第1章 谐振回路和滤波电路(下).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,*,第,1,章谐振回路和滤波电路（下,),1.2,谐振电路,选频和滤波电路在无线电接收设备的许多单元电路（如高频放大器、混频器、中频放大器以及检波器）中起着举足轻重的作用。,谐振回路由,电感线圈和电容,组成，当外界授予一定能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用下,能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即具有谐振特性，故该电路又称,谐振回路,。,LC,谐振回路具有,信号耦合传输、频率选择与变换、阻抗变换、滤波,以及,负载,等的作用。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1.,串联谐振回路,谐振回路按电路的形式分为：,2.,并联谐振回路,3.,耦合谐振回路,1.,利用他的选频特性构成各种谐振发大器,用途：,2.,在自激振荡器中充当谐振回路,3.,在调制、变频、解调充当选频网络,常见的滤波电路是,LC,谐振回路,和,固体滤波器,，有,陶瓷滤波器,、,石英晶体滤波器,、,声表面波滤波器,等,。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1.2.1,串联谐振回路,预备知识：,直流输入：,交流输入：,Z,：,阻抗，与输入信号的频率有关,R:,电阻,j,L:,；,L,:,感抗,1/j,C:,；,1/,C,:,容抗,R,U,L,R,j,L,1/j,C,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,串联谐振回路,适合电源内阻小（恒压源），负载电阻小的场合，使回路有较好的选择性，应用最广。,谐振特性,：,电路的阻抗在某一特定频率上具有最大（并联谐振）或最小（串联谐振）（或电流达到最小或最大）的特性,。,谐振频率,：,上述作用的特定频率。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-1,串联谐振回路及其特性,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,（,1.2.2,）,电路结构,图,1 1,（,a,）,是最简单的串联谐振回路。,r,是回路损耗电阻,（,1.2.1,）,1,）回路阻抗：,2,）回路方程：,图,1-1(b),回路电抗,图,1-1(c),回路阻抗模值,图,1-1(d),回路阻抗幅角,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,2,谐振条件和谐振频率,谐振条件：,（,1.2.3,）,谐振频率：和,（,1.2.4,）,谐振频率,0,是振荡回路的一个重要参数。,谐振频率是回路本身所固有的，它仅由回路的元件参数决定，而与其他因素无关。当外加信号的频率与回路的串联谐振频率相等时，回路发生串联谐振。,若在串联振荡回路两端加一恒压信号,U,，则发生串联谐振时因,阻抗最小,，流过电路的,电流最大,，称为,谐振电流,，其值为,（,1.2.5,）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,3,品质因数,Q,（,1,）引入品质因数,Q,，它反映谐振回路损耗的大小,，是振荡回路的一个重要参数。表征回路谐振时无功功率与损耗功率之比，即将回路的感抗值（或容抗值）与回路的损耗电阻,r,的比值称为品质因数。,空载,品质因数,（固有品质因数）,：只考虑回路固有损耗时的品质因数，表示回路选择性能好坏。用,Q,0,表示，其值,几十,几百，较好。,当考虑信号源内阻和负载时的是,有载品质因数,，用,Q,L,或,Q,e,表示。,（,2,）,特性阻抗,：,定义,谐振时容抗或感抗的值,为,LC,回路的特性阻抗。,（,1.2.6,）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,4,谐振特性,（,1,）谐振特点：由图,1-1,（,b,）、（,c,）知,X=0,为纯阻性，此时回路阻抗最小，回路电流达到最大值，,此时的空载回路电流为：,当,r,；幅角,为负,当,0,时，回路呈感性，,|Zs|r,；幅角,为正,当,0,时，感抗与容抗相等，,|Zs|,最小，并为纯电阻,r,（,2,）,串联谐振时一般信号源是恒压源，则谐振时回路电流最大，且电流与电压同相。,（,3,）,Q,0,1,时，谐振时回路感抗与容抗相等，电感和电容两端电压模值相等极性相反，都为信号源电压的,Q,0,倍。因此器件的耐压问题重要，串联谐振又称电压谐振。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,(1.2.7),5,谐振曲线和相移曲线,（,1,）谐振曲线（幅频特性曲线）,谐振曲线是用来描述,回路电流幅值随外加电压频率变化的曲线。习惯上常用单位谐振曲线表示，又称为归一化谐振曲线并用,表示,。,单位谐振曲线：任一频率下的回路电流和谐振时的回路电流之比,。用,N(f,),或,表示。（如图,1-2,所示为已归一化的曲线）,=,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,广义失谐,：,单位谐振曲线：,(1.2.8),(1.2.9),图,1-3,谐振时的电流、电压关系,绝对失谐,：,=,-,0,：,外加信号的频率,与,0,很接近时,定义,相对失谐,：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-2,串联谐振回路的单位谐振曲线,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,回路的选择性,（见,图,1-2,）,由图,1-2,可以看出，,LC,谐振回路对偏离谐振频率的信号的抑制作用，偏离越大，,N,（,f,）,越小；,品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路选择性越好,。,回路,Q,值越小，曲线越平缓，回路的选频性能就越差。可见回路的选择性和谐振曲线的宽窄相矛盾。,（,2,）相频特性曲线,回路电流的相角,随频率变化的曲线,当,f f,0,时，,为负,即,电流,I,滞后电压,U,回路呈感性,；,当,f=f,0,时，,为零,即,电流,I,和电压,U,同相,回路呈纯阻性,；,可以看出，,Q,越高，在,f,0,附近，相位频率特性越陡。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,6,通频带,（见,图,1-2,）,定义：,在输入信号幅值不变的前提下改变其频率，使回路电流幅度为谐振时的 时，对应的频率范围，用,BW,0.7,表示。,或,：,当,单位,:,赫兹,(1.2.10),单位,:,弧度,/,秒,或,：,注：,(1),Q,0,为空载的品质因数时，,BW,0.7,也为空载值，记为：,B,Q,e,为带载的品质因数时，,BW,0.7,也为带载值，记为：,B,L,（,2,）,B,增加，,Q,减少，,通频带宽与回路的选择性相矛盾,。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,7,矩形系数,理想谐振回路的幅频特性曲线是高度为,1,，宽度为,BW,0.7,的矩形。,矩形系数,K,r0.1,定义：单位谐振曲线,N,（,f,）,值下降到,0.1,时的频带范围与通频带之比，即,理想谐振回路,K,r0.1,1,，,实际回路的,K,r0.1,总是大于,1,，而且其数值越大，表示偏离理想值越大；其值越小，表示偏离理想值越小。,实际单级单调谐,LC,谐振回路的矩形系数：,它是一个与回路的,Q,值以及谐振频率,f,0,无关的定值，偏离理想回路值较大。,8,信号源内阻和负载电阻对串联回路的影响,当电路中加入,信号源内阻,R,S,和负载电阻,R,L,时，回路总电阻增加，,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,为 ，此时有载品质因数,Q,0,可见，外加电阻越大，有载品质因数越小，通带加宽，选择性变差,9,串联谐振回路的应用,串联谐振回路常用在接收机的输入选频电路以及滤波电路。,图,1-4,收音机的输入选频电路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,并联谐振回路,是与串联谐振回路对偶的电路,。,适合电源内阻大（恒流源），负载电阻高，频率相对低的场合,。,1,电路结构,图,1-5,（,a,）,是最简单的并联振荡回路。其中,r,是回路固有损耗电阻，（,b,）中,R,0,是等效后的回路固有并联谐振电阻,图,1 5,并联谐振回路及其等效电路、阻抗特性和辐角特性,(a),并联谐振回路,;,（,b,）,等效电路,;,（,c,）,阻抗特性,;,（,d,）,辐角特性,1.2.2,并联谐振回路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,回路阻抗：,回路电压方程：,图,1-5(c),阻抗模值,图,1-5(d),阻抗幅角,(1.2.11),实际,L,r,，,Q,1,有：,即,：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,并联等效电路：回路在谐振时的阻抗最大,为一电阻,R,0,并联回路的总导纳,Y,为,等效电路如图,1-5(b),此时，电压最大：,注：公式,(1.2.12),中，,R,0,为并联等效电阻；而,r,是串联电阻，且通常仅为电感的漏电阻，所以，阻值很小。,因为,所以,(1.2.12),其中电导：,电纳：,谐振时并联谐振电阻：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,（,1.2.14,）,2,谐振频率和谐振条件,（,1.2.13,）,谐振频率,（,L,r,时）：,谐振条件：,4,谐振特性,（,1,）谐振特点：回路,B=0,时,为纯阻性，此时回路阻抗最大（导纳,Y=G,最小），回路电压达到最大值。,（,1.2.15,）,品质因数,并联谐振回路的品质因数和特性阻抗的定义和表示式同串联,回路一样。其空载品质因数公式如下：,上式在应用中要注意,r,和,R,0,的区别，,r,越小，,R,0,越大，,Q,0,越大,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,当,0,时，回路呈容性，,|Z,P,|,R,0,；幅角,为负,当,0,时，感抗与容抗相等，,|Z,P,|,最大，并为纯电阻,R,0,（,2,）并,联谐振时一般信号源是恒流源，则谐振时回路电压最大，且电流与电压同相。,（,3,）,Q,0,1,时，谐振时回路感抗与容抗相等，电感和电容支路电流的模值相等且极性近似相反，都为信号源电流的,Q,0,倍。因此器件的耐流问题重要，并联谐振又称电流谐振。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,谐振曲线和相移曲线,（,1,）谐振曲线（幅频特性曲线）,谐振曲线是用来描述,回路电压幅值随外加电流频率变化的曲线。习惯上用单位谐振曲线表示，又称为归一化谐振曲线并用,表示,。,单位谐振曲线：任一频率下的回路电压和谐振时的回路电压之比,。用,N(f,),或,表示。（如图,1-6,所示为已归一化的曲线）,并联回路通常用于窄带系统,此时,与,0,相差不大,式中,=,-,0,。,对应的阻抗模值为：,x,w,w,j,R,jQ,R,0,Z,p,+,=,D,+,=,1,2,1,0,0,回路电压为,：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-6,并联谐振回路的单位谐振曲线,图,1 7,谐振时的电流、电压关系,绝对失谐,：,=,-,0,同串联谐振,相对失谐,：,同串联谐振,广义失谐,：,同串联谐振,单位谐振曲线,：,同串联谐振,=,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,回路的选择性,由图,1-6,可以看出，,LC,谐振回路对偏离谐振频率信号的抑制作用，偏离越大，,|,Z,P,|,/R,0,越小、,N,（,f,）越小,；而且,回路,Q,值越大,，曲线就越尖锐，说明,回路的选频性能越好,，回路,Q,值越小，曲线越平缓，回路的选频性能就越差。,可见回路的选择性和谐振曲线的宽窄相矛盾。,（,2,）相频特性曲线,回路电压的相角,随频率变化的曲线,当,f f,0,时，,为负,即,电压,U,滞后电流,I,回路呈容性,；,当,f=f,0,时，,为零,即,电流,I,和电压,U,同相,回路呈纯阻性,；,可以看出，,Q,越高，在,f,0,附近，相位频率特性越陡。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,串联和并联谐振时具有相同的谐振曲线方程和相移曲线方程形式，曲线特性也相同，但两者的纵坐标含义不同，串联为电流相对值，并联为电压相对值，其相同形状的原因是谐振点上，串联,r,最小，,X=0,，,I,0,最大；并联时,B=0,，,R,0,最大，,V,0,最大。,通频带和矩形系数（同串联谐振回路）,信号源内阻和负载电阻对并联回路的影响,考虑到信号源内阻,(),和负载,(),对并联谐振回路的影响的电路如图所示,单位,:,弧度,/,秒或,：,单位,:,赫兹,矩形系数：,K,r0.1,9.95,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,C,L,r,C,L,R,L,R,s,R,o,C,L,C,L,R,L,R,s,C,L,R,o,谐振频率：,(C,=C+C,L,),回路总谐振阻抗：,R,=,R,s,/R,o,/R,L,有载品质因数：,通频带：,谐振回路总电导为,：,一般情况谐振频率计算时不计,C,L,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,8,并联谐振回路的应用,并联谐振回路在高频小信号放大器、高频功率放大器、混频器以及正弦波振荡器中常用。,图,1-8,中频放大器,有载品质因数还可表示为：,Q,L,Q,0,结论,:,回路并联接入的,g,s,和,g,L,越大,(,即,R,s,和,R,L,越小,),，则,Q,L,较,Q,0,下降就越多,也就是信号源内阻和负载电阻的旁路作用越严重,。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,习题,:,求,:1,、谐振频率或确定参数：,2,、带宽：,3,、空载品质因数：,应用并联等效电阻,R,0,时：,4,、并联等效电阻：,5,、广义失谐,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,1,设一放大器以简单并联振荡回路为负载,信号中心频率,f,s,=10MHz,回路电容,C,=50 pF,(1),试计算所需的线圈电感值。,(2),若线圈品质因数为,Q,0,=100,试计算回路谐振电阻及回路带宽。,(3),若放大器所需的带宽,B,L,=0.5 MHz,则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求,?,解,:(1),计算,L,值。可得,将,f,0,以兆赫兹,(MHz),为单位,以皮法,(pF),为单位,L,以微亨（,H,）,为单位，上式可变为一实用计算公式,:,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,将,f,0,=,f,s,=10 MHz,代入,得,(2),回路谐振电阻和带宽。,回路带宽为,(3),求满足,0.5 MHz,带宽的并联电阻。设回路上并联电阻为,R,1,并联后的总电阻为,R,1,R,0,总的回路有载品质因数为,Q,e,。,由带宽公式,有,此时要求的带宽,B,L,=0.5 MHz,故,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,需要在回路上并联,7.97 k,的电阻。,回路总电阻为,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,2,对于收音机的中频放大器，其中心频率,f,0,=465 kHz,B,0.707,=8kHz,，回路电容,C=200 PF,，试计算回路电感和,Q,L,值。若电感线圈的,Q,O,=100,，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。,解：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,答：回路电感为,0.586mH,有载品质因数为,58.125,这时需要并联,236.66k,的电阻。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,3,下图中，,L,=586,H,C,=200,PF,R,S,=,R,L,=100 k,，,r,=12,试,分析信号源及负载对谐振回路特性的影响。,1.,计算无,R,S,、,R,L,时回路的固有特性：,f,0,、,Q,、,R,P,、,BW,0.7,解,L,r,U,s,.,C,R,L,R,S,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,2.,计算有,R,S,、,R,L,时回路的特性：,f,0,、,Q,、,R,P,、,BW,0.7,L,r,U,s,.,C,R,L,R,S,L,I,s,.,C,R,T,由于,L,、,C,基本不变，故谐振频率,f,0,仍为,465kHz,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,4,串联谐振回路中，,L=2H,C=15pF,Q,0,=120,当回路串联接 入负载,R,L,=10,时，问此时回路的谐振频率、等效品质因数、通频带各为多少？,通频带：,BW=f,0,/Q,L,=1.04MHz,解：,回路的谐振频率为：,由条件可得回路损耗电阻：,回路的有载品质因数为：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1.3,LC,回路的阻抗变换作用,1.3.1 LC,阻抗变换电路,此处介绍的回路是,采用部分接入的并联谐振回路,。该回路指的是在保证简单并联谐振回路的元件数值,L,和,C,不变，即回路谐振频率不变的情况下，通过改变接入系数,p,来调节谐振阻抗的大小，以便与信号源内阻或负载匹配的回路。此并联谐振回路的电路连接方式为激励源或负载与回路电感或电容部分联接。,采用部分接入的并联谐振回路的目的是,实现阻抗匹配或变换，用以减小负载对谐振回路的影响,。由于,回路作为放大器的负载时，其连接的方式将直接影响放大器的性能。一般来看直接接入是不适用的，因为晶体管的输出阻抗低，会降低谐振回路的品质因数,Q,。因此通常多采用部分接入方式，以完成阻抗变换的要求。另外，实际电路中通常要使负载,R,L,上获得最大功率输出，因此要使变换后的负载和信号源内阻相等（满足功率匹配），即满足,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,综上所述，阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载阻抗的电路。,1,接入系数,p,(,或用,n,表示,),：,与外电路相联接的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电抗之比,。（又称为电压比或变比）,C,L,r,R,L,R,s,R,i,R,o,信号源的阻抗匹配,R,s,=,R,i,负载的阻抗匹配,R,L,=R,0,阻抗匹配,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,几种常见的部分接入的并联谐振回路（如图,1-9,）的接入系数如下：,(a),(b),(c),(d),(e),（,f,）,有互感：,1,）阻抗表示定义式：,（,1.3.1,）,2,）电压表示定义式：,（,1.3.2,）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1 9,几种常见抽头振荡回路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,常用阻抗变换电路,设变压器为无耗的理想变压器，初次级线圈匝数分别为,N,1,、,N,2,，根据变换前后的功率关系（负载功率不变原则），有 ，故,（一）变压器耦合连接,图,1-10,变压器耦合联接的变换,根据变压器的电压变换关系，即匝数比,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,可得,或,即抽头接入系数为,若,pR,L,，变换后回路,Q,L,值提高，回路性能改善，,且回路谐振频率不变,。,（二）自耦变压器耦合连接（电感分压式电路）,R,s,C,N,1,N,2,R,L,R,s,L,L,C,R,L,1,2,3,1,3,V,2,图,1-11,自耦变压器耦合连接的变换,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,自耦变压器连接形式的变比关系分析和变压器形式相同。同理可得 ，,由部分到全部（将,折算到谐振回路两端）时，等效负载增加。,R,L,其接入系数公式为,（,1.3.3,）,（,1.3.4,）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，,它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时,还起到隔直流作用。在频率较高时，可将一部分分布电容,作为此电路总的电容，这个方法得到广泛应用。,电抗元件的等效变换,当外接负载不为纯阻，还包含电抗部分时，前面讨论的等效关系仍然成立。（用电抗元件代替电阻即可）,C,R,L,C,L,C,L,R,L,C,L,例如,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-14,电流源的折合,4,电源的折算：,电压源的折算：,（电源到回路）,（回路到电源）,电流源的折算：,由能量守恒：,（电源到回路）,（回路到电源）,由上式可知，电阻折合后变大，而电容折合后变小,(,实际容抗,变大,),。从电位低端向高端折合的一般规律是阻抗变大。,等效折合的方法也完全适用于信号源,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,5,总结抽头折算关系：,（入到回路）,（回路到入）,电阻的折算：,电抗的折算：,（入到回路）,（回路到入）,（入到回路）,（回路到入）,电流的折算：,（入到回路）,（回路到入）,电压的折算：,电导的折算：,（入到回路）,（回路到入）,信号源内阻等效为,p,为接入系数,实际应用时，信号源与负载可以分别采用部分接入形式,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,5,如图,1 15,，部分接入回路由电流源激励,忽略回路本身的固有损耗,试求回路两端电压,u,(,t,),以及,u,1,(,t,),的表示式及回路带宽。,图,1 15,例,5,的抽头回路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,解 由于忽略了回路本身的固有损耗,因此可以认为,Q,0,。,由图可知,回路电容为,1,、求等效电路,电阻,R,1,的接入系数,等效到回路两端的电阻为,于是有等效电路：,图,1 16,例,5,等效电路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,回路两端电压,u,(,t,),与,i,(,t,),同相,电压振幅,U,=,IR,=2 V,故,输出电压为：,回路有载品质因数：,回路带宽：,谐振角频率为,2,、谐振回路 及,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,6,下图中,，,线圈匝数,N,12,=10,匝，,N,13,=50,匝，,N,45,=5,匝，,L,13,=8.4,H,C,=51,PF,Q,0,=100,I,s,=1,mA,R,S,=10 k,R,L,=2.5 k,求有载,品质因数,Q,T,、,通频带,BW,0.7,、,谐振输出电压,U,o,。,I,s,C,U,o,1,2,3,+,R,L,R,s,5,4,=250 k,=250 k,解：,将,I,s,、,R,S,、,R,L,均折算到并联谐振回路,1-3,两端,1,3,I,s,C,U,o,+,R,L,R,s,R,p,L,13,=40.6 k,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,I,s,C,U,o,1,2,3,+,R,L,R,s,5,4,I,s,C,U,o,+,R,T,L,13,R,T,=R,s,/,R,p,/,R,L,=30.6 k,BW,0.7,=,f,0,/,Q,T,=103 kHz,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,例,7,图示电路是一电容抽头的并联振荡回路，信号角频率,=10,10,6,rad/s,。,试计算谐振时,回路电感,L,和有载,Q,L,值（设线圈,Q,o,值为,100,）；并计算输出电压与回路电压的相位差。,解,：,由题意知,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-17,几种常见的,LC,匹配,(a)L,型,;(b)T,型,;(c),型,下页图是几种常用的,LC,匹配网络。,1.3.2 LC,选频匹配电路（,滤波器型匹配网络）,以,L,型匹配网络为例讨论，因为,L,型为基本型，,T,型和,型,都由三个电抗（两个同性，另一个异性）组成，可看作两个,L,型网络的组合（串、并,联连接型,的组合）。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-18 L,型匹配网络,(a),高阻变低阻型（并联连接型）,(b),低阻变高阻型（串联连接型）,L,型网络由两个性质相异的电抗元件组成，有以下两种,形式，见下图：,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,要求电路在工作频率上达到串联谐振，即,Q,根据阻抗匹配要求确定，即,R,P,R,e,C,(,X,p,),L,R,S,C,(,X,s,),L,1,高阻变低阻型,X,S,变换后谐振时,X,S,+,X,S,=0,，,R,e,=R,S,（匹配）,R,e,R,p,（下式只适于,Re,R,p,的情况）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,电路在工作频率上达到并联谐振，即,根据阻抗匹配要求确定,Q,，,即,2,低阻变高阻型,（,X,P,）,R,s,R,p,C,L,(,X,s,),R,e,C,L,(,X,p,),变换后谐振时,X,p,+,X,p,=0,，,R,e,=,R,p,（匹配）,R,s,R,s,的情况）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,(a),型网络,X,s,X,s,1,X,s,2,R,L,R,L,X,p,X,p,1,X,p,2,(b)T,型网络,3,型和,型网络,X,1,X,2,X,1,X,2,X,1,X,2,X,2,X,1,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1.4,耦合回路,（选频特性好，具有较小的矩形系数，且可以实现阻抗变换）,1,基本概念,耦合回路,：,在高频电路中,两个或两个以上的单振荡回路组成互相耦合的振荡回路。其中由两个单振荡回路组成的耦合回路也称为,双调谐回路,。,初级回路：,接有激励信号源的回路。,次级回路：,与负载相接的回路，也称为,负载回路,。,图,1 19,（,a,）、（,b,）,是两种常见的耦合回路。,图,1 19,（,a,）,是互感耦合电路,图,1 19,（,b,）,是,电容耦合回路。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1 19,两种常见的耦合回路及其等效电路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,互感耦合系数,，,其中，,M,为互感系数。,电容耦合系数,，其中，,Cc,为,电容互感系数。,耦合系数,k,：,耦合回路中耦合元件电抗绝对值与初、次级回路中同性元件电抗的几何中值之比。它是反映回路间的耦合程度的物理量。,耦合系数,k,都是无量纲的常数,通常在,0,1,之间,k0.05,称为强耦合；,k=1,称为全耦合,。,一般,C,1,=C,2,=C,：,通常,C,c,C,：,若,L,1,=,L,2,=L,k,1,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,初、次级回路电压方程可写为,式中,Z,11,为初级回路的自阻抗，即,Z,11,=,R,11,+,jX,11,Z,22,为次级回路的自阻抗，即,Z,22,=,R,22,+,jX,22,。,解上列方程组可分别求出初级和次级回路电流的表示式：,+,L,1,R,2,L,2,M,1,I,&,C,2,1,V,&,2,I,&,R,1,C,1,2.,反射阻抗,反射阻抗,是用来说明一个回路对耦合的另一回路电流的影响。对初次级回路的相互影响，可用一反射阻抗来表示。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,称为次级回路对初级回路的反射阻抗,上两式中，,称为初级回路对次级回路的反射阻抗,而 为次级开路时，初级电流 在次级线圈,L,2,中所感应的电动势，,用电压表示为,Z,11,(,a,),初级等效电路,+,1,V,&,R,11,X,11,Z,f,1,R,f,1,X,f,1,(,b,),次级等效电路,+,2,V,&,R,22,X,22,Z,f2,R,f2,X,f2,11,1,Z,V,M,j,-,w,Z,22,I,&,I,&,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。,所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响,。例如，,Z,f1,表示次级电流通过线圈,L,2,时，在初级线圈,L,1,中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。,将自阻抗,Z,22,和,Z,11,各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,由上两式可见，反射阻抗由反射电阻,R,f,与反射电抗,X,f,所组成。由以上反射电阻和反射电抗的表示式可得出如下几点结论：,1,）,反射电阻永远是正值,。,2,）,反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的,。,3,）,反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值,（,M,）,2,成正比,。,4,）,当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即,X11=X22=0,）时，反射阻抗为纯阻,。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。,对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振,。调谐的方法是,在信号源频率和幅度保持不变的情况下，,调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量（即,回路参量,），使回路谐振。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为,部分谐振、复谐振、全谐振,三种情况。,3.,耦合回路的调谐特性（谐振特性）,Z,f2,Z,22,Z,f1,Z,11,s,V,&,Z,11,=,R,11,+,jX,11,Z,f1,=,R,f1,+,jX,f1,1,I,&,j,w,MI,1,2,I,&,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1,）,部分谐振,：,如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级回路的电抗使初级回路达到,x,11,+,x,f1,=0,。,即,回路自电抗,=,反射电抗,，,称初级回路达到部分谐振，这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电流达到最大值,初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，并非回路可能达到的最大电流。,若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使,x,22,+,x,f2,=0,，,则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值,次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。也,并非回路可能达到的最大电流。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级,回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。,2,）,复谐振,：,在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻,R,f1,等于回路本身电阻,R,11,，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流,I,2,达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻,R,f,1,将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，也即初、次级回路都为复谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。,3,）,全谐振,：,调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即,x,11,=0,，,x,22,=0,，但不满足最大功率传输条件，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。,z,11,=,R,11,，,z,22,=,R,22,，但,R,11,R,f,1,，,R,f,2,R,22,。,如果改变,M,，使,R,11,=,R,f,1,，,R,22,=,R,f,2,，,满足匹配条件，则称为,最佳全谐振,。,此时，,次级电流达到可能达到的最大值,可见，,最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同,。,由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：,最佳全谐振时初、次级间的耦合称为,临介耦合,，,与此相应的耦合系数称为,临介耦合系数,，以,k,c,表示。,Q,1,=Q,2,=Q,时,我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之,比称为,耦合因数,是表示,耦合谐振回路耦合相对强弱,的一个重要参量。,*,各种耦合电路都可定义,k,，但是,只能对双谐振回路才可,定义,。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,定义：,广义失谐,4,耦合回路的频率特性,设初、次级回路的参数相同（这是常见的情况），即：,耦合谐振回路的,单位谐振函数,（,次级回路电流比）,：,单位谐振曲线,如图,1-20,所示，以,为自变量，,为参变量。,若回路参数不变，只改变信号源频率时，次级回路电流,（或电压）随频率变化的情况，用谐振曲线表示，称为回路的,频率特性。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-20,耦合回路的单位谐振曲线,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,从图中可以看出，,N,（,f,）,曲线随,和,值变化，耦合因子,的值不同，回路的频率特性也不同。,1,、当,=1,为,临界耦合（最佳耦合）,，谐振曲线是单峰曲线，顶部较平缓。,时有极大值,=1,1,）,通频带,：当时，则,即耦合回路通频带是单振荡回路通频带的倍。,2,）,矩形系数,：,即耦合回路的矩形系数远小于单振荡回路的矩形系数，距理想,1,较近。因此说明,耦合回路的谐振特性较为理想，其选择性较好，通频带较宽，较好地解决了回路选择性和通频带之间的矛盾。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,2,、当,1,时，为,强（过）耦合,，谐振曲线为等高双峰曲线，在,=0,处出现谷点。,谷值,1,在 处，,x,11,+,x,f1,=0,R,f1,=R,11,回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，,=1,。,双峰之间的带宽为：,两个峰之间的下凹程度可用下式计算，下凹量表示为,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,随着,的增加，曲线在中心频率处的凹陷越来越明显，越来越偏离理想矩形,。,总结：,耦合回路在临界耦合（,=1,）和稍强耦合（稍大于,1,）工作情况下，其谐振曲线顶部较宽且平坦，较接近理想矩形特性，因此通频带较宽，选择性也较好，较好的解决两者之间的矛盾，但调谐较为困难。常用在双调谐放大电路。,注意,：以上讨论所得结论同时适用于电容耦合电路和电感耦合电路。,当,max,=2.41,时,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,1.5,滤波器电路,1,、,LC,谐振式滤波器,利用,LC,谐振回路的阻抗特性，可对某一频率滤波，组成各种,LC,谐振式滤波器。,1,）串联谐振式滤波器,利用,LC,回路串联谐振时，对谐振频率的信号回路阻抗最小，而对偏离的信号回路阻抗很大的特性，将其,串接,在电路中可以,取出,的信号，而滤除其它信号；将其,并接,在电路中可以,滤除,的信号。,2,）并联谐振式滤波器,利用,LC,回路并联谐振时，对谐振频率的信号回路阻抗最大，而对偏离的信号回路阻抗很小的特性，将其,串接,在电路中，可以,滤除,的信号；将其,并接,在电路中可以,取出,的信号，而滤除其它信号。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,LC,谐振式滤波器可通过改变,L,或,C,来改变谐振频率，从而较灵活地适应任何频率信号的滤波，在高频电路中广泛使用，但,LC,回路,Q,值不高，选择性不理想。,2,、石英晶体滤波器,1),物理特性,（二氧化硅结晶体）,结构：,有三个对称轴,Z,（,光）轴、,X,（,电）轴、,Y,（,机械）轴，按与各轴不同角度切割形成不同晶体。在晶片上加金属电极引线，并以金属壳封装或玻璃壳封装，成为石英晶体谐振器。（如,图,1-21,、,图,1-,22,）,原理：压电效应,：外力产生机械振动 表面有正负电荷产生或电谐振（,正压电效应,）；交变电压机械变形振动（,反压电效应,）,过程,:,外加交变电压 周期振荡 电荷周期变化 交流流过晶体。,通常把基频谐振称为,基音谐振,，把高次谐波上的谐振称为,泛音谐振。,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-21,石英晶体的形状及各种切型的位置,（,a,）,形状；（,b,）,不同切型位置；（,c),电路符号,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,图,1-22,石英晶体谐振器,（,a,）,外形；（,b,）,内部结构,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,2),等效电路及阻抗特性,图,1-23,是石英晶体谐振器的等效电路。从图,可看出,石英晶体谐振器是一串并联的振荡回路。,C,0,:,晶体静电容,(,极板间电容,)L,S,:,质量,(,惯性,),C,S,:,等效弹性模数,r,S,:,摩擦损耗,图,1-23,石英晶体谐振器的等效电路,第,1,章谐振回路和滤波电路,(,下）,串联谐振频率,f,S,:,并联谐振频率,f,P,:,由于,C,S,C,0,，故,f,P,略高于,f,S,。,品质因数,:,Q,S,=,S,L,S,/,r,S,很大，可达