第6章 自相关.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,经济贸易学院 熊维勤,*,计量经济学基础,第六章 自相关,1/30/2026,1,经济贸易学院 熊维勤,主要内容,第一节、非自,相关假定,第二节、,自相关的来源与,后果,第三节、自相关的检验,第四节、自相关的解决办法,第五节、自相关系数的估计,第六节、案例,1/30/2026,2,经济贸易学院 熊维勤,如果对于不同的样本点，随机误差项之间存在着某种相关性，则认为出现了,序列相关性，,也就是存在着,自相关,。即，,一、自相关的概念：,对于总体线性回归模型：,Y,i,=,0,+,1,X,1i,+,2,X,2i,+,+,k,X,ki,+,u,i,i,=1,2,T,随机误差项互不相关的基本假设表现为,Cov(,u,i,u,j,)=0,i,j,i,j,=1,2,T,Cov(,u,i,u,j,),0,i,j,i,j,=1,2,T,第一节 非自相关假定,1/30/2026,3,经济贸易学院 熊维勤,即因变量,Y,i,的取值会对,Y,j,的取值产生影响。,由于,因此随机误差项存在序列相关性意味着：,第一节 非自相关假定,1/30/2026,4,经济贸易学院 熊维勤,（,1,）如果误差项只与其滞后一期的值相关，则称误差项存在着,一阶自相关,。即：,二、自相关的分类,1,、按自相关表现形式分类,（,2,）如果误差项与其滞后若干期（大于,1,期）的值相关，则误差项存在着,高阶自相关,。即：,1/30/2026,5,经济贸易学院 熊维勤,计量经济学中最常见的自相关形式为,一阶线性自回归形式，,即：,u,t,=,1,u,t-1,+,v,t,其中，,1,称为,自回归系数,；,v,t,是满足,标准的,OLS,假定,的随机误差项：,二、自相关的分类,1/30/2026,6,经济贸易学院 熊维勤,根据最小二乘原理和相关系数的定义,可以得到,:,u,t,=,u,t-1,+,v,t,-1,1,即在大样本条件下，一阶自回归系数等于该二个变量的相关系数。,由此，误差项的一阶线性自回归形式可写为，,二、自相关的分类,1/30/2026,7,经济贸易学院 熊维勤,如,相关系数,大于,0,，则称误差项存在着,正自相关,；,如,相关系数,小于,0,，则称误差项存在着,负自相关,。,注意：,自相关,不是,指两个或两个以上的变量之间的相关关系，而是,指一个变量前后期数值之间存在的相关关系,。,二、自相关的分类,2,、按相关系数大小分类,1/30/2026,8,经济贸易学院 熊维勤,第二节 自相关的来源与后果,大多数经济时间序列数据都有一个明显的特点,惯性,，表现为滞后值对本期值具有影响。,例如,：,GDP,、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。,1,、经济变量固有的惯性,一、自相关的来源,1/30/2026,9,经济贸易学院 熊维勤,2,、模型设定的偏误,所谓模型,设定偏误,（,Specification error,）,是指所设定的模型“不正确”。,主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误,。,例如,，本来应该估计的模型为,Y,t,=,0,+,1,X,1t,+,2,X,2t,+,3,X,3t,+,u,t,但在模型设定中做了下述回归：,Y,t,=,0,+,1,X,1t,+,1,X,2t,+,v,t,因此，,v,t,=,3,X,3t,+,u,t,，,如果,X,3,确实影响,Y,，,则,随机误差项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。,1/30/2026,10,经济贸易学院 熊维勤,3,、数据的“加工整理”,例如：,季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的,平滑性,，这种平滑性本身就能使干扰项中出现系统性的因素，从而出现序列相关。,还有就是两个时间点之间的,“内插”技术,往往导致随机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，从而表现出序列相关性。,1/30/2026,11,经济贸易学院 熊维勤,4,、蛛网现象,例如，,农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：,S,t,=,0,+,1,P,t-1,+u,t,意味着，农民由于在年度,t,的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度,t+1,时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。,1/30/2026,12,经济贸易学院 熊维勤,一般经验,一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据的计量经济模型，由于不同样本点上随机误差项在,时间上是连续的,，因此它们对被解释变量的影响也存在连续性，所以往往会存在序列相关性。,需要注意的是：在截面数据中也可能产生序列相关性（截面数据中的序列相关常称为,空间相关,）。例如在研究家庭收入与消费的关系中，家庭之间的消费攀比就可能产生空间相关现象。,1/30/2026,13,经济贸易学院 熊维勤,二、自相关存在的后果,1,、参数的,OLS,估计量仍然具有无偏性和线性性,2,、参数的,OLS,估计量不再具有最小方差性。,当存在正自相关性时，,OLS,估计会低估参数估计,量的真实方差,；,这就意味着,在变量的显著性检验中，当存在正序列相关时，由,OLS,估计得到的参数方差可能低于真实方差，从而导致,t,统计量值变大，拒绝原假设,i,=0,的可能性增加，因此,t,检验失去意义；同时，参数的区间估计也不再准确。,3,、可能低估随机误差项,u,i,的方差，从而导致模型预测失效,第二节 自相关的来源与后果,1/30/2026,14,经济贸易学院 熊维勤,基本思路,序列相关性检验方法有多种，但基本思路和步骤是相同的。,首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项,u,i,的“近似估计量”：,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。,第三节 自相关的检验,1/30/2026,15,经济贸易学院 熊维勤,1,、图示法,由于残差项,e,i,可以作为随机误差项,u,i,的近似估计，因此如果,u,i,存在序列相关，必然由残差项,e,i,反映出来。因此可利用,e,i,的变化图来判断随机误差项,u,i,的序列相关性。,第三节 自相关的检验,1/30/2026,16,经济贸易学院 熊维勤,1/30/2026,17,经济贸易学院 熊维勤,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,D-W,检验是德宾（,J.Durbin,）,和沃森,(G.S.Watson),于,1951,年提出的一种检验序列自相关的方法。,(,使用范围：一阶自相关,),（,1,）解释变量,X,非随机，或者在重复抽样中被固定；,（,2,）随机误差项,u,i,为一阶自回归形式：,u,i,=,u,i-,1,+,i,（,3,）,回归模型中,不应含有滞后被解释变量,作为解释变量，即不应出现下列形式：,Y,i,=,0,+,1,X,1i,+,k,X,ki,+,Y,i-1,+u,i,（,4,）,回归含有截距项；,（,5,）没有缺失数据。,该方法的适用条件是,：,1/30/2026,18,经济贸易学院 熊维勤,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,1,、确定检验假设,2,、构造统计量,该统计量,的分布与出现在给定样本中的,X,值有复杂的关系，因此其,精确的分布很难得到,。,但是,，,Durbin,和,Watson,成功地导出了临界值的下限,d,L,和上限,d,U,，,且这些上下限只与样本的容量,n,和解释变量的个数,k,有关，而与解释变量,X,的取值无关。,1/30/2026,19,经济贸易学院 熊维勤,计算,D.W.,统计量的值，,根据样本容量,n,和解释变量数目,k,查,D.W.,分布表，得到临界值,d,L,和,d,U,，,按照下列准则考察计算得到的,D.W.,值，以判断随机误差项是否存在一阶自相关。,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,3,、进行,DW,检验,1/30/2026,20,经济贸易学院 熊维勤,DW,检验决策规则,误差项 间存在,负相关,不能判定是否有自相关,误差项 间,无自相关,不能判定是否有自相关,误差项 间存在,正相关,1/30/2026,21,经济贸易学院 熊维勤,用坐标图更直观表示,DW,检验规则,：,不能确定,正自相关,无自相关,不能确定,负自相关,4,2,1/30/2026,22,经济贸易学院 熊维勤,容易证明，,当,D.W.,值在,2,左右,时，模型不存在一阶自相关。,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,1/30/2026,23,经济贸易学院 熊维勤,如果存在完全一阶正相关，即,=1,，则,D.W.0,如果存在完全一阶负相关，即,=-1,，则,D.W.4,如果完全不相关，即,=0,，则,D.W.2,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,1/30/2026,24,经济贸易学院 熊维勤,注意：,（,1,）从判断准则看到，存在一个不能确定的,D.W.,值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。,（,2,）,D.W.,检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；,（,3,）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。,所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行,D.W.,检验。,2,、德宾,-,沃森（,Durbin-Watson,）,检验法,1/30/2026,25,经济贸易学院 熊维勤,3,、,LM,检验（或,BG,检验）,此方法不仅适用于一阶自相关检验，也适用于高阶自相关的检验。,检验步骤：,1,、用,OLS,对回归模型进行，得到残差序列,e,t,；,2,、运用残差序列和样本观测值中的解释变量，建立如下辅助回归模型并进行,OLS,估计，得到样本可决系数,R,2,；,LM,检验的检验假设为：,1/30/2026,26,经济贸易学院 熊维勤,3,、构造,LM,统计量：,4,、查分布表，求得临界值：,3,、,LM,检验（或,BG,检验）,1/30/2026,27,经济贸易学院 熊维勤,4,、回归检验法,1,、用原始样本数据进行,OLS,回归，得到残差序列,e,t,2,、以,e,t,为被解释变量，以各种可能的相关量，如,e,t,1,、,e,t,2,、,(,e,t,1,),2,等为解释变量，进行多种形式的辅助回归：,1/30/2026,28,经济贸易学院 熊维勤,4,、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得估计参数具有显著性，则说明随机误差项存在该种形式的序列相关性。,回归检验法的,优点,是：,（,1,）,能够确定序列相关的形式，（,2,）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,缺点,是计算量大。,1/30/2026,29,经济贸易学院 熊维勤,如果随机误差项被检验证明存在序列相关性，首先应分析产生自相关的原因，如果是由于模型设定偏误，则应修改模型的数学形式。,怎样查明自相关是由模型设定偏误引起的？一种方法是用残差,e,t,对解释变量进行较高次幂回归，然后对新残差作,DW,检验，如果此时自相关消失，则说明模型设定存在偏误。,第四节自相关的解决方法,1/30/2026,30,经济贸易学院 熊维勤,如果模型产生自相关的原因是模型中省略了重要解释变量，则解决方法就是找出被省略了的解释变量，将其作为解释变量列入模型。,怎样查明此种自相关？一种方法是用残差,e,t,对那些可能影响被解释变量而未被列入模型的解释变量进行回归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。,第四节自相关的解决方法,1/30/2026,31,经济贸易学院 熊维勤,只有当上两种引起自相关的原因都消除以后，才能认为随机误差项“真正”存在自相关，此时需要对原模型进行变换，使变换以后的模型的的随机误差项自相关得以消除，进而利用普通最小二乘法估计回归参数,最常用的方法是,广义最小二乘法,（,GLS:Generalized least squares,），这种方法是对原模型进行适当变换以消除误差项的自相关，进而利用,OLS,来估计回归参数，相应的回归参数估计结果称为,广义最小二乘估计量。,第四节自相关的解决方法,1/30/2026,32,经济贸易学院 熊维勤,对于多元线性回归模型，如果随机误差项存在一阶自相关，则可以按照如下思路来矫正自相关对模型估计结果的影响。,GLS,的基本原理：,上述过程中的变量变换称为,广义差分变换,，对变换后的模型即可进行,OLS,估计，相应的回归参数估计估计量称为,广义最小二乘估计量,。,1/30/2026,33,经济贸易学院 熊维勤,注意：,上述广义差分变换使得样本观测值由,T,个减少为,T,个，为了弥补这一缺陷，通常在变换后的模型估计过程中，加入下述观测值。,当误差项存在高阶自相关时，可以按照同样的方法进行广义差分变换，然后运用,OLS,估计各个回归参数值。,如果广义差分变量回归结果中仍然存在自相关，则可以对广义差分变量再进行广义差分，直到消除误差项的自相关为止。,1/30/2026,34,经济贸易学院 熊维勤,第五节随机误差项相关系数的估计,应用,广义最小二乘法,或,广义差分法,，必须已知随机误差项的相关系数,1,2,n,。,实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。,常用的估计方法有：,根据,DW,值计算和根据德宾两步法计算,1/30/2026,35,经济贸易学院 熊维勤,一、根据,DW,值来计算,二、德宾两步法（以一阶自相关为例）,第一步,，变换差分模型为下列形式,进行,OLS,估计，得到,Y,t,-1,前的系数,的估计值,第二步,，将得到的自相关系数的估计值代入原广义差模型，即可运用,OLS,估计得到各个,GLS,估计量。,1/30/2026,36,经济贸易学院 熊维勤,附：应用软件中的广义差分法,注意，上面两种方法给出的都只是,的近似估计，精确的估计要使用,科克伦,-,奥科特（,Cochrane-,Orcutt,）迭代法。,Eview,提供了科,-,奥迭代法进行自相关修正的软件实现。具体方法是：在解释变量中引入,AR(1),、,AR(2),、,，,即可得到参数和,1,、,2,、,的估计值。其中,AR(m),表示随机误差项的,m,阶自回归。在估计过程中自动完成了,1,、,2,、,的迭代。,1/30/2026,37,经济贸易学院 熊维勤,