常微分方程 §3.2 解的延拓.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,常微分方程,*,3.2,解的延拓,1/30/2026,常微分方程,问题提出,对于,初值问题,1/30/2026,常微分方程,例如,初值问题,1/30/2026,常微分方程,1,饱和解及饱和区间,定义,1,1/30/2026,常微分方程,2,局部李普希茨,(,Lipschitz,),条件,定义,2,1/30/2026,常微分方程,对定义,2,也可如下定义,注,1/30/2026,常微分方程,3,解的延拓定理,定理,1/30/2026,常微分方程,证明,1/30/2026,常微分方程,定义函数,1/30/2026,常微分方程,以上这种把曲线向左右两方延拓的步骤可一次一,次地进行下去,.,直到无法延拓为止,.,它已经不能向左右两方继续延拓的,即得到了,(3.1),的饱和解,.,最后得到一条长长的积分曲线,1/30/2026,常微分方程,推论,1,则它的任一非饱和解均可延拓为饱和解,.,推论,2,1/30/2026,常微分方程,证明,1/30/2026,常微分方程,推论,3,1/30/2026,常微分方程,例,1,讨论方程,解,该方程右侧函数确定在整个,xy,平面上且满足解,的存在唯一性定理及解的延拓定理条件,.,其解为,1/30/2026,常微分方程,例,2,解,1/30/2026,常微分方程,注,1/30/2026,常微分方程,作业,1,研究方程,1/30/2026,常微分方程,