微课制作 函数的单调性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,青海省海南州第一高级中学数学教研组,高中必修,1,第,1,章第,3.1,节,函数的单调性,赵持秀,2016,年,5,月,4,日,隔离分家万事休,数缺形时少直观，,形少数时难入微；,数形结合百般好，,函数的单调性,能用图象上动点,P,（,x,，,y,）的横、纵坐标,关系来说明上升,或下降,趋势吗,？,x,y,o,y,x,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,I,逐渐上升,？,O,x,I,y,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,？,I,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,任意,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定义,M,N,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,I,上,是单调,增函数,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,I,那么就说,f,(,x,),在,这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说,f,(,x,),在,这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断：定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，则函数,f,(,x,),在,R,上是增函数；,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),函数的单调性也叫函,函数的增减性,注：,有些函数在定义域内是单调的如,y=x;,有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上是减函数（如二次函数），还有的函数是非单调的，如,y=c,（,c,为常数）。,例,1:,下图是定义在,5,，,5,上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数,.,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,解：函数的单调区间有,5,，,2,），,2,，,1,），,1,，,3,），,3,，,5.,其中在,5,，,2,），,1,，,3,）上,函数是减函数，在,2,，,1,），,3,，,5,上函数,是增函数。,单调区间的书写：,函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。,小结,1,、,函数的单调性的定义,2,、,根据图像写出函数的单调区间。,