第02章_习题讲解.ppt

作业题讲解,P53,2.1,已知某一并联谐振回路的谐振频率,fo=1MHz,，要求对,990kHz,的干扰信号有足够的衰减，问该并联回路应如何设计？,解：,解：,显然，,fo=1MHz,，设当,f=990k,Hz,时即,f,=0.01MHz,时，衰减,20dB,，即衰减,10,倍。,这是不可能实现的，实际电路的,Q,值一般不超过,300,。,作业题讲解,P53,2.1,让,L-R-C,2,支路串联谐振在,990kHz,频率上，使得该频率达到最小值输出。,当信号源,Is,的频率高于,990kHz,而达到,1MHz,时，,L-R-C,2,支路呈感性，与电容,C1,形成并联谐振，从而使得该频率达到最大值输出。,作业题讲解,P53,2.1,作业题讲解,P53,2.1,由于激励为电流源，故当阻抗处于最小值时，将得到最小输出电压；当阻抗处于最大值时，将得到最大输出电压,。,作业题讲解,P53,2.1,令,=,s,将得到最小阻抗,作业题讲解,P53,2.1,令,=,p,将得到最大阻抗,若要对,990kHz,的干扰进行足够的衰减，可将其阻抗设置得远远小于频率为,1MHz,时的阻抗，例如，衰减,20dB,（,10,倍）。,作业题讲解,P53,2.1,解得：,Q=150,对于实际器件来说，这是完全可以实现的。,如果要想将,990kHz,的干扰信号相对于,1MHz,的有用信号衰减,40dB,（,100,倍），同样的方法可以计算得到,Q=497,。,这就无法实现了。,作业题讲解,P53,2.1,由于采用了具有两个谐振频率的网络，即提高了电路的阶数，故才可以实现窄带衰减。,作业题讲解,P53,2.2,试定性分析图,2.1,所示电路在什么情况下呈现串联谐振或并联谐振状态。,解：,L1,、,C1,回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。整个电路呈现并联谐振状态。,L2,、,C2,回路发生并联谐振，网络阻抗无穷大。整个电路呈现并联谐振状态。,作业题讲解,P53,2.2,解：,L1,、,C1,回路呈容性，,L2,、,C2,回路呈感性，此时可产生串联谐振。,L1,、,C1,回路呈容性，,L2,、,C2,回路也呈容性，此时可产生串联谐振。,故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率,。,作业题讲解,P53,2.2,解：,L1,、,C1,支路发生串联谐振，故整个电路处于串联谐振。,L2,、,C2,支路发生串联谐振，故整个电路处于串联谐振。,L1,、,C1,回路呈感性，,L2,、,C2,回路呈容性，此时可产生并联谐振。,作业题讲解,P53,2.2,解：,L1,、,C1,回路呈感性，,L2,、,C2,回路也呈感性，此时可产生并联谐振。,故该电路应有两个并联谐振频率，两个串联谐振频率,。,作业题讲解,P53,2.2,解：,L1,、,C1,支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。,L2,、,C2,支路发生串联谐振，但整个电路并没有处于串联谐振，因为此时电路阻抗并没有达到最大值。,作业题讲解,P53,2.2,解：,L1,、,C1,支路呈感性，,L2,、,C2,支路呈容性。此时这两个支路联合可产生并联谐振，整个电路处于并联谐振（因回路阻抗达到最大值）。,L1,、,C1,支路呈感性，,L2,、,C2,支路也呈感性，与,Co,可发生串联谐振，此时整个电路处于串联谐振。,作业题讲解,P53,2.3,有一并联谐振电路其电感电容支路中的电阻均为,R,。当 时（,L,和,C,分别为电感和电容支路的电感值和电容值），试证明回路阻抗,Z,与频率无关。,解：,作业题讲解,P53,2.3,解：,阻抗与频率无关。证毕。,P53,2.4,有一并联谐振回路在某频段内工作，频段最低频率为,535kHz,，最高频率为,1605kHz,。现有两个可变电容器，一个电容器的最小容量为,12pF,，最大容量为,100pF,；另一个电容器的最小容量为,15pF,，最大容量为,450pF,。试问：,1,）应该采用哪一个可变电容器，为什么？,2,）回路电感应等于多少？,3,）绘出实际的并联电路图。,作业题讲解,解：,作业题讲解,解：,1,）应该采用哪一个可变电容器，为什么？,作业题讲解,解：,对于,C=12pF100pF,的电容器,对于,C=15pF450pF,的电容器,故只能采用,C=15pF450pF,的电容器,作业题讲解,解：,2,）回路电感应等于多少？,作业题讲解,解：,故,L=197H655H,。取中间值,426H,之所以回路电感可以有这么宽的取值范围，是因为可变电容器的覆盖范围达到,30,，远远高于所需的,9,。,作业题讲解,P54,2.5,给定串联谐振回路的,fo=1.5MHz,，,Co=100pF,，谐振时电阻,R=5,。试求,Qo,和,Lo,。又若信号源电压振幅,Vsm=1 mV,，求谐振回路中的电流,Io,以及回路元件上的电压,V,Lom,和,V,Com,。,解：,谐振时容抗与感抗相等并且相互抵消。,作业题讲解,解：,P54,2.5,谐振时的回路电流。,作业题讲解,解：,P54,2.5,谐振时电感和电容上的电压。,作业题讲解,P54,2.6,串联回路如图,2.2,所示。信号源频率,fo=1MHz,，电压振幅,Vsm=0.1 V,。将,11,端短接，电容,C,调到,100pF,时谐振。此时，电容,C,两端的电压为,10 V,。如,11,端开路再串接一阻抗,Z,X,（电阻与电容串联），则回路失谐，,C,调到,200pF,时重新谐振，总电容两端电压变成,2.5 V,。试求线圈的电感量,L,、回路品质因数,Qo,值以及未知阻抗,Z,X,。,解：,11,端短接时。当电路谐振,作业题讲解,解：,P54,2.6,作业题讲解,11,端接入阻抗,Zx,时。当电路谐振,电感量不变，则有,Cx,=200pF,。,解：,P54,2.6,作业题讲解,解：,P54,2.6,故,11,端接入的阻抗,Zx,由,48,的电阻和,200pF,的电容串联而成。此时回路的,Q,值由,100,下降为,25,。,作业题讲解,P54,2.7,给定并联谐振回路的,fo=5MHz,，,C=50pF,，通频带,2f,0.7,=150kHz,，试求电感,L,、品质因数,Q,以及对信号源频率为,5.5MHz,的失调。又若把,2f,0.7,加宽至,300kHz,，应在回路两端再并联上一个阻值多大的电阻？,解：,作业题讲解,解：,P54,2.7,等效并联谐振电阻,Ro,相对于,5.5MHz,的失谐,作业题讲解,解：,P54,2.7,相对于,5.5MHz,的广义失谐,若将带宽加宽至,300kHz,此时需要在原有并联谐振电阻,Ro,上再并联电阻,Rx,。,作业题讲解,解：,P54,2.7,而,Ro=21k,，故可以计算得到,Rx=21k,从数值上可以看出，原来谐振电阻是,21k,，现在又并联一个,21k,，故谐振电阻下降一半，从而,Q,值下降一半，而带宽则扩展一倍。,P54,2.8,并联谐振回路如图,2.3,所示，已知通频带,f,0.7,、电容,C,。若回路总电导,G,（,G,=G,S,+G,P,+G,L,），试证明；,若给定,C=20pF,，,2f,0.7,=6 MHz,，,Rp=10k,，,Rs=10k,，求,R,L,。,作业题讲解,解：,作业题讲解,解：,P54,2.8,根据并联谐振电路,Q,与谐振阻抗关系的表达式,根据并联谐振电路,Q,与带宽关系的表达式,作业题讲解,解：,P54,2.8,从而得到如下关系：,当,C=20pF,，,2f,0.7,=6 MHz,，,Rp=10k,，,Rs=10k,，求,R,L,作业题讲解,当,C=20pF,，,2f,0.7,=6 MHz,，,Rp=10k,，,Rs=10k,，求,R,L,解：,P54,2.8,作业题讲解,P55,2.9,电路如图所示,。,已知,L=0.8H,，,Qo=100,，,C1=C2,=20pF,，,Ci,=5pF,，,Ri,=10k,，,Co=20pF,，,Ro=5k,。试计算回路谐振频率、谐振阻抗（不计,Ro,与,Ri,时）、有载,Q,L,值和通频带。,解：,注：,题目中,Qo,是指电感,L,的,Q,值，即不接入,Ri,和,Ro,时谐振电路的,Q,值。有载,Q,L,值则是接入,Ri,和,Ro,的,Q,值。,作业题讲解,解：,P55,2.9,在不计,R,o,和,R,L,时,谐振频率,作业题讲解,解：,P55,2.9,在不计,R,o,和,R,L,时,谐振频率,作业题讲解,解：,P55,2.9,在不计,R,o,和,R,L,时,谐振阻抗,电感,L,的等效损耗电阻,R,作业题讲解,等效并联谐振电阻,Rp,解：,P55,2.9,在不计,R,o,和,R,L,时,谐振阻抗,作业题讲解,解：,P55,2.9,在计及,R,o,和,R,L,时,有载,Q,L,值,电阻,R,o,折算到并联谐振电路两端,Ro,作业题讲解,解：,P55,2.9,在计及,R,o,和,R,L,时,有载,Q,L,值,总的并联谐振电阻,Rp,作业题讲解,解：,P55,2.9,在计及,R,o,和,R,L,时,有载,Q,L,值,作业题讲解,解：,P55,2.9,在计及,R,o,和,R,L,时,通频带,2,f,0.7,作业题讲解,P56,2.17,已知一,RLC,串联谐振回路的谐振频率,fo=300kHz,，回路电容,C=2000pF,，设规定在通频带的边界频率,f1,和,f2,处的回路电流是谐振电流的,1/1.25,，问回路电阻,R,或,Q,值应等于多少才能获得,10kHz,的通频带？它与一般通频带定义相比较，,Q,值相差多少？,作业题讲解,解：,并联谐振电路的传输函数为,作业题讲解,解：,按照一般通频带的定义,如果两者的通频带都取值相同，即,2,0.7,=,2,1/1.25,，,则显然,P55,2.17,作业题讲解,P56,2.18,有一双电感复杂并联回路如图所示。已知,L1+L2=500H,，,C=500pF,，为了使电源中的二次谐波能被回路滤除，应如何分配,L1,和,L2,？,解：,显然，应将,L2-C-R2,支路的串联谐振频率设置在信号源的二次谐波以进行陷波衰减，而将整个电路的并联谐振频率设置在信号源的基波频率以得到最大响应。,作业题讲解,P56,2.18,有一双电感复杂并联回路如图所示。已知,L1+L2=500H,，,C=500pF,，为了使电源中的二次谐波能被回路滤除，应如何分配,L1,和,L2,？,解：,设信号源的基波频率为,o,，,则二次谐波频率为,2o,对于二次谐波,2o,作业题讲解,解：,对于基波,o,P56,2.18,作业题讲解,P56,2.19,试证明,2.2.4,节关于低,Q,值并联谐振回路调谐的两点结论。,如果电阻集中在电感支路（这是最常见的情形），电容支路的电阻等于零时，若是改变,C,来获得谐振，则,Zp,为纯阻和,Zp,为最大这两点是完全重合的；如果是改变,L,来获得谐振，则这两个点不能重合。,如果电阻集中在电容支路，电感支路的电阻为零时，则变动,C,来获得谐振，,Zp,为纯阻和,Zp,为最大两点不能重合；但变动,L,来获得谐振，则这两个点是重合的。,作业题讲解,解：,电阻集中在电感支路,用串并联转换公式将并联谐振电路的损耗电阻等效为谐振电阻,作业题讲解,作业题讲解,解：,电阻集中在电容支路,作业题讲解,作业题讲解,P56,2.20,试证明，在并联（或串联）谐振电路中，电容,C,所储存最大值与电感,L,所储存能量最大值相等,。,解：,作业题讲解,作业题讲解,作业题讲解,解：,P56,2.21,试证明，谐振电路的,Q,值可表示为,回路存储的能量,=,电感或电容储能的平均值,电抗元件的储能,=,电抗元件的功率在一个周期之内的积分,电路每周消耗的能量,=,谐振电阻的功率在一个周期之内的积分,上述特性并不需要在谐振频率上才成立,作业题讲解,解：,P56,2.21,对串联谐振电路,电感的无功功率,P,L,电感的储能,E,L,作业题讲解,解：,P56,2.21,电阻的消耗功率,P,R,电阻的耗能,E,R,作业题讲解,作业题讲解,