森村中心学校洪齐安八上数学《平面镶嵌》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欣赏,埃舍尔,荷兰艺术家,1898-1972,平面镶嵌,数学活动,森村中心学校,洪齐安,平面镶嵌：,用一些,不重叠摆放,的多边形把平面的一部分,完全覆盖,，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,.,不重叠,无缝隙,张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种,正八边形,地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，,始终有空隙或重叠，,他百思不得其解。同学们，你们能帮帮他吗？,创设情境,探究,1,：,如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,活动,1,：,请你用准备好的正多边形进行试验探究吧,.,正多边形,能否,平面,镶嵌,图形,一个顶点周围正多边形的个数,能,能,能,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,360,问题：用,m,个相同的正,n,边形进行平面镶嵌,，,n,的可能值是多少,？,设,m,个相同的正,n,边形镶嵌成平面,.,（,n,2,）,m,2,n.,结论,1,：,在正多边形里只有,正三角形,、,正方形,、,正六边形,可以进行一种正多边形的平面镶嵌,.,思考：正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢？,五边形三个内角的和为,324,五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌,探究,2,：,如果只用,一种多边形,镶嵌，有哪些多边形,肯定,能镶嵌成一个平面图案？,请你用准备好的任意三角形和四边形进行探究吧！,活动,2,：,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,结论,2,：,如果只用一种多边形镶嵌，肯定能镶嵌成一个平面图案的有：,任意三角形,任意四边形,通过上述两个探究活动的实验过程，同学们能否总结出多边形平面镶嵌中，应满足什么条件呢？,猜想,拼接在,同一个点,的各个角的和恰好等于,360,；,相邻的多边形有,公共边,.,你能设计出由,两种,正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？,探究,3,：,正三角形,正六边形,边长,相等,用,边长相等,的正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？,活动,3,：,还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？,+,+,结论,3,：,用两种正多边形进行平面镶嵌，有以下,六种,可能：,（,3,个）,正三角形,+,（,2,个）,正方形,（,4,个）,正三角形,+,（,1,个）,正六边形,（,2,个）,正三角形,+,（,2,个）,正六边形,（,1,个）,正三角形,+,（,2,个）,正十二边形,（,1,个）,正方形,+,（,2,个）,正八边形,（,2,个）,正五边形,+,（,1,个）,正十边形,课 堂 小 结,1,、,用一种正多边形镶嵌的规律：,正多边形的内角是,360,的约数,2,、用多种正多边形镶嵌的规律：,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于,360,（周角）,相邻的多边形有公共边。,请你用课上所学知识，设计一幅镶嵌艺术画,.,作业：,