高量5-01 不可约张量算符.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1/29/2026,1,年月,第五章 不可约张量算符,1/29/2026,2,4.1,不可约张量算符的定义及其代数运算规则,Irreducible Tensor,1/29/2026,3,引言,坐标系转动时物理量各有一定的变换规律,按坐标系转动下的变换规律将物理量分类,标量,，,矢量,（,一阶张量）,，,二阶张量,将物理量算符同样分类,标量,算符，,一阶张量,算符，,二阶张量,算符,1/29/2026,4,引言,算符的表示依赖于坐标系的选择,笛卡儿坐标系，球坐标系，,不同坐标系的基矢通过幺正变换相联系,1/29/2026,5,一、球基矢,在量子力学中为计算方便引入,球基矢,与笛卡儿坐标系基矢的关系,逆变换,1/29/2026,6,一、球基矢,性质,正交归一条件,练习：,证明上式,1/29/2026,7,二、球基矢上的向量算符表示,坐标向量,1/29/2026,8,二、球基矢上的向量算符表示,在球基矢下坐标向量算符的分量为,在坐标系转动下按如下规律变换,1/29/2026,9,二、球基矢上的向量算符表示,同理可得任一向量算符在球基矢上的表示,其中,在坐标系转动下的变换规律,1/29/2026,10,三、不可约张量算符的定义,如下变换的算符称为,一阶,不可约张量算符,进而定义,l,阶,不可约张量算符,逆变换,1/29/2026,11,四、不可约张量算符的代数运算规则,加法,：两个,l,阶不可约张量算符之和仍为,l,阶不可约张量算符,证明,1/29/2026,12,四、不可约张量算符的代数运算规则,乘法和收缩,两个张量算符的乘法和收缩按下式定义,1/29/2026,13,四、不可约张量算符的代数运算规则,乘法和收缩,1/29/2026,14,四、不可约张量算符的代数运算规则,乘法和收缩,1/29/2026,15,五、零阶张量算符及张量算符的标量积,当,时可收缩得到,零阶张量,左=常数,零阶张量，在转动下不变右亦然,称式右为两个,l,阶不可约张量的,标量积,记为,1/29/2026,16,五、零阶张量算符及张量算符的标量积,一阶不可约张量熟知的标量积形式,例：两个坐标矢量的标量积,1/29/2026,17,六、不可约张量算符的,Racah,定义,Giulio,(,Yoel,),Racah,(1909-1965),Israeli physicist&mathematician,满足下式的 2,l,+1,个算符为,l,阶不可约张量算符,1/29/2026,18,六、不可约张量算符的,Racah,定义,两种定义的,等价性,代入,1/29/2026,19,六、不可约张量算符的,Racah,定义,代入,1/29/2026,20,六、不可约张量算符的,Racah,定义,代入,1/29/2026,21,六、不可约张量算符的,Racah,定义,综合以上结果得,1/29/2026,22,六、不可约张量算符的,Racah,定义,另一写法,利用角动量算符在球基矢上的表示,于是,1/29/2026,23,六、不可约张量算符的,Racah,定义,而,又因,1/29/2026,24,六、不可约张量算符的,Racah,定义,又,也可统一写为,1/29/2026,25,4.2,不可约张量算符的实例,1/29/2026,26,一、常见算符,可用拉卡定义判断是否不可约张量算符,、,坐标算符,与球谐函数相关，后者既是函数，又是不可约张量算符,1/29/2026,27,一、常见算符,将坐标重新组合可构成一阶和二阶不可约张量算符,一阶,二阶,1/29/2026,28,一、常见算符,、,角动量及动量算符,角动量算符在球基矢上的表示,利用,可证,均为一阶不可约张量算符,1/29/2026,29,一、常见算符,、,角动量及动量算符,动量算符在球基矢上的表示,其,分量,也是一阶不可约张量算符,1/29/2026,30,一、常见算符,以上各向量算符，若用符号,统一表示,则它们在球基矢上的分量,都是,一阶不可约张量算符，且具有如下性质,或,l,阶不可约张量算符,也具有这个性质,一般的为,1/29/2026,31,二、不可约张量算符的厄米共轭,不可约张量算符满足,两端取厄米共轭,定义,若,自共轭张量算符,1/29/2026,32,三、相互作用的位能算符,微观粒子间相互作用能都具有转动不变性,位能算符必为,零阶张量,算符，,或两个,同阶张量,算符的,标量积,标量,力,自旋,力,自旋,轨道,耦合力,张量,力,1/29/2026,33,三、相互作用的位能算符,上式中,1)2),又,1/29/2026,34,4.3,Wigner,-,Eckart,定理,1/29/2026,35,一、定理的表述和证明,1/29/2026,36,二、计算几个有用的矩阵元,零阶张量的约化矩阵元与阵元相同且只有对角元,1/29/2026,37,