函数的极值与导数课件公开课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,庐山,滑县第二高级中学：李丽娇,1.3.2,函数的极值与导数,学习目标：,1,、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。,2,、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。,重点：,学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。,思、议：,阅读教材,P26-P29,回答下列问题：,1,、,什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？,2,、（,1,）,函数的极大值一定大于极小值吗？,（,2,）函数的极大值和极小值是惟一的吗？,（,3,）区间的端点能为极值点吗？,3,、,导数为,0,的点一定是极值点吗？,1,、,什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？,（,1,）极小值点与极小值,如图，函数,y,f,(,x,),在点,x,a,的函数值,f,(,a,),比它在点,x,a,附近其他点的函数,值,_,_,，,且,_,_,；,而且在点,x,a,的左侧,_,，右侧,_,，则把点,a,叫做函数,y,f,(,x,),的极小值点，,f,(,a,),叫做函数,y,f,(,x,),的极小值,f,(,x,)0,x,y,o,a,b,y=f(x),0,f(a)=0,都小,f,(,a,),0,展、评、检：,（,2,）极大值点与极大值,如图，函数,y,f,(,x,),在点,x,b,的函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近其他点的函数,值,_,，,且,_,；,而且在点,x,b,的左侧,_,，右侧,_,，则把点,b,叫做函数,y,f,(,x,),的极大值点，,f,(,b,),叫做函数,y,f,(,x,),的极大值,_,、,_,统称为极值点，,_,和,_,统称为极,值,f,(,x,)0,f,(,x,)0,极大值点,极小值点,极大值,极小值,0,x,y,o,a,b,y=f(x),f(b)=0,都大,f,(,b,),0,展、评、检：,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,O,x,2,、,（,1,）,函数的极大值一定大于极小值吗？（,2,）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（,3,）区间的端点能成为极值点吗？,（,3,）,极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小,.,注意：,o,a,x,1,x,2,x,3,x,4,b,x,y,P,(,x,1,f,(,x,1,),y=f,(,x,),Q,(,x,2,f,(,x,2,),（,1,）,极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值,;,（,2,）,函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；,展、评、检：,（,4,）,极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点,.,3,、,导数为,0,的点一定是极值点吗？,o,x,y,y=x,3,，令,，则 ，,而 不是该函数的极值点,.,结论：,若 是极值，则 ；,.,反之，若 ，则 不一定是极值,.,解：（,1,）,f,(,x,),3,x,2,6,x,9.,解方程,3,x,2,6,x,9,0,，得,x,1,1,，,x,2,3.,当,x,变化时，,f,(,x,),与,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(,，,1),1,(,1,3),3,(3,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),单调递,增,10,单调递,减,22,单调,递,增,因此，当,x,1,时函数取得极大值，且极大值为,f,(,1),10,；当,x,3,时函数取得极小值，且极小值为,f,(3),22,.,夯实基础,：,求函数 的极值,.,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,（,1,）确定函数的定义域；,（,2,）求方程 的根；,（,3,）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；,（,4,）由 在方程 的根左右的符号，来判断,在这个根处取极值的情况,.,若 左正右负，则 为极大值；,若 左负右正，则 为极小值,.,求导,求极点,列表,求极值,定义域,步步为赢：,求函数 的极值,.,解：函数的定义域为 ，由,解方程 ，得 ，,当,x,变化时，,f,(,x,),与,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(0,e,),e,(e,，,),f,(,x,),+,0,-,f,(,x,),单调递增,单调,递减,所以，为函数的极大值点，极大值为,勇攀高峰：,(2016,年河南高考题节选,),已知 在 与 时都取得极值,.,（,1,）,求 的值；,（,2,）求 的极值,.,x,1,(1,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),单调递,增,单调递,减,单调,递,增,所以，函数的极大值为 ；极小值为,.,我的总结，我的收获：,知识层面：,1,、极大值、极小值的定义；,2,、利用导数求极值的方法,.,方法层面：,数形结合思想；观察、归纳总结思想,.,作业：,