复变函数论第1章第3节.ppt

理学院,3,复变函数,1,复变函数的概念,2,变换,(,映射,),3,复变函数的极限与连续性,1,复变函数的概念,定义,1.12,例,1,今后若不特别说明，所提及函数均指单值函数,.,复变函数与实函数之间的关系,:,在数学分析中，经常将实函数用,(,平面或空间,),几何图形来表示，这些几何图形，可以直观帮助我们理解和掌握函数的性质,.,对于复变函数,w=,f(z,)=,u+iv,，由于它们反映了两对变量,u,、,v,和,x,、,y,之间的对应关系，因而无法用同一个平面内的几何图形表示出来，必须把它看成两个复平面上的点集之间的对应关系,.,2,变换,(,映射,),变换（映射）的概念,:,为讨论问题方便，,以后不再区分函数、映射,和变换,.,定义,1.13,定义,1.14,满变换的,(,特点,),性质：,定义,1.15,两个特殊的映射,且是全同图形,.,根据复数的乘法公式可知,(,如下页图,),将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形,.,例,3,解：,3,复变函数的极限与连续性,定义,1.15,说明：,定理,1.2,说明,例,4,证,:,根据定理,1.2,知,下面给出函数连续性的定义,.,定义,1.16,定理,1.3,例,5,证,:,定理,1.4,定理,1.5,(,闭集套定理,),定理,1.6,有界闭集上连续函数的性质,定理,1.7,作业,P,43,11(1)(4),、,13,、,15 18.,