人教版必修一 指数函数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,指数函数的定义：,自变量在,指数,位置,底数是常量,自变量在,底数,位置,指数是常量,型如：的函数称为指数函数；,当,a=1,时,当,a=0,时，,当,a0,当,a0,时,对任意实数有意义,为了便于研究，规定：,a0,且,a1,例、判断下列函数是否是指数函数：,注：指数函数的解析式 中,的系数是,1,且,指数位置仅有自变量,。,a0,且,a1,2.,指数函数的性质：,画函数图象的步骤：,定义域,解析式,列表,描点,连线,画出 的图象，,并分析函数图象有哪些特点？,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,8,7,6,5,4,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,0,1,1,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于,y,轴对称,0,1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与,x,轴无限接近,都经过坐标为（,0,，,1,）的点,图象都在,x,轴上方,a,1,时，图象 自左至右逐渐上升,0,a,1,时，图象自左至右逐渐下降,返回,当,x 0,时，,y 1.,当,x 0,时，,.0 y 1,当,x 1,；,当,x 0,时，,0 y 1,。,没有奇偶性,没有最值,指数函数图象与性质的应用：,例,1,、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数,1,共五个数，从小到大的顺序是 ：,.,x,y,0,1,Y,轴右侧，,从下到上，,a,逐渐增大。,例,2,、,比较下列各题中两个值的大小：,(1)1.7,2.5,1.7,3,（,2,）,0.8,-0.1,，,0.8,-0.2,(1),两个同底,的指数幂比较大小，可运用,以该底数为底的指数函数,的单调性，,转化为,比,较指数,的,大小,解（,1,）底数都是,1.7,又,2.53,，,在,R,上是增函数,（,2,）可考查指数函数,在,R,上是减函数,0.8 1,又 ，,故考查指数函数,1.7,0,=1,（,2,）,不同底,的幂的大小比较可,借用中间量,1,来比较。,(5)1.7,0.3,1,解,：,(3),因为,1=1.7,0,而,由指数函数的性质 知：函数,为增函数，而,0.3,0,故,1.7,0.3,1.7,0,即,1.7,0.3,1.,第,(4),底数和指数都不相同,?,0.9,3.1,10.9,3.1,.,分类讨论,例,4,、求满足下列不等式的正数 的范围,正数 的范围,.,正数 的范围,.,分析,:,应用指数函数的单调性,求下列函数的定义域,解,：（,1,）,（,2,）若函数有意义则有,若函数有意义则有,优化设计,59,页例,2,即,:,解,:,已知指数函数,(,a,0,且,),的图象经过点,求 的值,.,截止到,1999,年底，我国人口约,13,亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在,1,，那么经过,20,年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,年份,经过的年数,人口数（亿）,0,13,1,2,3,4,20,1999,2000,2001,2002,2003,2019,指数增长模型,设原有量为，平均增长率为,p,，则,对于经过时间,x,后的总量为可表示为：,1.,指数函数的定义：,2.,指数函数的性质：,小结：,作业：,习题,2.1 A,组,5,、,6,B,组,1,、,2,、,4,谢谢！,