用三线摆测物体的转动惯量.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,用三线摆测定物体的转动惯量,摘要,转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。,图一 三线摆,实验目的、要求,学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。,实验原理,1、定悬盘绕中心轮的转动惯量,I。,三线摆如图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶点引出三条金属线，三条金属线同样,图一 三线摆,对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘）水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00,周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也随着升高,h。,若取平衡位置的位能为零，则悬盘升高,h,时的动能等于零，而位能为：,式中,m,是悬盘的质量，,g,是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为：,式中,I。,为悬盘的转动惯量，,0,为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影,响，根据机械能守衡定律，,E,1,E,2,，,即,mgh,若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成：,式中,是悬盘在时刻,t,的位移，,0,是悬盘的最大角位移,即角振幅，,T,是周期。,角速度,是角位移,对时间的一阶导数，即：,（,1,）,在通过平衡位置的瞬时，角速度的绝对值是：,（2）,根据（1）和（2）式得：（3）,设,l,是悬线之长，,R,是悬盘点到中心的距离，由图二可得：,因为：,得：,在偏转角很小时 而,所以,（4）,将（4）式代人（3）式得：（5）,这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。,2测定圆环绕中心轴的转动惯量,I,把质量为,M,的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成,图二 三线摆原理,一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为,T,1,，,则它们总的转动惯量为：（6）,得圆环绕中心轴的转动惯量为：,（7）,（6）、（7）两式是测定圆环绕中心轴转动的转动拨量计算公式。,已知圆盘、圆环绕中心轴转动的转动惯量的理论计算公式分别为：,式中,R,内,为圆盘上小孔的半径，,R,1,为圆环外半径，,R,2,为圆环内半径。,将实验结果与理论计算结果相比较，并计算测量误差。,实验知识要点,1、刚体的转动惯量：,2、刚体的转动动能：,3、简谐振动运动规律：,4、机械能守恒与转换定律：,实验器材,三线摆、物理天平、水准器、停表、游标尺、米尺、待测圆环。,实验内容和步骤,1将水准器置于悬盘上任意两悬线之间，调整小圆盘边上的三个调整旋钮，改变三条悬线的长度，直至悬盘水平，并用固定螺钉将三个调整旋钮固定。,2轻轻钮动上圆盘（最大转角控制在5,0,左右），使悬盘摆动，用停表测出悬盘摆动50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期,T。,在用停表测量上述时间时，应在悬盘通过平衡位置时开始计数，并默数5、4、3、2、1、0，当数到,“,0,”,时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致少数一个周期。,3把待测圆环置于悬盘上，使两者中心轴线重合，按上法求出圆环与悬盘的共同振动周期,T,1,。,4,分别量出小圆盘和悬盘三悬点之间的距离,a,和,b，,各取其平均值，算出悬点到中心的 距离,r,和,R（r,和,R,分别,是以,a,和,b,为边长的等边三角形外接圆的半径）。,5计算出两圆盘之间的垂直距离,H，,圆环的内直径和外直径为2,R,1,、2R,2,6,称出悬盘,m,和圆环质量,M。,7,计算测量误差。,数据记录与处理,=,两圆盘之间垂直距离,=,悬盘质量,m=,圆环质量,M=,摆动50次所需时间,t（s）,悬盘,悬盘加圆环,1,1,2,2,3,3,平均,平均,周期,T,0,=（S）,T,1,=（S）,项目,次数,上圆盘悬孔间距离,a（cm）,悬盘悬孔间距离,b（cm）,待测圆环,外直径2,R,1,（cm）,内直径2,R,2,(cm),1,2,3,平均,a=,b=,R,1,=,R,2,=,思考题：,1用三线扭摆测定物体的转动惯量时，为什么要求悬盘水平，且摆角要小？,2测圆环的转动惯量时，把圆环放在是盘的同心位置上。若转轴放偏了，测出的结果是偏大还是偏小？为什么？,