《高斯求和》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大家好，你们猜猜这是谁？,这是德国著名的数学家高斯！他非常非常的厉害，接下来我们来听听他的故事。,1+2+3+4+5+96+97+98+99+100,哇唔！这要算好久好久啊！小朋友们，你们有没有什么好方法？,1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100,100+99+98+97+96+5+4+3+2+1,=101+101+101+101+101+101+101+101,100个101,=101100,=10100,1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100,=101002,=5050,我们来看看高斯是怎么来做的。,高斯求和,【例1】认识等差数列,（1）2、4、6、8、10、12、14、16,（2）101、98、95、92、89、86、83,（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6,这三个数列都是,等差数列,，相邻两数的差都相等。,其中第一个叫,首项,；,最后一项叫,末项,，,因为相邻两个数的差相等，所以这个差叫,公差,。,2,101,6,16,83,6,公差:2,公差:3,公差:0,那什么是项数呢？,数列中数的个数是,项数,。,（4）1、2、4、7、11、15、21、28,（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1,题组一,相邻两数的差都相等的数列叫（），其中第一个叫（）；最后一个叫（）；数列中的个数是（），因为相邻两数的差都相等，所以叫（）。,2.下列数列不是等差数列的是（）。,A.7、8、7、8、7、8、7、8、7,B.0、5、10、15、20、25、30、35,C.50、48、46、44、42、40、38、36、34、32,等差数列,首项,末项,项数,公差,A,1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100,100+99+98+97+96+5+4+3+2+1,=101+101+101+101+101+101+101+101,100个101,=101100,=10100,1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100,=101002,=5050,1+2+3+4+5 +96+97+98+99+100,=（1+100）1002,=1011002,=10150,=5050,和=,（首项+,末项）,项数,2,等差数列的和的大小,跟什么有关系,和=（首项+末项）项数2,等差数列的和,跟,首项,，,末项,和,项数,有关。,【例2】求和：1+2+3+4+19+20,和=（首项+末项）项数2,=（1+20）,20,2,=21202,=2110,=210,题组二,（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19,=（1+19）102,=20102,=205,=100,（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18,=（2+18）92,=2092,=910,=90,题组二,（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58,=（2+58）92,=6092,=309,=270,（4）25+21+17+13+9+5+1,=（25+1）72,=2672,=137,=91,题组二,（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40,=（90+40）112,=130112,=6511,=715,【例3】计算 4+7+10+13+28+31+34+37,第二项：4 和 7之间有 个间隔，,相差,第三项：4 和10之间有 个间隔，,相差,1,3,2,32,第四项：4 和 13之间有 个间隔，,相差,第五项：4 和16之间有 个间隔，,相差,3,33,4,34,末项：4 和37之间有 个间隔，,相差,（7-4）,（10-4）,（13-4）,（16-4）,（37-4）,3,11,11,间隔数与项数有什么关系呢？,项数相隔数1,项数（末项首项）,公差1,【例3】计算 4+7+10+13+28+31+34+37,项数（末项首项）公差1,项数（374）（74）1,3331,111,12,和（374）122,41122,416,246,比一比看谁记得快,和=（首项+末项）项数2,项数,=,（末项首项）,公差1,题组三,（1）10+11+12+13+49+50,项数=（5010）（1110）1,=40 11,=401,=41,和=（10+50）412,=60412,=3041,=1230,项数,=,（末项首项）,公差1,题组三,（2）1+3+5+7+9+97+99,项数=（991）（31）1,=98 21,=491,=50,和=（1+99）502,=100502,=10025,=2500,题组三,（3）6+10+14+18+94+98,项数=（986）（106）1,=92 41,=231,=24,和=（6+98）24 2,=104242,=10412,=1248,题组三,（4）28+25+22+19+4+1,项数=,（281）,（2825）1,=27 31,=91,=10,和=（28+1）102,=29102,=295,=145,题组三,（5）97+92+87+82+12,项数=（9712）（9792）1,=85 51,=171,=18,和=（12+97）182,=109182,=1099,=981,题组三,（6）在14和30之间插进三个数，使这五个数构成等差数列。这三个数分别是多少？,（首项末项）,（3014）（51）,=16 4,=4,14418,18422,22426,公差=,（项数1）,公差=,【例4】计算 3+7+11+15+（共20项）,第二项：3 和 7之间有 个间隔，,相差,第三项：3 和11之间有 个间隔，,相差,1,=4,2,=42,第四项：3 和 15之间有 个间隔，,相差,3,=43,末项：3 和末项之间有 个间隔，,相差,7-3,12-3,15-3,-3,=419,19,末项首项公差（项数1）,末项公差,（项数1）首项,【例4】计算 3+7+11+15+（共20项）,末项公差（项数1）首项,末项（7-3）,（201）3,4,193,763,79,和（379）,20,2,82,20,2,82,10,820,题组四,（1）5+10+15+20+（共有11项）,末项=（105）（11,1）5,=5105,=505,=55,和=（5+55）112,=60112,=3011,=330,末项公差,（项数1）首项,题组四,（2）3+6+9+15+（共有15项）,末项=（63）（15,1）3,=5145,=705,=55,和=（5+55）112,=60112,=3011,=330,题组四,（3）4+7+10+13+（共有13项）,末项=（74）（13,1）4,=3124,=364,=40,和=（4+40）132,=44132,=2213,=286,题组四,（4）11+16+21+26+（共有16项）,末项=（1611）（16,1）11,=51511,=7511,=86,和=（11+86）162,=97162,=978,=776,【例5】计算,1456,1,3,5,3739,观察数列有什么特点？,减数是等差数列,能不能不能变成求和？,1456,1,3,5,3739,=1456,（,1,3,5,3739）,=,（139）202,=,40202,=,8002,=,400,原式=1456400,只要求:135 3739,=1056,项数=（391）（31）1,=38 21,=191,=20,项数=（首项末项）公差1,（1）,200,1,2,3,4,19,=200,（,1,2,3,4,19）,=200,（119）192,=200,20192,=,200,3802,=200,190,=10,项数=（191）（21）1,=18 11,=191,=19,项数=（首项末项）公差1,题组五,（2）,420,38,36,34,4,2,=420,（,38,3,6,34,4,2）,=420,（382）192,=420,40192,=,4207602,=420,380,=40,项数=（382）（3836）1,=36 21,=181,=19,项数=（首项末项）公差1,题组五,【例6】某电影厅有25排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位，这个电影厅一共有多少个座位？,末项公差,（项数1）首项,座位的排列成等差数列,20+22+24+26+,（共有25项）,末项=2（25,1）20,=22420,=4820,=68,和,=（20+68）252,=88252,=4425,=1100,（1）某电影厅有20排座位，以后每排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个电影厅一共有多少个座位？,座位的排列成等差数列,68+66+64+62+,（共有20项）,68=2（20,1）末项,68=219末项,68=38末项,末项=30,和,=（30+68）202,=98202,=9810,=980（个）,题组六,首项公差,（项数1）末项,（2）一堆粗细均匀的原木，最上面的一层有3根，每向下一层增加1根，共有10层，这堆圆木共有多少根？,原木的排列成等差数列,3+4+5+6+,（共有10项）,末项=1（10,1）3,=193,=93,=12,和,=（3+12）102,=15102,=155,=75（根）,题组六,末项公差,（项数1）首项,1.,208,207,+206,205,+204203+,3+2,1,=,208,+206+204+2,20720520331,=（,208,+206+2,）,（207+205+3+1）,项数1=（2082）（208206）1,=206 21,=1031,=104,项数1=（2071）（207205）1,=206 21,=1031,=104,=（,208,+2,）1042,（207+1）1042,=2101042,2081042,=21052,20852,=（210,208,）52,=252,=104,1.,208,207,+206,205,+204203+,3+2,1,=,（,208,207）,+,（,206,205）,+,（21）,=,1+1+1+1,104 个 1,=,1041,=104,方法二,2.（,2,+4+6+2008,）,（1+3+5+2007）,项数1=（20082）（42）1,=2006 21,=10031,=1004,项数1=（20071）（31）1,=2006 21,=10031,=1004,=（,2,+2008,）10042,（1+2007）10042,=201010042,200810042,=2010502,2008502,=（2010,2008,）502,=2502,=1004,2.（,2,+4+6+2008,）,（1+3+5+2007）,=,2+4+6+20081352007,=,（21）+（43）+（65）+（20082007）,=,1+1+1+1,=,1004,1,=1004,方法二,1004 个 1,在前100个自然数中，除以3余2的所有数相加的和是多少？,解析：,这列等差数列的和为：,5+8+11+14+98,项数=（985）（85）+1,=933+1,=31+1,=32,=（5+98）322,=103322,=10316,=1648,4.从1到60的连续自然数中，取两数相加，使这两数相加的和大于60，有多少种不同的取法？,解析,60：,1 59,59种,59：,2 58,57种,58：,3 57,55种,32：,29 31,3种,31：,30,1种,57：,4 56,53种,59+57+55+53+3+1,4.从1到60的连续自然数中，取两数相加，使这两数相加的和大于60，有多少种不同的取法？,59+57+55+53+3+1,项数=（591）（5957）+1,=582+1,=29+1,=30,和=（59+1）302,=60302,=6015,=900（种）,5.,在下图中，每个小等边三角形边长是,1,根火柴棒，面积是,15,平方厘米？问,:,（,1,）最大三角形的面积是多少平方厘米？,（,1+3+5+7+9,）,15,=,（,1+9,）,5 2 15,=10 5 215,=502 15,=2515,=375,（,平方厘米）,5.在下图中，每个小等边三角形边长是1根火柴棒，面积是15平方厘米？问:,（2）整个图形由多少根火柴摆成？,3+,6,+,9,+1,2,+1,5,=（3+1,5,）5 2,=,18,5 2,=,9,5,=,4,5（根）,5.在下图中，每个小等边三角形边长是1根火柴棒，面积是15平方厘米？问:,（3）如果用火柴棒继续摆到50层，共需多少根火柴棒？,3+,6,+,9,+1,2,+（共50项）,末项=3+（501）,3,=3+49,3,=3+1,47,=1,50,和=（3+1,50,）502,=,153,50 2,=,7650 2,=,3825,（根）,我发现,和=（首项+末项）项数2,项数,=,（末项首项）,公差1,末项,=,公差,（项数1）首项,看谁记得最准确,