第9章 机械波.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,9,章机械波,第,9,章机械波,9.1,机械波的形成和传播,9.2,平面简谐波的波动方程,9.3,波的能量,9.4,惠更斯原理 波的叠加和干涉,9.5,驻 波,9.6,多普勒效应,1,振动在空间的传播过程叫做波动,机械振动在连续介质内的传播叫做机械波,常见的波有,机械波，电磁波,物质波,(,微观领域,),各类波在传播中具有共性,各种类型的波有其特殊性，但都具有,:,叠加性，都能发生干涉和衍射现象,类似的波动方程,2,9-1,机械波的形成和传播,一、机械波产生的条件,有作机械振动的物体，即,波源,；,有,连续的介质,.,如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。,弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；,液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。,3,二、横波和纵波,横波,:,振动方向与传播方向垂直的波,纵波,:,振动方向与传播方向平行的波,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,t,=T/4,t,=T/2,t,=3T/4,t,=T,t,=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相,.,机械波向外传播的是波源,(,及各质点,),的振动状态和能量,.,横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播,.,纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波,.,纵波可引起介质产生容变,.,固体、液体、气体都能承受容变，因此纵波能在所有物质中传播,.,5,三、波线和波面,波场,:,波传播到的空间。,波线,(,波射线,),:,代表波的传播方向的射线。,波面,:,波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。,波前,(,波阵面,):,某时刻波源最初的振动状态,传到的波面。,各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直,.,沿波线方向各质点的振动相位依次落后。,6,波前,波面,波线,平面波,球,面波,四、简谐波,波源以及介质中各质点的振动都是谐振动,.,任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加,.,7,五、描述波动的几个物理量,1.,波速,u,振动状态,(,即位相,),在单位时间内传播的距离，波速又称相速,.,在固体媒质中,纵波,波速为,G,、,E,为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量,为介质的密度,在固体媒质中,横波,波速为,在同一种固体媒质中，,横波,波速比,纵波,波速小些,8,T,为弦中张力，,为弦的线密度,在弦中传播的,横波,波速为,:,在液体和气体只能传播,纵波,，其波速为：,B,为介质的容变弹性模量,为密度,理想气体,纵波,声速,:,为气体的摩尔热容比，,M,mol,为气体的摩尔质量，,T,为热力学温度，,R,为气体的普适常数，,为气体的密度,9,3,.,波长,2.,波动周期和频率,波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点,所需,的时间，用,T,表示。,波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波,的数目,，用,表示。,同一波线上相邻的位相差为,2,的两质点的距离,。,10,9.2,平面简谐波的波动方程,在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律,.,一、平面简谐波的波动方程,1.,一平面简谐波在理想介质中沿,x,轴正向传播,x,0,p,x,y,以某一波线为,x,轴,设原点振动,方程,：,O,点振动状态传到,p,点需用时,11,t,时刻,p,处质点的振动状态重复,时刻,O,处质点的振动状态,p,点的振动方程：,沿,x,轴正向,传播的平面简谐波的波动方程,沿着波的传播方向,质点振动状态,(,位相,),落后于原点,(,波源,),的振动状态,(,位相,).,2.,沿,x,轴负向传播的平面简谐波的波动方程,x,0,p,x,y,12,波矢,(,波数,),13,二、波动方程的物理意义,1.,如果给定,x,，即,x=x,0,x,0,处质点的振动初相,y,(,x,，,t,),y,(,t,),x,0,点的振动方程,x,0,点,两个时刻的振动位相差,14,若,t,2,-,t,1,=,kT,k=1,2,则,2k,T,反映了波动的,时间周期性,T,t,0,y,x,=,x,0,2.,如果给定,t,，,即,t=t,0,y,(,x,，,t,),y,(,x,),t,0,时刻空间各点位移分布,15,t,0,时刻，同一波线上两点的振动位相差,x,O,x,2,x,1,若,x,2,-,x,1,=,k,k=1,2,则,2k,反映了波动的,空间周期性,x,0,y,t,=,t,0,反映了波动的,空间周期性,16,3.,如,x,t,均变化,y=y(x,t),包含了不同时刻的波形,0,y,x,u,t,(,t,t,x+,x),(,t，x,),时间延续,t,，,整个波形向前推进,x=ut,17,一,、波的能量和能量密度,平面简谐波,在,x,处取一体积元,dV,质量为,dm,=,dV,质点的,振动速度,9.3,波的能量*声强,体积元内媒质质点动能为,18,体积元内媒质质点的弹性势能为,1.,波的能量,体积元内媒质质点的总能量为：,(1),在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,(2),在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。,说明,19,x,y,0,P,Q,横波在绳上传播时,体积元在平衡位置,Q,时，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能也最大。,体积元在最大位移,P,时，相对形变为零，弹性势能亦为零；此时动能等于零。,2.,能量密度,单位体积介质中所具有的波的能量。,20,平均能量密度,:,一个周期内能量密度的平均值。,21,1.,能流,:,单位时间内通过介质中某一,截面的能量。,二、,波的,能流和能流密度,u,S,平均能流：,在一个周期内能流的平均值。,2.,能流密度,(,波的强度,),：,通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量,单位：瓦,米,2,22,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。,3.,平面波和球面波的振幅,在一个周期,T,内通过,S,1,和,S,2,面的能量应该相等,对平面波：,u,S,S,所以,平面波振幅相等。,23,对球面波：,r,1,r,2,所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为,A,则距波源,r,处的振幅为,A/r,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,24,三、,波的吸收,波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。,设介质中某处振幅为,A,，,经厚为,dx,的介质，振幅的衰减量为,-,dA,，,A,dx,-,dA,则,-,dA,=,Adx,设,x,=0,时，,A,=,A,0,25,*,四、声压、声强和声强级,声压：,介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差,.,平面简谐波，声压振幅为,声强：,声波的能流密度。,频率越高越容易获得较大的声压和声强,引起人听觉的声波有,频率范围,和,声强范围,26,通常把最低声强作为测定声强的标准，用,I,0,表示,.,声强级,单位为贝尔,(,Bel,),单位为分贝,(dB),人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定,27,9.4,惠更斯原理波的叠加和干涉,一,、,惠更斯原理,介质中波阵面,(,波前,),上的各点,.,都可以看做是发射子波的波源,.,其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面,.,在各向同性介质中传播,t,时刻波面,t,+,t,时刻波面,波传播方向,28,*,应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律,M,N,A,B,1,B,2,B,3,A,1,i,i,/,A,2,A,3,B,M,N,A,B,1,B,2,B,3,A,1,i,A,2,A,3,B,折射定律,反射定律,:,29,二,、,波的叠加,各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性,(,频率、波长、振动方向、传播方向等,),不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成,.,波传播的,独立性原理,或波的,叠加原理,：,能分辨不同的声音正是这个原因,说明,：,(1),波的叠加与振动的叠加是不完全相同的,.,(2),波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的,.,30,两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱,(,或完全抵消,),，这种现象称为波的干涉,.,三,、波的干涉,水波盘中水波的干涉,31,s,1,s,2,p,r,1,r,2,1.,相干条件,频率相同,振动方向相同,位相差恒定,相干波源,:,满足相干条件的波源,2.,波场中的强度分布,设,s,1,、,s,2,为两相干波源，其振动方程分别为,传播到,p,点引起的振动分别为：,32,在,p,点的振动为同方向同频率振动的合成。,合成振动为：,其中：,由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：,33,说明,:,(1),位相仅由位置决定，合振幅由波程差,(r,2,-r,1,),决定，故这是一个稳定的叠加图样。,即有,干涉现象,(2),干涉相长与干涉相消的条件：,k,=0,1,2,A,=,A,1,+,A,2,干涉相长,k,=0,1,2,A,=,A,1,A,2,干涉相消,34,若,10,=,20,上式简化为,波程差,k,=0,1,2,35,例,:,位于,A,、,B,两点的两个波源，振幅相等，频率都是,100,赫兹，相位差为,，其,A,、,B,相距,30,米，波速为,400,米,/,秒，求,:,A,、,B,连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取,A,点为坐标原点，,A,、,B,联线为,x,轴,.,A,x,B,0,x,30-x,取,A,点的振动方程,:,在,x,轴上,A,点发出的行波方程：,B,点的振动方程,:,36,在,x,轴上,B,点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,k,=0,1,2,相干相消的点需满足：,因为,：,k,=0,1,2,37,驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿,相反,方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象,.,9.5,驻波,38,驻 波 的 形 成,39,一、驻波方程,简单的，设两列相向传播的波在原点位相相同,x,:,x,:,两波相遇，其合成波为,40,函数不满足,不具备传播的特征,它不是行波,它表示各点都在作,简谐振动,，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。,41,t,=0,y,0,x,2,A,0,t,=,T/,8,x,0,x,t,=,T/,4,x,t,=,3,T/,8,0,x,0,t,=,T/,2,x,0,2,A,-2,A,振动范围,波节,波腹,/4,-,/4,/2,42,二、驻波的特点,1.,波腹与波节驻波振幅分布特点,振幅极大,:,波腹位置,k,0,1,2,振幅为,0:,波节位置,k,0,1,2,相邻波节,(,波腹,),间距,/2,43,2.,位相并不传播,(,驻波,),位相中没有,x,坐标,(x)0,(x)=0,(x)=0,(x)=0,(x)0,相邻两波节间各点振动位相相同；,波节两边各点振动位相相反。,44,*,3,.,驻波能量,驻波振动中无位相传播，也无能量的传播,能流密度为,平均说来没有能量的传播，,但各质元间仍有能量的交换。,一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，,并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。,45,三 半波损失,波从波疏介质入射而从波密介质上反射时，界面处形成,波节,.,入射波与反射波的位相,始终相反,，或者说在界面处入射波的位相与反射波的位相始终存在着 的,位相差,，这种现象叫做,半波损失,.,波密,介质,较大,波疏介质,较小,观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系,46,波从波密介质入射而从波疏介质上反射时，界面处形成,波腹,.,入射波与反射波在此处的位相始终,相同,，即反射波在分界处,没有半波损失,.,观察在反射点入射波和反射波两振动的位相关系,47,9.6,多普勒效应*冲击波,一、多普勒效应,多普勒于,1842,年发现，当波源或观察者、或者两者同时相对于介质有相对运动时，观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同，这类现象称为,多普勒效应,或者,多普勒频移,。,水波的多普勒效应（波源向右运动）,48,(1),波源不动，观察者以 相对于介质运动,观察者接收的频率,观察者,向着,波源运动,观察者,远离,波源运动,49,(2),观察者不动，波源以速度 相对于介质运动,50,O,波源,向着,观察者运动,观察者接收的频率,波源,远离,观察者运动,51,(3),波源和观察者同时相对于介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,观察者,向,波源运动,+,，,远离,.,波源,向,观察者运动,，,远离,+,.,52,卫星跟踪系统等,.,交通上测量车速；,医学上用于测量血流速度；,天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；,用于贵重物品、机密室的防盗系统；,多普勒效应的,应用,53,当 时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成,冲击波,或,激波,，如核爆炸、超音速飞行等,.,*二 冲击波,54,55,