《动量和能量》.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,动量和能量专题,庞向阳,专题：动量和能量,功与冲量,动能与动量,动能定理与动量定理,机械能守恒定律与动量守恒定律,能量的转化与守恒定律,功能关系,一、功和冲量,功是,标量,，冲量是,矢量,功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；,功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；,常见力做功的特点,求变力的功,练习,（一）常见力做功的特点：,1,重力、电场力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关,滑动摩擦力,既可做正功，又可做负功,静摩擦力,既可做正功，又可做负功,A,B,如：,P,Q,F,A,B,如：,3,作用力与反作用力做功,同时做正功；,同时做负功；,一力不做功而其反作用力做正功或负功；,一力做正功而其反作用力做负功；,都不做功,S,S,N,N,作用力与反作用力,冲量,大小相等，方向相反。,4,合力做功,W,合,=F,合,s,cos,=W,总,=,F,1,s,1,cos,1,+F,2,s,2,cos,2,+,返回,动能是,标量,，动量是,矢量,二、动能与动量,动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；,物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；,两者大小关系：,动能定理的表达式是,标量式,，动量定理的表达式是,矢量式,三、动能定理与动量定理,动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；,动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；,练习,外力,（可以是重力、弹力、摩擦力或其它力）,做的总功,量度动能的变化：,重力功,量度重力势能的变化：,弹力功量度弹性势能的变化：,非重力弹力功,量度机械能的变化：,(,功能原理,),一定的能量变化由相应的功来量度,(,动能定理,),四、功和能的关系,重力,做功,重力势能减少,弹性势能减少,弹力,做功,滑动摩擦力,在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为,静摩擦力,在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。,Q,=,f,滑,S,相对,摩擦力做功,返回,五、两个守恒定律,1,、动量守恒定律：,公式：,p,=,p,或,p,1,=-,p,2,或,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,成立条件,（,1,）系统不受外力或合外力为零；,（,2,）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒；（,3,）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。,动量守恒定律表达式,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。,v,1,、,v,2,必须是作用前同一时刻的速度，,v,1,、,v,2,必须是作用后同一时刻的速度。,2,、机械能守恒定律：,公式：,E,=,E,或,E,p,=,E,k,或,成立条件,只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。,如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功,W,其他,，机械能不守恒；机械能变化,E,=W,其他,特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：,（,1,）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，,S,相,为相对位移大小；,（,2,）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，,S,相,为相对路程。,动量守恒定律,能量守恒定律,矢量性、瞬时间、同一性和同时性,功是能量转化的量度,守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种,整体,特性的表现,。,解题时，可不涉及过程细节，只需要关键,状态,滑块,问题,弹簧问题,线框问题,返回,碰撞问题,碰撞的分类,完全弹性碰撞,动量守恒，动能不损失,（质量相同，交换速度）,完全非弹性碰撞,动量守恒，动能损失,最大。（以共同速度运动）,非完全弹性碰撞,动量守恒，动能有损失。,碰 撞后的速度介于上面两种,碰撞的速度之间,.,（,1,）小球,m,1,滑到的最大高度,（,2,）小球,m,1,从斜面滑下后，二者速度,（,3,）若,m,1,=m,2,小球,m,1,从斜面滑下后，二者速度,例,1,：如图所示，光滑水平面上质量为,m,1,=2kg,的小球以,v,0,=2m/s,的初速冲向质量为,m,2,=6kg,静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：,例与练,v,0,m,1,m,2,（,1,）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒,h=0.15m,V=m,1,V,0,/,（,m,1,+m,2,）,=0.5m/s,对系统上升过程由机械能守恒,析与解,（,2,）以向右为正，对系统全过程由动量守恒,m,1,V,0,=,（,m,1,+m,2,）,V,对系统全过程由机械能守恒,析与解,联立以上两式，可得,（,3,）若,m,1,=m,2,注意,m,1,=m,2,交换速度。,m,1,m,2,v,1,0 m,1,反向。,例,2,、如图所示，质量为,m,的有孔物体,A,套在光滑的水平杆上，在,A,下面用足够长的细绳挂一质量为,M,的物体,B,。一个质量为,m,0,的子弹,C,以,v,0,速度射入,B,并留在,B,中，求,B,上升的最大高度。,例与练,v,0,C,向左为正，对,B,、,C,碰撞由动量守恒得,析与解,向左为正，对,A,、,B,、,C,全过程水平方向由动量守恒得,对,A,、,B,、,C,上升过程由机械能守恒得,注意,:,对,A,、,B,、,C,全过程由机械能守恒吗,?,例,3,、在光滑的水平面上，有,A,、,B,两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为,p,A,5kgm/s,，,p,B,7kgm/s,，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量,p,A,、,p,B,可能是（）,A,、,p,A,3 kgm/s,，,p,B,3 kgm/s,B,、,p,A,3 kgm/s,，,p,B,3 kgm/s,C,、,p,A,3 kgm/s,，,p,B,3 kgm/s,D,、,p,A,10 kgm/s,，,p,B,10 kgm/s,例与练,由,A,、,B,碰撞,动量守恒,析与解,由,A,、,B,位置关系,，碰后,p,A,0,可以排除选项,A,排除选项,C,设,A,、,B,的质量分别为,m,A,、,m,B,设,p,A,10 kgm/s,，,p,B,10 kgm/s,则碰后,p,A,5 kgm/s,，,p,B,17 kgm/s,则碰后,V,A,5/,m,A,，,V,B,17/m,B,则碰后,A,、,B,总动能为,而碰前,A,、,B,总动能为,很明显,碰后,A,、,B,总动能大于碰前,A,、,B,总动能，,不可能，排除,D,，选,B,。,例,4,、质量为,m,20Kg,的物体，以水平速度,v,0,5m/s,的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为,M,80Kg,，物体在小车上滑行,L,4m,后相对小车静止。求：（,1,）物体与小车间的滑动摩擦系数。（,2,）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,v,0,m,M,V,L,S,由动量守恒定律,V=1m/s,物体与小车由动能定理,-mg L=(m+M)V,2,/2-mv,0,2,/2,=0.25,对小车,mg S=MV,2,/2,S=0.8m,例与练,析与解,（,m+M)V=mv,0,v,0,m,M,例,5,、如图，长木板,a,b,的,b,端固定一档板，木板连同档板的质量为,M=4.0kg,，,a,、,b,间距离,s=2.0m,。木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物块，其质量,m=1.0kg,，小物块与木板间的动摩擦因数,=0.10,，它们都处于静止状态。现令小物块以初速,v,0,=4.0m/s,沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到,a,端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,S=2m,a,b,M,m,v,0,例与练,设木板和物块最后共同的速度为,v,，由动量守恒,m,v,0,=(m+M),v,设全过程损失的机械能为,E,，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：,s,为相对滑动过程的,总路程,碰撞过程中损失的机械能为,析与解,例,6,、如图所示，,M=2kg,的小车静止在光滑的水平面上车面上,AB,段是长,L=1m,的粗糙平面，,BC,部分是半径,R=0.6m,的光滑,1/4,圆弧轨道，今有一质量,m=1kg,的金属块静止在车面的,A,端金属块与,AB,面的动摩擦因数,=0.3,若给,m,施加一水平向右、大小为,I=5Ns,的瞬间冲量，（,g,取,10m/s,2,）求,:,（,1,）金属块能上升的最大高度,h,（,2,）小车能获得的最大速度,V,1,（,3,）金属块能否返回到,A,点？若能到,A,点，金属块速度多大？,M,A,B,C,R,O,m,I,h=0.53 m,例与练,M,A,B,C,R,O,m,I,I=mv,0,v,0,=I/m=5m/s,（,1,）到最高点有共同速度水平,V,由动量守恒定律,I=(m+M)V,由能量守恒定律,h=0.53 m,析与解,mv,0,2,/2=(m+M)V,2,/2,+mgL+mgh,M,A,B,C,R,O,m,I,思考：若,R=0.4m,，,前两问结果如何？,（,2,）当物体,m,由最高点返回到,B,点时，小车速度,V,2,最大,向右为正，由动量守恒定律,I=-mv,1,+MV,1,由能量守恒定律,解得：,V,1,=3m/s,（向右）,或,v,1,=-1m/s,（向左,）,析与解,mv,0,2,/2,=mv,1,2,/2,+MV,1,2,/2,+mgL,M,A,B,C,R,O,m,I,（,3,）设金属块从,B,向左滑行,s,后相对于小车静止，速度为,V,，以向右为正，由动量守恒,I=(m+M)V,由能量守恒定律,解得：,s=16/9m,L=1m,能返回到,A,点,由动量守恒定律,I=-mv,2,+MV,2,由能量守恒定律,解得：,V,2,=2.55m/s,（向右）,v,2,=-0.1m/s,（向左,）,析与解,mv,0,2,/2,=(m+M)V,2,/2,+mg,（,L+s,）,mv,0,2,/2,=mv,2,2,/2,+MV,2,2,/2,+2mgL,滑块问题,一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。,以“,子弹打木块,”问题为例，总结规律。,关于“子弹打木块”问题特征与规律,动力学规律：,运动学规律：,动量规律：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,两物体的加速度大小与质量成反比,系统的总动量定恒,两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题,力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：,能量规律：,力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：,一对力的功等于系统动能变化量：,因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能,Q=fs,，,s,为两物体相对滑行的路程,v,m0,mv,m,/M+m,t,v,0,d,t,0,v,m0,v,m,t,v,M,t,d,t,v,0,t,0,(,mv,mo,-,Mv,M0,)/M+m,v,m,0,v,M,0,v,t,t,0,0,s,v,v,m,0,0,t,s,m,mv,m,/M+m,“,子弹”穿出“木块”,“,子弹”未穿出“木块”,“,子弹”迎击“木块”未穿出,“,子弹”与“木块”间恒作用一对力,图象描述,练习,例：如图所示,质量,M,的平板小车左端放着,m,的铁块，它与车之间的动摩擦因数为,.,开始时车与铁块同以,v,0,的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰,.,设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰,.,求,:,铁块在小车上滑行的总路程,.(,g=10,m/s,2,),v,0,解：,小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处,若,m,M,，,若,m,M,，,小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能,下一题,返回,2003,全国理综,34,、,一传送带装置示意如图，其中传送带经过,AB,区域时是水平的，经过,BC,区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过,CD,区域时是倾斜的，,AB,和,CD,都与,BC,相切。现将大量的质量均为,m,的小货箱一个一个在,A,处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到,D,处，,D,和,A,的高度差为,h,。稳定工作时传送带速度不变，,CD,段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为,L,。每个箱子在,A,处投放后，在到达,B,之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经,BC,段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间,T,内，共运送小货箱的数目为,N,。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。,求电动机的平均输出功率,P,。,L,B,A,D,C,L,解析,:,以地面为参考系,(,下同,),，设传送带的运动速度为,v,0,，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为,s,，所用时间为,t,，加速度为,a,，则对小箱有：,S=1/2at,2,v,0,=at,在这段时间内，传送带运动的路程为：,S,0,=v,0,t,由以上可得：,S,0,=2S,用,f,表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为,A,f S,1/2mv,0,2,传送带克服小箱对它的摩擦力做功,A,0,f S,0,21/2mv,0,2,两者之差就是摩擦力做功发出的热量,Q,1/2mv,0,2,也可直接根据摩擦生热,Q,=,f,S,=,f,（,S,0,-,S,）计算,题目,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等,.Q,1/2mv,0,2,T,时间内，电动机输出的功为：,W=PT,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N 1/2mv,0,2,+mgh+Q=N mv,0,2,+mgh,已知相邻两小箱的距离为,L,，所以：,v,0,T,NL v,0,NL/T,联立，得：,题目,2001,年春季北京,:,如图所示，,A,、,B,是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。,A,的左端和,B,的右端相接触。两板的质量皆为,M=2.0kg,，长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为,m=1.0kg,的木块现给它一初速度,v,0,=2.0m/s,，使它从,B,板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而,C,与,A,、,B,之间的动摩擦因数皆为,=0.10,求最后,A,、,B,、,C,各以多大的速度做匀速运动取重力加速度,g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A,、,B,、,C,三者的速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,的位移为,S,，小木块,C,的位移为,S+,x,由功能关系得,相加得,解、两式得,代入数值得,题目,上页,下页,x,比,B,板的长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上的速度为,v,1,，此时,A,、,B,板的速度为,V,1,，如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于,v,1,必是正数，故合理的解是,题目,上页,下页,当滑到,A,之后，,B,即以,V,1,=0.155m/s,做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s,的初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停止在,A,上，此时,C,和,A,的速度为,V,2,，如图示：,A,B,C,V,2,V,1,y,由动量守恒得,解得,V,2,=0.563 m/s,由功能关系得,解得,y,=0.50 m,y,比,A,板的长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最后,A,、,B,、,C,的速度分别为,:,题目,上页,弹簧问题,对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。,能量变化方面,：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。,相互作用过程特征方面,：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有,相同速度,。,返回,2005,全国,24,题 如图，质量为的物体,A,经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体,B,相连，弹簧的劲度系数为,k,，,A,、,B,都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体,A,，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，,A,上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体,C,并从静止状态释放，已知它恰好能使,B,离开地面但不继续上升。若将,C,换成另一个质量为的物体,D,，,仍从上述初始位置由静止状态释放，,则这次,B,刚离地时,D,的速度的大小是,多少？已知重力加速度为,g,。,解析：开始时，,A,、,B,静止，设弹簧压缩量为,x,1,，有,k,x,1,=m,1,g ,挂,C,并释放后，,C,向下运动，,A,向上运动，设,B,刚要离地时弹簧伸长量为,x,2,，有：,k,x,2,=m,2,g ,B,不再上升，表示此时,A,和,C,的速度为零，,C,已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为,E=m,3,g(,x,1,+,x,2,),m,1,g(,x,1,+,x,2,),C,换成,D,后，当,B,刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,由式得 ,由式得 ,图,与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：,（,4,）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若,全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或动能定理。,（,1,）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。,（,2,）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确定物体所受弹簧弹力的方向。,总结与归纳,（,3,）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。,例 质量为,m,的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上,.,平衡时,弹簧的压缩量为,x,0,如图所示,.,一物块从钢板正上方距离为,3,x,0,的,A,处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,.,它们到达最低点后又向上运动,.,已知物块质量也为,m,时,它们恰能回到,O,点,.,若物块质量为,2,m,仍从,A,处自由落下,则物块与钢板回到,O,点时,还具有向上的速度,.,求物块向上运动到达的最高点与,O,点的距离,.,返回,x,0,A,m,m,B,3x,0,O,下一题,例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与,B,相同滑块,A,，从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,1,时，与,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A,、,B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止。滑块,A,和,B,与导轨的滑动摩擦因数都为,，运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，重力加速度为,g,。求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,。,。,A,B,l,2,l,1,p,返回,2000,年高考,22,、,在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,P,，右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所示。,C,与,B,发生碰撞并立即结成一个整体,D,。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球与挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,与,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球的质量均为,m,。（,1,）求弹簧长度刚被锁定后,A,球的速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球与,B,球粘结成,D,时，,D,的速度为,v,1,，由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,与,A,的速度相等，设此速度为,v,2,，由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,的速度,v,2,=1/3,v,0,题目,上页,下页,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为,E,P,，由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,与,D,的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,的动能，设,D,的速度为,v,3,，则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，并获得速度。当,A,、,D,的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为,v,4,，由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,题目,上页,v,0,B,A,例,.,如图示，在光滑的水平面上，质量为,m,的小球,B,连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为,2m,的小球,A,以初速度,v,0,向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使,B,运动，过了一段时间,A,与弹簧分离,.,（,1,）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能,E,P,多大？,（,2,）若开始时在,B,球的右侧某位置固定一块挡板，在,A,球与弹簧未分离前使,B,球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设,B,球与挡板的碰撞时间极短，碰后,B,球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（,1,）问中,E,P,的,2.5,倍，必须使,B,球在速度多大时与挡板发生碰撞？,v,0,B,A,甲,解：,（,1,）当弹簧被压缩到最短时，,AB,两球的速度相等设为,v,，,由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,由机械能守恒定律,E,P,=1/22mv,0,2,-1/23mv,2,=mv,2,/3,（,2,）画出碰撞前后的几个过程图,v,1,B,A,v,2,乙,v,1,B,A,v,2,丙,V,B,A,丁,由甲乙图,2mv,0,=2mv,1,+mv,2,由丙丁图,2mv,1,-mv,2,=3mV,由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv,0,2,=1/23mV,2,+2.5E,P,解得,v,1,=0.75v,0,v,2,=0.5v,0,V=v,0,/3,1,、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为,M,的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为,m,的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，,m,和,M,均静止，弹簧处于原长。现同时对,m,、,M,施加等大反向的水平恒力,F,1,、,F,2,，从两物体开始运动以后的整个过程中，对,m,、,M,和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（）,A,、由于,F,1,、,F,2,等大反向，故系统动量守恒,B,、由于,F,1,、,F,2,等大反向，故系统机械能守恒,C,、由于,F,1,、,F,2,分别对,m,、,M,做正功，故系统机械能不断增大,D,、当弹簧弹力大小与,F,1,、,F,2,大小相等时，,m,、,M,动能最大,课堂练习,m,F,1,F,2,M,由于,F,1,和,F,2,等大反向，对,m,、,M,和弹簧组成的系统，合外力为,0,，故系统动量守恒。,由于,F,1,和,F,2,分别对,m,、,M,做功，故系统机械能不守恒,析与解,m,F,1,F,2,M,F,F,开始弹簧弹力,F,小于拉力,F,1,和,F,2,，,m,F,1,F,2,M,F,F,当弹簧弹力,F,大于拉力,F,1,和,F,2,后，,m,、,M,分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。,m,、,M,分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能变小，但总机械能变大。,v,1,v,1,v,2,v,2,所以系统机械能,不是一直变大。,当,m,、,M,速度减为,0,以后，,析与解,F,1,m,F,2,M,F,F,m,、,M,分别向左、向右加速运动，,这时,F,1,和,F,2,分别对,m,、,M,做负功，系统机械能变小。,讨论：,（,1,）系统总动能最大时总机械能是否最大？,弹簧弹力,F,大小等于拉力,F,1,和,F,2,时,m,、,M,速度最大，系统总动能最大；当,m,、,M,速度都为,0,时系统总机械能最大。,（,2,）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？,当,m,、,M,速度都为,0,时系统总机械能和弹性势能都最大。,v,1,v,2,2,、如图所示，,A,、,B,、,C,三物块质量均为,m,，置于光滑水平面上。,B,、,C,间,夹,有原已完全压紧,不能再压缩,的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块,A,以初速度,v,沿,B,、,C,连线方向向,B,运动，相碰后，,A,与,B,、,C,粘合在一起，然后连接,B,、,C,的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使,C,与,A,、,B,分离，脱离弹簧后,C,的速度为,v,.,求弹簧所释放的势能,E.,C,V,0,A,B,课堂练习,向右为正，对,A,、,B,、,C,碰撞过程由系统动量守恒：,析与解,C,V,1,A,B,m,v,0,=3m,v,1,得,v,1,=,v,0,/3,当弹簧恢复原长时，,C,脱离弹簧，向右为正，对,A,、,B,、,C,全过程由系统动量守恒：,m,v,0,=2m,v,2,+,m,v,0,得,v,2,=0,对,A,、,B,、,C,碰撞以后的过程由机械能守恒：,注意：,A,、,B,碰撞过程有机械能损失！,V,1,3,、如图所示，,A,、,B,、,C,三物块质量均为,m,，置于光滑水平面上。,B,、,C,用轻弹簧相,连,处于静止状态。物块,A,以初速度,v,沿,B,、,C,连线方向向,B,运动，相碰后，,A,与,B,粘合在一起。求：,（,1,）弹簧的最大弹性势能,Ep.,（,2,）以后,AB,会不会向左运动？,C,V,0,A,B,课堂练习,先分析,AB,、,C,的受力和运动情况：,析与解,AB,C,V,1,V,1,V,2,V,1,F,F,V,2,AB,C,AB,C,V,1,V,2,AB,C,V,2,V,1,V,1,V,2,V,1,V,2,V,1,V,2,V,1,V,2,AB,C,F,F,小结：,（,1,）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。,（,2,）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。,（,1,）向右为正，对,A,、,B,碰撞过程由动量守恒：,析与解,m,v,0,=2m,v,1,得,v,1,=,v,0,/2,当,A,、,B,、,C,速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对,A,、,B,、,C,全过程由系统动量守恒：,m,v,0,=3m,v,得,v,=,v,0,/3,对,A,、,B,碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒：,注意：,A,、,B,碰撞过程有机械能损失！,V,1,F,F,V,2,AB,C,（,2,）方法一：以向右为正，设某时,AB,的速度为,v,1,2,v,1,而碰撞后系统总动能：,2m,v,1,=m,v,2,得,v,2,=2,v,1,此时系统总动能：,而碰撞后系统总动能：,总机械能变大，则,AB,的速度不能为,0,，更不能为负,（,2,）方法二：,弹簧恢复原长时，两物体速度达到极限。求出这时两物体的速度。,以向右为正，对系统由动量守恒：,2m,v,1,=2m,v,1,+m,v,2,对系统由机械能守恒：,析与解,则,v,1,=,v,1,v,2,=0,（开始）,或,v,1,=,v,1,/30,v,2,=4,v,1,/30 (,第一次恢复原长,),当弹簧第一次恢复原长后,AB,的速度方向仍向右,以后将不可能向左,.,4,、光滑的水平轨道上，质量分别为,m,1,=1Kg,和,m,2,=2Kg,的小车,A,、,B,用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使,A,以速度,V,0,=6 m/s,沿轨道向右运动，求：,（,1,）当弹簧第一次恢复原长时,A,和,B,的速度,（,2,）弹簧的最大弹性势能,A,B,V,0,课堂练习,（,1,）以向右方向为正，对系统由动量守恒：,m,1,v,0,=m,1,v,1,+m,2,v,2,对系统由机械能守恒：,析与解,则,v,1,=6m/s,v,2,=0,（开始）,或,v,1,=-2m/s,v,2,=4m/s,（,2,）当,A,、,B,速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统由动量守恒：,m,1,v,0,=,（,m,1,+m,2,）,v,对系统由机械能守恒：,则,v,=2,m/s,A,B,V,0,5,、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为,m,1,=2Kg,和,m,2,=4Kg,小车,A,、,B,用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系在,A,、,B,上，然后使,A,、,B,以速度,V,0,=6m/s,沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，,A,的速度刚好为,0,，求：,（,1,）被压缩的弹簧所具有的弹性势能,E,p,（,2,）讨论在以后的运动过程中,B,有没有速度为,0,的时刻,A,B,V,0,课堂练习,、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与,B,相同的滑块,A,，从导轨上的,P,点以某一初速度向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,1,时，与,B,相碰，碰撞时间极短，碰后,A,、,B,紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后,A,恰好返回出发点,P,并停止。滑块,A,和,B,与导轨的滑动摩擦因数都为,，运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，重力加速度为,g,，求,A,从,P,出发时的初速度,v,0,l,2,l,1,A,B,P,例与练,l,2,l,1,A,B,P,设,A,、,B,质量均为,m,A,刚接触,B,时速度为,v,1,（碰前）,对,A,碰前由动能定理：,设碰后,A,、,B,共同运动的速度为,v,2,向左为正，对,A,、,B,碰撞过程由动量守恒：,m v,1,=2m v,2,(2),碰后,A,、,B,先一起向左运动,接着,A,、,B,一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设,A,、,B,的共同速度为,v,3,，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，对,A,、,B,由动能定理：,后,A,、,B,分离，,A,单独向右滑到,P,点停下，对,A,由动能定理：,由以上各式，解得：,析与解,、两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板,P,，右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所示。,C,与,B,发生碰撞并立即结成一个整体,D,。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球与挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,与,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球的质量均为,m,。（,1,）求弹簧长度刚被锁定后,A,球的速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,例与练,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球与,B,球粘结成,D,时，,D,的速度为,v,1,，由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,与,A,的速度相等，设此速度为,v,2,，由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,的速度,v,2,=,v,0,/3 ,析与解,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为,E,P,，由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,与,D,的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,的动能，设,D,的速度为,v,3,，则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，并获得速度。当,A,、,D,的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为,v,4,，由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,析与解,、质量为,M=3kg,的小车放在光滑的水平面上，物块,A,和,B,的质量为,m,A,=m,B,=1kg,，放在小车的光滑水平底板上，物块,A,和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块,A,和,B,并排靠在一起，现用力压,B,，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功,135J,，如右图所示。撤去外力，当,B,和,A,分开后，在,A,达到小车底板的最左端位置之前，,B,已从小车左端抛出。求,(1)B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,?,(2),整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块,A,和小车的速度,M,A,B,m,A,m,B,例与练,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,(1),AB,将分离时弹簧恢复原长,AB,的速度为,V,0,小车速度为,V,对,A,、,B,、,M,系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,(m,A,+m,B,)V,0,-MV=0,(m,A,+m,B,)V,0,2,/2+MV,2,/2=E,0,即,2,V,0,-3V=0,V,0,2,+1.5V,2,=135,解得,V,0,=9m/s,V=6m/s,W,A,对,B,=m,B,V,0,2,/2=40.5J,析与解,V,v,A,B,M,(2)B,离开小车后，对小车和,A,及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,m,A,v,1,+MV,1,=9,m,A,v,1,2,/2,+MV,1,2,/2,=E,0,40.5,即,v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得,2V,1,2,9V,1,-18=0,解得,v,1,=13.5m/s,V,1,=-1.5m/s,或,v,1,=-9m/s,V,1,=6m/s,所以,B,与,A,分离时,A,对,B,做了多少功,40.5J(2),弹簧将伸长时小车 和,A,的速度分别为,9m/s,6m/s,；将压缩时为,13.5m/s,1.5m/s,析与解,、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为,M,的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为,m,的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上,A,点，,OA=s,，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。,A,s,O,例与练,当小车固定不动时：设平台高,h,、小球弹出时的速度大小为,v,，则由平抛运动可知,v,2,=gs,2,/2h,（,1,）,当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为,v,，车速的大小为,V,，由动量守恒：,m,v,=MV,（,2,）,因为两次的总动能是相同的，所以有,析与解,s=,v,t,设小球相对于小车的速度大小为,v,，则,设小球落在车上,A,处，,由平抛运动可知：,由（,1,）（,2,）（,3,）