探究角的平分线的性质.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,12.3 角的平分线的性质,初二（7）班 执教者：黄绵丽,义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）,如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点,A,放在角的顶点,AB,和,AD,沿着角的两边放下,沿,AC,画一条射线,AE,AE,就是角平分线，你能说明它的道理吗,?,E,探索1,D,A,B,C,D,A,B,C,证明：,在,ACD,和,ACB,中,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,A,C,=A,C,（公共边）,ACD ACB,（,SSS,）,CAD=CAB,（全等三角形的对应边相等）,AC,平分,DAB,（角平分线的定义）,D,A,B,C,E,我能证明,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,A,O,B,E,D,探索2,我们猜想角的平分线有什么样的性质？,发现,角平分线上的点到角的两边的距离相等。,能给出严格的证明吗？,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,我能证明,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知,：如图，OC平分AOB，点P在OC上，,PDOA于点D，PEOB于点E,。,求证,:PD=PE,证明,：,OC平分 AOB（已知）,1=2（角平分线的定义）,PD OA，PE OB（已知）,PDO=PEO（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PDO=PEO（已证）,1=2（已证）,OP=OP（公共边）,PDO PEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,归纳,O,C,B,1,A,2,P,D,E,P在OC上,PDOA,，,PEOB,OC,是,AOB,的平分线,PD,PE,用数学语言表述：,归纳,证明一个几何命题的步骤：,反思,（1）明确命题中的已知和求证；,（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,1.,如图，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,小试牛刀,体验成功,2.,如图，,AD,平分,BAC,，,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BP CP,（,）,A,P,C,B,D,小试牛刀,体验成功,3.,如图，,AD,平分,BAC,（已知）,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（,）,小试牛刀,体验成功,AD,平分,BAC,DCAC,，,DBAB,（已知）,=,，（）,DB,DC,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,小试牛刀,体验成功,角平分线的,性质应用所具备的条件,：,1.角的平分线；,2.点在该平分线,上；,3.垂直距离,练习小结，收获感悟,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,A,C,D,E,B,F,学以致用,体验成功,，,学以致用,体验成功,如,图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，,则,DE,=_,A,B,C,D,E,1,2,本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,1.,角平分线的性质定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.,角平分线的性质定理是证明线段相等的新途径,.,课堂总结，收获感悟,作业：,1.暗线本A：课本51页第2题,2.新课堂：角平分线的性质,谢谢各位老师的指导,