高三数学一轮复习-3.1-数列的概念课件-理-大纲版人教版.ppt

考点,考向,关注,课时提能演练,目录,基础,知能,回扣,热点,典例,突破,考情,考题,研究,教师精品题库,考点,考向,关注,基础,知能,回扣,热点,典例,突破,考情,考题,研究,课时提能演练,教师精品题库,目录,考点,考向,关注,热点,典例,突破,基础,知能,回扣,考情,考题,研究,课时提能演练,教师精品题库,目录,考点,考向,关注,考情,考题,研究,基础,知能,回扣,热点,典例,突破,课时提能演练,教师精品题库,目录,考点,考向,关注,课时提能演练,基础,知能,回扣,热点,典例,突破,考情,考题,研究,教师精品题库,目录,考点,考向,关注,教师精品题库,基础,知能,回扣,热点,典例,突破,考情,考题,研究,课时提能演练,目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、选择题（每小题,3,分，共,15,分）,1.,已知数列,a,n,满足,a,n+2,=a,n+1,+a,n,(nN,*,).,若,a,1,=1,，,a,5,=8,则,a,3,=,（）,（,A,）,3,（,B,）,2,（,C,）,1,（,D,）,-1,【,解析,】,选,A.,易知,a,3,=a,1,+a,2,=1+a,2,a,5,=a,4,+a,3,=(a,3,+a,2,)+a,3,=2a,3,+a,2,=2+3a,2,=8,a,2,=2,a,3,=1+2=3.,2.,数列,a,n,中，,a,1,=1,n2,时，都有,a,1,a,2,a,3,a,n,=n,2,则,a,3,+a,5,=,（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,解析,】,选,A.,方法一：,当,n=2,时，,a,1,a,2,=2,2,a,2,=4.,当,n=3,时，,a,1,a,2,a,3,=3,2,a,3,=.,当,n=4,时，,a,1,a,2,a,3,a,4,=4,2,a,4,=.,当,n=5,时，,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,=5,2,a,5,=.,a,3,+a,5,=,故选,A.,方法二：,a,n,=,a,3,+a,5,=,故选A.,3.,在数列,a,1,a,2,a,3,a,n,的每相邻两项间插入,3,个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第,49,项（）,（,A,）不是原数列的项,（,B,）是原数列的第,12,项,（,C,）是原数列的第,13,项,（,D,）是原数列的第,14,项,【,解析,】,选,C.,易知,a,n,前面插入,(n-1),3,个数，,a,n,是数列的第,(3n-3)+n=4n-3,项,.,4n-3=49,则,n=13.,是原数列的第,13,项,.,4.,（,2010,重庆模拟）已知数列,a,n,的通项为,a,n,=log,n+1,(n+2),(nN,*,),我们把使乘积,a,1,a,2,a,n,为整数的,n,叫做,“,优数,”,，则在（,1,，,2 010,内的所有,“,优数,”,的和为（）,(A)1 024 (B)2 003,(C)2 026 (D)2 048,【,解题提示,】,应用换底公式求出,a,1,a,2,a,n,的通项公式是关键,.,【,解析,】,选,C.a,1,a,2,a,n,=log,2,(n+2)Z,n+2=2,k,(kN),n=2,k,-2,（,1,，,2 010,32,k,2 012,2k10,在（,1,，,2 010,内的所有,“,优数,”,之和为,（,2,2,-2)+(2,3,-2)+,+(2,10,-2),=-9,2=2,11,-22=2 026.,5.,数列,a,n,满足,a,n+1,=,，若,a,1,=,则,a,2009,等于,(),(A)(B)(C)(D),【,解题提示,】,通过求出,a,n,的前若干项，观察数列,a,n,是否,具有周期性,.,【,解析,】,选,B.,本小题考查了数列的基本性质,.,由已知得数列,a,n,的周期为,4,且前四项分别为,，,，,，,，易得,a,2009,=a,1,=.,2a,n,(0a,n,),2a,n,-1(a,n,1),二、填空题（每小题,3,分，共,9,分）,6.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=n,2,-n,，如果,a,n,a,3,恒成立，则实数,的取值范围是,_.,【,解析,】,f(x,)=x,2,-x,为二次函数，,由图象易知，,a,n,a,3,等价于,即 ，,57.,答案：,57,a,2,a,3,4-29-3,a,4,a,3,16-49-3,7.,（,2010,安庆模拟）已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,S,n,=,2,（,a,n,-1),，则,a,2,等于,_.,【,解析,】,n2,时，,S,n,=2(a,n,-1),S,n,-1,=2(a,n-1,-1),S,n,-S,n-1,=2(a,n,-a,n-1,),a,n,=2a,n,-2a,n-1,a,n,=2a,n-1,=2.,又,S,1,=2(a,1,-1),a,1,=2(a,1,-1),a,1,=2,a,2,=2a,1,=4.,答案：,4,8.,设数列,a,1,a,2,a,n,满足,a,1,=a,2,=1,a,3,=2,且对任何自然数,n,，都有,a,n,a,n+1,a,n+2,1,又,a,n,a,n+1,a,n+2,a,n+3,=a,n,+a,n+1,+a,n+2,+a,n+3,，,则,a,1,+a,2,+,+a,100,的值是,_.,【,解析,】,将递推式中的,n,替换为,n+1,得,a,n+1,a,n+2,a,n+3,a,n+4,=a,n+1,+a,n+2,+a,n,+3,+a,n+4,两式相减得,a,n+1,a,n+2,a,n+3,(a,n+4,-a,n,)=a,n+4,-a,n,由,a,n+1,a,n,+2,a,n+3,1,得,a,n+4,-a,n,=0,即,a,n+4,=a,n,数列,a,n,是周期数列，其周期为,4k(kZ),由已知易得,a,4,=4,故,a,1,+a,2,+,+a,100,=25(a,1,+a,2,+a,3,+a,4,),=25(1+1+2+4)=200.,答案：,200,三、解答题（共,16,分）,9.,（,8,分）已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,n,=a,1,+,(n,1).,（,1,）求数列,a,n,的通项公式；,（,2,）若,a,n,=2 010,求,n.,【,解析,】,（,1,）,a,n,=a,1,+(n,1),a,n+1,=a,1,+,两式相减得,a,n+1,-a,n,=,a,n,(n,1),a,n+1,=a,n,.,又,a,1,=10,a,n,0.,又,a,2,=a,1,=1,当,n,1,时，,a,n,=.,又,a,1,=1,不适合上式，,a,n,=,.,(2),由,a,n,=2 010,，得,n=4 020.,1 (n=1),(n2),10.,（,8,分）已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,n+1,=,xa,n,+y,且,a,2,=3,a,4,=15.,(1),求常数,x,y,的值；,（,2,）求数列,a,n,的通项公式,.,【,解析,】,（,1,）依题意知,a,2,=,x+y,=3 ,a,3,=,x(x+y)+y,=3x+y,a,4,=x(3x+y)+y=15 ,联立可解得 或,.,(2),当,x=2,，,y=1,时,a,n+1,=2a,n,+1.,a,n+1,+1=2(a,n,+1).,数列,a,n,+1,是首项为,a,1,+1=2,公比为,2,的等比数列,.,x=2 x=-3,y=1 y=6,a,n,+1=2,2,n-1,=2,n,.,a,n,=2,n,-1;,当,x=-3,y=6,时，,a,n+1,=-3a,n,+6.,a,n+1,-=-3(a,n,-).,数列,a,n,-,是首项为,a,1,-=-,公比为,-3,的等比数列,.,a,n,-=-(-3),n-1,.,a,n,=-(-3),n-1,.,综上，当,x=2,y=1,时，,a,n,=2,n,-1;,当,x=-3,，,y=6,时，,a,n,=-(-3),n-1,.,（,10,分）已知数列,a,n,满足,a,n+2,=5a,n+1,-6a,n,(nN,*,),a,1,=,1,a,2,=5.,(1),是否存在实数,x,使,a,n+1,-xa,n,为等比数列，如果有，求出,x,的值，如果没有，请说明理由,.,(2),求数列,a,n,的通项公式,.,【,解析,】,（,1,）假设存在,x,设公比为,y,，则,a,n+2,-xa,n+1,=y(a,n+1,-xa,n,),a,n+2,=(x+y)a,n+1,-xya,n,x,y,为方程,x,2,-5x+6=0,的两根,.,x+y,=5,xy,=6,或,.,即,x=2,或,3.,(2),由（,1,）可知,a,n+1,-xa,n,为等比数列，,a,n+1,-2a,n,=(a,2,-2a,1,),3,n-1,=3,3,n-1,=3,n,也有,a,n+1,-3a,n,=(a,2,-3a,1,),2,n-1,=2,2,n-1,=2,n,以上两式相减得,a,n,=3,n,-2,n,即所求数列的通项公式,.,x=2 x=3,y=3 y=2,一、选择题（每小题,3,分，共,15,分）,1.,已知数列,a,n,满足,a,n+2,=a,n+1,+a,n,(nN,*,).,若,a,1,=1,，,a,5,=8,则,a,3,=,（）,（,A,）,3,（,B,）,2,（,C,）,1,（,D,）,-1,【,解析,】,选,A.,易知,a,3,=a,1,+a,2,=1+a,2,a,5,=a,4,+a,3,=(a,3,+a,2,)+a,3,=,2a,3,+a,2,=2+3a,2,=8,a,2,=2,a,3,=1+2=3.,2.,数列,a,n,中，,a,1,=1,n2,时，都有,a,1,a,2,a,3,a,n,=n,2,则,a,3,+a,5,=,（）,【,解析,】,3.,在数列,a,1,a,2,a,3,a,n,的每相邻两项间插入,3,个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第,49,项（）,（,A,）不是原数列的项,（,B,）是原数列的第,12,项,（,C,）是原数列的第,13,项,（,D,）是原数列的第,14,项,【,解析,】,选,C.,易知,a,n,前面插入,(n-1),3,个数，,a,n,是数列的第,(3n-3)+n=4n-3,项,.,4n-3=49,则,n=13.,是原数列的第,13,项,.,4.,（,2010,重庆模拟）已知数列,a,n,的通项为,a,n,=log,n+1,(n+2)(nN,*,),我们把使乘积,a,1,a,2,a,n,为整数,的,n,叫做,“,优数,”,，则在（,1,，,2 010,内的所有,“,优数,”,的和,为（）,(A)1 024 (B)2 003,(C)2 026 (D)2 048,【,解题提示,】,应用换底公式求出,a,1,a,2,a,n,的通项公式是关键,.,【,解析,】,选,C.a,1,a,2,a,n,=log,2,(n+2)Z,n+2=2,k,(kN),n=2,k,-2,（,1,，,2 010,32,k,2 012,2k10,在（,1,，,2 010,内的所有,“,优数,”,之和为,（,2,2,-2)+(2,3,-2)+,+(2,10,-2),=2,11,-22=2 026.,【,解题提示,】,通过求出,a,n,的前若干项，观察数列,a,n,是否具有周期性,.,【,解析,】,选,B.,本小题考查了数列的基本性质,.,由已知得数列,a,n,的周期为,4,且前四项分别为,，,，,，,，,易得,a,2 009,=a,1,=.,二、填空题（每小题,3,分，共,9,分）,6.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=n,2,-n,，如果,a,n,a,3,恒成立，则实数,的取值范围是,_.,【,解析,】,f(x,)=x,2,-x,为二次函数，,由图象易知，,a,n,a,3,等价于,a,2,a,3,即,4-29-3,a,4,a,3,16-49-3,，,57.,答案：,57,7.,（,2010,安庆模拟）已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,S,n,=,2,（,a,n,-1),，则,a,2,等于,_.,【,解析,】,n2,时，,S,n,=2(a,n,-1),S,n-1,=2(a,n-1,-1),S,n,-S,n-1,=2(a,n,-a,n-1,),a,n,=2a,n,-2a,n-1,a,n,=2a,n-1,=2.,又,S,1,=2(a,1,-1),a,1,=2(a,1,-1),a,1,=2,a,2,=2a,1,=4.,答案：,4,8.,设数列,a,1,a,2,a,n,满足,a,1,=a,2,=1,a,3,=2,且对任何自然数,n,，都有,a,n,a,n+1,a,n+2,1,又,a,n,a,n+1,a,n+2,a,n+3,=a,n,+a,n+1,+a,n+2,+a,n+3,，则,a,1,+a,2,+,+a,100,的值是,_.,【,解析,】,将递推式中的,n,替换为,n+1,得,a,n+1,a,n+2,a,n+3,a,n+4,=a,n+1,+a,n+2,+a,n+3,+a,n+4,两式相减得,a,n+1,a,n+2,a,n+3,(a,n+4,-a,n,)=a,n+4,-a,n,由,a,n+1,a,n+2,a,n+3,1,得,a,n+4,-a,n,=0,即,a,n+4,=a,n,数列,a,n,是周期数列，其周期为,4k(kZ),由已知易得,a,4,=4,故,a,1,+a,2,+,+a,100,=25(a,1,+a,2,+a,3,+a,4,)=25(1+1+2+4)=200.,答案：,200,三、解答题（共,16,分）,9.,（,8,分）已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+,a,n-1,(n,1).,（,1,）求数列,a,n,的通项公式；,（,2,）若,a,n,=2 010,求,n.,【,解析,】,【,误区警示,】,10.,（,8,分）已知数列,a,n,满足,a,1,=1,a,n+1,=,xa,n,+y,且,a,2,=3,a,4,=15.,(1),求常数,x,y,的值；,（,2,）求数列,a,n,的通项公式,.,【,解析,】,（,1,）依题意知,a,2,=,x+y,=3 ,a,3,=,x(x+y)+y,=3x+y,a,4,=x(3x+y)+y=15 ,联立可解得,x=2,或,x=-3,y=1.y=6,【,规律方法,】,（,10,分）已知数列,a,n,满足,a,n+2,=5a,n+1,-6a,n,(nN,*,),a,1,=1,a,2,=5.,(1),是否存在实数,x,使,a,n+1,-xa,n,为等比数列，如果有，求出,x,的值，如果没有，请说明理由,.,(2),求数列,a,n,的通项公式,.,【,解析,】,（,1,）假设存在,x,设公比为,y,，则,a,n+2,-xa,n+1,=y(a,n+1,-xa,n,),a,n+2,=(x+y)a,n+1,-xya,n,x+y,=5,xy,=6,x,y,为方程,x,2,-5x+6=0,的两根,.,x=2,或,x=3,y=3 y=2.,即,x=2,或,3.,(2),由（,1,）可知,a,n+1,-xa,n,为等比数列，,a,n+1,-2a,n,=(a,2,-2a,1,),3,n-1,=3,3,n-1,=3,n,也有,a,n+1,-3a,n,=(a,2,-3a,1,),2,n-1,=2,2,n-1,=2,n,以上两式相减得,a,n,=3,n,-2,n,即所求数列的通项公式,.,本部分内容讲解结束,