数据表示和运算方法.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数据表示和运算方法,学习要点,数据在机内的表示,定点数加减乘除运算方法及运算器,浮点数加减乘除运算方法及运算器,序：编码与码制,二进制,八进制,十六进制,BCD,码,ASCII,十进制,二进制数,便于计算机存储及物理实现,特点：逢二进一，由,0,和,1,两个数码组成，基数为,2,，各个位权以,2,k,表示,二进制数：,a,n,a,n-1,a,1,a,0,.b,1,b,2,b,m,a,n,2,n,a,n-1,2,n-1,a,1,2,1,a,0,2,0,b,1,2,-,1,b,2,2,-,2,b,m,2,-,m,其中,a,i,，,b,j,非,0,即,1,八进制数,用于表达二进制数，相互转换简单,基数,8,，逢,8,进位，位权为,8,k,，,8,个数码：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,十六进制数,用于表达二进制数，相互转换简单,基数,16,，逢,16,进位，位权为,16,k,，,16,个数码：,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,十六进制数：,a,n,a,n-1,a,1,a,0,.b,1,b,2,b,m,a,n,16,n,a,n-1,16,n-1,a,1,16,1,a,0,16,0,b,1,16,-,1,b,2,16,-,2,b,m,16,-,m,其中,a,i,，,b,j,是,0,F,中的一个数码,BCD,码（,Binary Coded Decimal,）,二进制编码的十进制数,一个十进制数位用,4,位二进制编码来表示,常用,8421 BCD,码：低,10,个,4,位二进制编码表示,0,9,压缩,BCD,码：一个字节表达两位,BCD,码,非压缩,BCD,码：一个字节表达一位,BCD,码（低,4,位表达数值，高,4,位常设置为,0,）,BCD,码便于输入输出，表达数值准确,BCD,码（,Binary Coded Decimal,）,BCD,码很直观,BCD,码：,0100 1001 0111 1000.0001 0100 1001,十进制真值：,4978.149,ASCII,码（美国标准信息交换码）,标准,ASCII,码用,7,位二进制编码，有,128,个,不可显示的控制字符：前,32,个和最后一个编码,回车,CR,：,0DH,换行,LF,：,0AH,响铃,BEL,：,07H,可显示和打印的字符：,20H,后的,94,个编码,数码,0,9,：,30H,39H,大写字母,A,Z,：,41H,5AH,小写字母,a,z,：,61H,7AH,空格：,20H,扩展,ASCII,码：最高,D7,位为,1,，表达制表符号,表,2.1 ASCII,字符编码表,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,0000,NUL,DEL,SP,0,P,p,0001,SOH,DC1,!,1,A,Q,a,q,0010,STX,DC2,2,B,R,b,r,0011,ETX,DC3,#,3,C,S,c,s,0100,EOT,DC4,$,4,D,T,d,t,0101,ENQ,NAK,%,5,E,U,e,u,0110,ACK,SYN,&,6,F,V,f,v,0111,BEL,ETB,7,G,W,g,w,1000,BS,CAN,(,8,H,X,h,x,1001,HT,EM,),9,I,Y,i,y,1010,LF,SUB,*,:,J,Z,j,z,1011,VT,ESC,+,;,K,k,1100,FF,FS,N,n,1111,SI,US,/,?,O,_,o,DEL,0-3,位,4-7,位,字符串的表示方法,字符串是指连续的一串字符，通常占用主存中连续的多个字节，每个字节存一个字符,IF AB THEN READ(C),20H,42H,3EH,41H,54H,20H,46H,49H,存储器地址,低地址,高地址,从低位字节向高位字节的顺序存放,20H,42H,3EH,41H,54H,20H,46H,49H,存储器地址,高地址,低地址,从高位字节向低位字节的顺序存放,小端方式和大端方式,多字节数据通常也连续存放在主存，占用多个连续的字节存储单元,小端方式（,Little,Endian,）,低字节数据存放在低地址存储单元,高字节数据存放在高地址存储单元,小端方式和大端方式,大端方式（,Big,Endian,）,低字节数据存放在高地址存储单元,高字节数据存放在低地址存储单元,32,位数据（,4,个字节）：,12 34 56 78H,主存以字节为单位，每个存储单元具有一个存储器地址，其中存放一个字节数据（,8,位）,12,03,78,34,02,56,56,01,34,78,00,12,地址,小端方式,大端方式,汉字的输入编码,数字编码,国标,区位码,，用数字串代表一个汉字输入,拼音码,以汉字拼音为基础的输入方法,字形编码,用汉字的形状（笔划）来进行的编码,例如,五笔字形,汉字交换码,汉字交换码是不同的汉字处理系统之间交换信息用的编码,汉字也是一种字符,1981,年我国制定了,信息交换用汉字编码字符集基本集,GB2312-80,国家标准（简称,国标码,）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。,汉字内码,汉字内码,是用于汉字信息的存储、检索等操作的,机内代码,，一般采用两个字节表示,汉字内码有多种方案，常以国标码为基础的编码,例如，将国标码两字节的最高位置,1,后形成,汉字,“,啊,”,的国标码,3021H(0011 0000 0010 0001),对应的汉字内码,B0A1H(,1,011 0000,1,010 0001),汉字的表示方法,汉字的输入编码、交换码、汉字内码、字模码是计算机中用于输入、内部处理、交换、输出四种不同用途的编码，不要混为一谈,.,显示输出,打印输出,机内码向字形码转换,机内码,输入码向机内码转换,字符代码化（输入）,校验码,校验码：能够发现甚至纠正信息传输或存储过程中出现错误的编码,检错码：仅能检测出错误的编码,纠错码：能够发现并纠正错误的编码,最简单且应用广泛的检错码：,奇偶校验码,奇校验：使包括校验位在内的数据中为,“,1,”,的个数恒为奇数,偶校验：使包括校验位在内的数据中为,“,1,”,的个数恒为偶数（包括,0,）,只能检测出奇数个位出错的情况，不能纠错,例,7,：,用奇校验和偶校验进行编码,数据,10101010,01010100,00000000,01111111,11111111,偶校验码,10101010,0,01010100,1,00000000,0,01111111,1,11111111,0,奇校验码,10101010,1,01010100,0,00000000,1,01111111,0,11111111,1,存在的意义,八进制与十六进制数统称为组合二进制数，目的是为了书写方便，在计算机内的本质是相同的,例如,255,1,数值数据在机内的表示,选择计算机内数值数据的表示方式需要考虑以下几个因素：,(1),符号如何处理,(2),数码的处理,(3),小数点的处理,(4),数据存储和处理所需要的硬件代价数值精确度可能遇到的数值范围要表示的数的类型,(,小数、整数、实数,),1.1,真值和机器数,真值：,现实中真实的数值,机器数,：计算机中用,0,和,1,数码组合表达的数值,定点数,：固定小数点的位置表达数值的机器数,定点整数：将小数点固定在机器数的最右侧表达的整数,定点小数：将小数点固定在机器数的最左侧表达的小数,浮点数,：小数点浮动表达的实数,真值和机器数,无符号数：只表达,0,和正整数的定点整数,有符号数：表达负整数、,0,和正整数的定点整数,符号位需要占用一个位，常用机器数的最高位,0,表示正数、,1,表示负数,具有原码、反码、补码、移码,计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法,无符号数的表示,没有符号位，使用全部字长来表示数值大小,字长,N,8,时，编码：,00000000,11111111,取值范围：,0,255,（,2,8,-1,）,字长,N,16,时，编码：,0000,FFFFH,取值范围：,0,65535,（,2,16,-1,）,字长,N,32,时，编码：,00000000,FFFFFFFFH,取值范围：,0,2,32,-1,有符号数的表示,符号占一位或两位，其它位为数值位,+8,：,01000,-8,：,11000,定点表示法,所有数据的小数点位置固定不变,理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种方法（小数点位置固定,-,定点表示法,/,定点格式）：,纯小数,纯整数,定点数表示：,带符号数,不带符号数,定点表示法,定点表示,：,约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数,定点数,x,x0 x1x2,xn,在定点机中表示如下,(,x0,表示符号位，,0,代表正号，,1,代表负号,),定点表示法,定点小数的小数点位置,定点整数的小数点位置,定点数例,例：,X=+1010110.,纯整数：,X=,0,1010110.,正数，符号位取,0,Y=-1101001.,纯整数：,Y=,1,1101001.,（原码）,负数，符号位取,1,X=+0.11011,Y=-0.10101,符号位取,0,纯小数：,X=,0,.11011,符号位取,1,纯小数：,X=,1,.10101,（原码）,定点整数的表示范围,纯整数,的表示范围为,(,x,1,x,2,x,n,各位均为,0,时最小；各位均为,1,时最大，,x,0,为符号位,),0|,|,2,n,1,例如：,n,8,，最大值编码：,11111111,表示：,11111111,100000000,1,2,8,1,目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数表示的运算简称为,整数运算,定点小数的表示范围,纯小数,的表示范围为,(,x,1,x,2,x,n,各位均为,0,时最小；各位均为,1,时最大，,x,0,为符号位,),0|,|,1,2,-n,例如，,n,8,，,最大值编码：,0.11111111,表示：,0.11111111,1.0,0.00000001,1-2,-8,浮点表示法,小数点位置随阶码不同而浮动,1,、格式,:,N=J,E,.M,指数,E,基数,J,取固定的值,比如,10,2,等,尾数,M,2,、机器中表示,阶符,阶码,数符,尾数,浮点表示法,3,、,IEEE754,标准,(,规定了浮点数的表示格式,运算规则等,),规则规定了单精度,(32),和双精度,(64),的基本格式,.,规则中,尾数用原码,指数用移码,(,便于对阶和比较,),32,位单精度浮点数,：含阶符的阶码，,8,位,阶码采用移码方式来表示正负指数,：,1,位符号位,0,表示正数,1,表示负数,：尾数，,23,位小数表示，小数点放在尾数域最前面,IEEE 754,标准,64,位双精度浮点数,：含阶符的阶码，,11,位,：,1,位符号位,：尾数，,52,位小数,IEEE 754,标准,例：,156.78=15.67810,1,=,1.567810,2,=0.1567810,3,=R,E,M,对于二进制数,1011.1101=0.10111101 2,+4,=10.111101 2,+2,=1.0111101 2,+3,（,规格化表示法,）,=1.0111101 2,+11,（,规格化表示法,）,=R,E,M,那么，计算机中究竟采用哪种数据形式？,多种数据形式,二进制数,尾数最高有效位为,1,，隐藏，并且隐藏在小数点的左边（即：,1M,2,）,32,位单精度浮点数规格化表示,(-1),s,(1.,)2,E-127,e,127,（,e,127,）,64,位双精度浮点数规格化表示,(-1),s,(1.,)2,E-1023,e,1023,（,e,1023,）,指数真值,e,用偏移码形式表示为阶码,规格化表示原则,IEEE 754,标准,X,(-1),s,1.,M,2,e,(1.011011)2,3,1011.011,(11.375),10,指数,e,阶码,127,1000 0010,01111111,00000011=(3),10,包括隐藏位,1,的尾数,1.,M,1.011011,例,1,：浮点机器数,(41360000),16,，求真值,十六进制数展开成二进制数,0 100 0001 0011 0110 0000,0000,0000,0000,S,阶码,E(8,位,),尾数,M(23,位,),例,2,：真值,20.59375,，求,32,位单精度浮点数,分别将整数和分数部分转换成二进制数,20.59375,10100.10011,移动小数点，使其在第,1,、,2,位之间,10100.10011,1.0100100112,4,e,4,S,0,E,4+127,131,10000011,M,010010011,得到,32,位浮点数的二进制存储格式为：,0,100 0001 1,010 0100 1100 0000,0000,0000,(41A4C000),16,1.2,数的机器码表示,真值,:,一般书写的数,机器码,:,机器中表示的数,要解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题,原码,反码,补码,移码,原码表示法,定点整数,X,0,X,1,X,2,X,n,x 2,n,x,0 0,，正数,x,原,=,符号,2,n,-x 0,x,-2,n,1,，负数,说明：,有正,0,和负,0,之分,范围,1-2,n,2,n,1,例：,x=[phone],x,原,=011001110 -x,原,=111001110,原码表示法,原码特点：,表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单,进行加减运算十分麻烦,补码表示法,定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模,计算机运算受字长限制,属于有模运算,定点小数,x,0,.x,1,x,2,.,x,n,，以,2,为模,定点整数,x,0,x,1,x,2,.,x,n,，以,2,n+1,为模,定点小数,x,0,.x,1,x,2,x,n,x 1x,0 0,，正数,x,补,=,符号,2+x 0,x,-1 1,，负数,补码表示法,补码性质,高位表明正负,正数补码，尾数与原码相同,范围,-2,n,2,n,-1(,定点整数）,变相补码,(,双符号补码,),为了防止溢出而设定,补码表示法,最大的优点就是将减法运算转换成加法运算,X,补,-Y,补,=X,补,+-Y,补,例如,X=(11),10,=(1011),2,Y=(5),10,=(0101),2,已知字长,n=5,位,X,补,-Y,补,=X,补,+-Y,补,=01011+11011=100110=00110=(6),10,注：最高,1,位已经超过字长故应丢掉,无正零和负零之分,反码表示法,定义：正数的表示与原、补码相同，负数的补码符号位为,1,，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。,电路容易实现，触发器的输出有正负之分。,反码表示法,对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个,1,，所以可以推出反码的定义,定点小数,x,0,.x,1,x,2,x,n,x 1x,0,x,反,=,2+x,2,-n,0,x,-1,X,1,=+0.1011011,X1,反,=0.1011011,X,2,=-0.1011011,X2,反,=1.0100100,移码表示法,移码的定义是：,x,移,=2,n,+x,例,:-1011111,原码为,11011111,补码为,10100001,反码为,10100000,移码为,00100001,特点：移码和补码尾数相同，符号位相反,范围,:-2,n,2,n,-1,1.3,BCD,码,计算机中设计了一种数字编码形式，把每一位十进制数用,4,位二进制编码表示，称为二进制编码的十进制表示形式，简称,BCD,码,(binary coded decimal),，又称为二,十进制数。,常用的有,8421BCD,码、格雷码、余,3,码,2,非数值数据在机内的表示,字符的表示方法,汉字的表示方法,2.1,字符的表示方法,字符主要指数字、字母、通用符号、控制符号等，在机内它们都被变换成计算机能够识别的十进制编码形式。国际上广泛采用的是美国国家信息交换标准代码,(American Standard Code for Information Interchange),，简称,ASCII,码。,2.2,汉字的表示方法,汉字的编码有三种,字形编码,汉字的内码,汉字字形码,3,加减运算方法,补码加法运算,补码减法运算,溢出概念及检测方法,基本的二进制加法,/,减法器,十进制加法器,3.1,补码加法运算,公式：,x,补,+y,补,=,x+y,补,（,mod 2,）,【,例,2-1】x=0.1010,，,y=0.0101,，求,x,补,+y,补,=,？,解,:,补,0.1010,补,0.0101,补,0.1010,+,补,0.0101,补,0.1111,所以,x+y,=0.1111,3)X=3,Y=2,1)X=3,Y=2,2)X=3,Y=2,4)X=3,Y=2,例,.,求,(X+Y),补,3)X=3,Y=2,0 0001,（,+1,补码）,1)X=3,Y=2,X,补,=0 0011,Y,补,=1 1110,2)X=3,Y=2,X,补,=1 1101,Y,补,=1 1110,1 1011,（,5,补码）,X,补,=0 0011,Y,补,=0 0010,0 0101,（,+5,补码）,4)X=3,Y=2,X,补,=1 1101,Y,补,=0 0010,1 1111,（,1,补码）,例,.,求,(X+Y),补,3.2,补码减法运算,(X-Y),补,=X,补,+(-Y),补,操作码为“,减,”时，将减转换为加。,1)X=4,Y=5,X,补,=0 0100,Y,补,=1 1011,(-Y),补,=0 0101,0 1001,（,+9,补码）,2)X=4,Y=5,X,补,=1 1100,Y,补,=0 0101,(-Y),补,=1 1011,1 0111,（,9,补码）,例,.,求,(X,Y),补,Y,补,(Y),补,：,将,Y,补,变补,不管,Y,补,为正或负，将其符号连同尾数一起各位变反，末位加,1,。,即将减数变补后与被减数相加。,X,补,=0 0100,Y,补,=1 1011,X,补,=1 1100,Y,补,=0 0101,例,1,：求,64,10,，用补码做,例,2,：求,34,68,用补码做,例,1,：求,64,10,，用补码做,解：设,z=64,10=64+,（,-10,）,+64,补,=01000000,，,-10,原,=10001010,-10,补,=11110110,，或,10,补,补,=00001010,补,=11110110,z,补,=64-10,补,=+64,补,+-10,补,=01000000+11110110,=00110110,结果为正数，所以,z=+54,例,2,：求,34,68,解：设,z=34,68=34+,（,-68,）,+34,补,=00100010,，,-68,原,=11000100,-68,补,=10111100,z,补,=+34,补,+-68,补,=00100010+10111100=11011110,结果为负数，,z,原,=10100010,，,z=-34,注意：某数的补码表示与某数变补的区别。,例,.1 0101,原,1 1011,补码表示,1 0011,补,0 1101,变补,0 0101,原,0 0101,补码表示,符号位不变,，,负数尾数改变，正数尾数不变。,0 0011,补,1 1101,变补,符号位改，,尾数改变。,补码的机器负数,2.,算法流程,操作数用补码表示，符号位参加运算,结果为补码表示，符号位指示结果正负,X,补,+Y,补,X,补,+(-Y),补,ADD,SUB,3.,逻辑实现,A(X,补,),B(Y,补,),+A,A,B,B,+B,+B,+1,CP,A,A,（,1,）,控制信号,加法器输入端：,+A,：打开控制门，将,A,送。,+B,：打开控制门，将,B,送。,+1,：控制末位加,1,。,+B,：打开控制门，将,B,送。,加法器输出端：,A,：,打开控制门，将结,果送,A,输入端。,CP,A,：将结果打入,A,。,（,2,）,补码加减运算器粗框,3.4,溢出判断,在什么情况下可能产生溢出？,例,.,数,A,有,4,位尾数，,1,位符号,S,A,数,B,有,4,位尾数，,1,位符号,S,B,符号位参加运算,结果符号,S,f,符号位进位,C,f,尾数最高位进位,C,溢出概念及检测方法,两正数加，变负数，上溢（大于机器所能表示的最大数）,两负数加，变正数，下溢（小于机器所能表示的最小数）,（,2,）,A=10 B=7,10+7,：,0,1010,0,0111,1,0001,（,4,）,A=-10 B=-7,-10+(-7),：,0,1111,1,0110,1,1001,1.,硬件判断逻辑一,（,S,A,、,S,B,与,S,f,的关系）,溢出,=,S,A,S,B,S,f,S,A,S,f,S,B,2.,硬件判断逻辑二,（,C,f,与,C,的关系）,正确,0 0011,0 0010,（,1,）,A=3 B=2,3+2,：,0 0101,（,2,）,A=10 B=7,10+7,：,0 1010,0 0111,1 0001,正溢,正确,负溢,正确,正确,（,3,）,A=-3 B=-2,-3+(-2),：,1 1011,1 1101,1 1110,（,4,）,A=-10 B=-7,-10+(-7),：,0 1111,1 0110,1 1001,（,5,）,A=6 B=-4,6+(-4),：,0 0010,0 0110,1 1100,（,6,）,A=-6 B=4,-6+4,：,1 1110,1 1010,0 0100,Cf,=0,C=0,Cf,=0,C=1,Cf,=1,C=1,Cf,=1,C=0,Cf,=1,C=1,Cf,=0,C=0,1,1,1,1,1,1,（,2,）,A=10 B=7,10+7,：,0,1010,0,0111,1,0001,（,4,）,A=-10 B=-7,-10+(-7),：,0,1111,1,0110,1,1001,1.,硬件判断逻辑一,（,S,A,、,S,B,与,S,f,的关系）,溢出,=,S,A,S,B,S,f,S,A,S,f,S,B,2.,硬件判断逻辑二,（,C,f,与,C,的关系）,溢出,=,C,f,C,3.,硬件判断逻辑三,（双符号位,）,溢出,=S,f1,S,f2,（,1,）,3+2,：,正确,00,0011,00,0010,00,0101,（,2,）,10+7,：,00,1010,00,0111,01,0001,正溢,正确,负溢,正确,正确,（,3,）,-3+(-2),：,11,0111,11,1101,11,1110,（,4,）,-10+(-7),：,10,1111,11,0110,11,1001,（,5,）,6+(-4),：,00,0010,00,0110,11,1100,（,6,）,-6+4,：,11,1110,11,1010,00,0100,第一符号位,S,f1,第二符号位,S,f2,例,0.1011,0.1001,，,求,。,解,:,补,0.1011,，,补,0.1001,补,0.1011,补,0.1001,补,1.0100,两正数相加，结果为负，显然错误。,运算中出现了,“,上溢,”,有进位,无进位,例,0.1011,0.1001,，,求,。,例,0.1011,0.0010,，,求,。,例,0.1011,0.0010,，,求,。,解,:,补,0.1011,补,0.0010,补,0.1011,补,0.0010,补,0.1101,两正数相加，结果无溢出,无进位,无进位,例,0.1101,0.1011,求,。,例,0.1101,0.1011,求,。,解,:,补,1.0011,补,1.0101,补,1.0011,补,1.0101,补,0.1000,两负数相加，结果为正，显然错误。,运算中出现了“下溢”,无进位,有进位,3.4,基本的二进制加法,/,减法器,FA,（全加器）逻辑电路图,FA,框图,加法器的逻辑关系,Si,AiBiCi,Ci,1,AiBi,BiCi,CiAi,3.4,基本的二进制加法,/,减法器,3.5,十进制加法器,4,乘法计算,原码,1,位乘法,补码,1,位乘法,阵列乘法器,4.1,原码,1,位乘法,4.2,补码,1,位乘法,0 A,n,+1,n,+2,位加法器,控 制 门,0 X,n,+1,0 Q,n,n,+1,移位和加,控制逻辑,计数器,C,G,M,00,11,01,10,右移,（,1,）单符号位：,0,0111,0,111,0,（,2,）双符号位：,00,111,0,00,0111,2.,正数补码移位规则,（,3,）移位规则,左移,右移,右移,0,0111,0,0011,左移,左移,右移,右移,0,1 110,0,00,1110,00,0111,数符不变,（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。,空位补,0,（右移时第二符号位移至尾数最高位）。,（,1,）单符号位：,1,1011,1,011,0,（,2,）双符号位：,1,0 110,0,11,0110,3.,负数补码移位规则,（,3,）移位规则,左移,右移,右移,1,1011,1,1101,左移,右移,右移,11,0110,11,1011,数符不变,（单：符号位不变；双：第一符号位不变）。,左移空位补,0,（第二符号位移至尾数最高位）。,右移空位补,1,易出错处：,00 1110,左,右,01 1100,正确：,11 0110,10 1100,00 1100,0,1,1100,00 0110,正确：,00,1,110,11 1100,左,正确：,1,0,1100,11 1110,右,11,0,110,正确：,4.3,阵列乘法器,不带符号的阵列乘法器,带符号的阵列乘法器,求补器,带符号的阵列乘法器,5,除法计算,原码,1,位除法,补码,1,位除法,阵列除法器,5.1,原码,1,位除法,恢复余数法,加减交替法,5.2,补码,1,位除法,1,补码加减交替法算法,(1),被除数与除数同号，被除数与减去除数；被除数与除数异号，被除数加上除数。,(2),余数和除数同号，商为,1,，余数左移一位，下次减除数；余数和除数异号，商为,0,，余数左移一位，下次加除数。,(3),重复步骤,(2),，包括符号位在内，共做,n+1,步。,5.2,补码,1,位除法,2,商的校正,(1),刚好能除尽时，如果除数为正，商不必校 正；如果除数为负，则商加,2,-n,。,(2),不能除尽时，如果商为正，则不必校正；如果商为负，则商加,2,-n,。,3.2.3.3,补码不恢复余数法（加减交替法）,如何判断是否够减？,如何上商？,如何确定商符？,1.,判够减,(1),同号相除,4 7,7 4,-4-7,-7-4,1,-4 7,-7 4,4-7,7-4,0,1,0,-4,3,-7,-3,-(-4),-3,-(-7),3,够减,不够减,够减,不够减,够减：,r,与,X,、,Y,同号；,不够减：,r,与,X,、,Y,异号。,(2),异号相除,1,0,1,0,+(-4),3,+(-7),-3,+4,-3,+7,3,够减,够减,不够减,不够减,够减：,r,与,X,同号,与,Y,异号；,不够减：,r,与,X,异号,与,Y,同号。,5.3,阵列除法器,5.3,阵列除法器,6,逻辑运算,逻辑非,逻辑或,逻辑与,逻辑异或,6.1,逻辑非,逻辑非运算规则表,X,i,X,o,0,1,1,0,6.2,逻辑或,逻辑或运算规则表,a,i,b,i,a,i,Vb,i,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,6.3,逻辑与,逻辑与运算规则表,a,i,b,i,a,i,b,i,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,6.4,逻辑异或,逻辑异或运算规则表,a,i,b,i,a,i,b,i,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,7,多功能算术,/,逻辑运算单元,(ALU),1,基本思想,一位全加器,(FA),的逻辑表达式为：,F,i,A,i,B,i,C,i,C,i,1,A,i,B,i,B,i,C,i,C,i,A,i,式中,F,i,是第,i,位的和数，,A,i,，,B,i,是第,i,位的被加数和加数，,C,i,是第,i,位的进位输入，,C,i+1,是第,i,位的进位输出。,为了将全加器的功能进行扩展以完成多种算术逻辑运算，我们先不将输入,A,i,，,B,i,和下一位的进位数,C,i,直接进行全加，而是将,A,i,和,B,i,先组合成由控制参数,S,0,，,S,1,，,S,2,，,S,3,控制的组合函数,X,i,和,Y,i,，然后再将,X,i,，,Y,i,和下一位进位数通过全加器进行全加。这样不同的控制参数可以得到不同的组合函数，因而能够实现多种算术和逻辑运算。,7,多功能算术,/,逻辑运算单元,(ALU),8,定点运算,单总线结构的运算器,双总线结构的运算器,三总线结构的运算器,8.1,单总线结构的运算器,8.2,双总线结构的运算器,8.3,三总线结构的运算器,9,浮点运算,浮点加法和减法,浮点乘、除法运算,浮点运算器,9.1,浮点加法和减法,a,0,操作数检查,b,对阶,c,尾数求和,d,规格化,e,舍入,f,溢出处理,浮点加减运算,步骤：,1.,检测能否简化操作。,判操作数是否为,0,尾数为,0,阶码下溢,2.,对阶,例,.,10.0 1,(1),对阶：使两数阶码相等,(,小数点实际位置对齐，,尾数对应权值相同,),。,(2),对阶规则：,小阶向大阶对齐,。,2,0.1001,2,0.1101,2,3,11 0.1,010.01,110.1,2,0.0101,3,2,0.1101,3,3.,尾数加减,.,(1)1.0001,+0.1001,(4),阶码比较：比较线路或减法,。,(3),对阶操作：,小阶阶码增大，尾数右移。,例,.A,E,B,E,，则,B,E,+1 B,E,，,B,M,，直到,B,E,=A,E,1.1010,(2)0.0101,+0.1101,A,M,+B,M,A,M,4.,结果规格化,M 1,应,左移规格化,应,右移规格化,A,E,-1 A,E,若,A,f1,A,f2,=1,则右规：,(1)11.0001,+00.1001,11.1010,(2)00.0101,+00.1101,01.0010,(-1/2,除外,),A,f1,A,f2,A,1,A,M,11,.,1,010,若,A,f1,A,f2,A,1,+A,f1,A,f2,A,1,=1,则左规：,01,.0010,A,f1,A,f2,A,M,A,E,+1 A,E,9.2,浮点乘法运算,步骤：,1.,检测操作数是否为,0,。,2.,阶码相加。,若阶码用移码表示，相加后要修正。,浮点乘 定点加、定点乘,3.,尾数相乘。,相乘前,不需对阶,。,设,A=2,A,M,，,B=2,B,M,A,E,B,E,A,E,+B,E,A,B=2,(,A,M,B,M,),4.,结果规格化。,一般,左规,。,浮点除法运算,步骤：,1.,检测操作数是否为,0,。,2.A,M,B,M,?,浮点除 定点减、定点除,4.,尾数相除。,相除前,不需对阶,。,设,A=2,A,M,，,B=2,B,M,A,E,B,E,5.,结果不再规格化。,A,E-,B,E,A,B=2,(,A,M,B,M,),3.,阶码相减。,若阶码用移码表示，相减后要修正。,9.3,浮点运算器,浮点协处理器,CPU,内的浮点运算器,小结,数值数据有定点数和浮点数两种,整数有原码、反码、补码、移码四种,计算机中的运算分为数值运算和逻辑运算,ALU,是一种既能进行算术运算也能进行逻辑运算的电路,运算器的结构有单总线、双总线、三总线,浮点运算器有协处理器和,CPU,内部运算器两种,