高等代数§9.2标准正交基.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主讲,:,向大晶,第九章 Euclid空间,2 标准正交基,一、,正交组与正交基,约定,：单独一个非零向量也叫一个正交组。,Definition 1,欧氏空间 的一组非零向量，如果它们两两,正交，就称之为一个,正交组,。全由单位向量,构成的正交组称为,标准正交组,。,Example,在 中，,与,为标准正交基，而,是,是正交组但不是标准正交组,正交组必是线性无关组。,Remark,Proposition 1,Defintion 2,设,为,维欧氏空间，若基,而由标准正交组作成的基称为,标准正,是正交组，则称之为 的一个正交基。,交基。,维欧氏空间中正交组中向量的个数,Remark,的标准正交基是存在的但不是唯一的。,二、,标准正交基的性质,Property 1,Property 2,设 为 的一个,正标准正交基，,而,则,Remark,维欧氏空间 的标准正交基是存在的。,为 的一个,正标准正交基的充分,的度量矩阵,必要条件是,。即,三,、,标准正交基的求法,Example,在,。,为一个基，试求一个,中，设,标准正交基,Theorem 1,Theorem 2,维欧氏空间中任一个正交向量,组都能扩充成一组标准正交基,.,对于 维欧氏空间中任一组基,都可以找到一组标准正交基 ，,使得,即,Basic Formula,Example,在 中，对于基,施行,schimit,正交化方法，求出 的一个标准正交。,谢谢,再见!,