四川理工线性代数期末复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,*,第,*,页,线性代数总复习,【,全书知识点结构,】,矩阵,方阵,向量,行列式,逆矩阵,特征值和特征向量,线性表示,线性相关性,向量组的秩,线性运算,乘法运算,转置运算,初等变换,矩阵的秩,特殊矩阵,线性方程组,解的判定,求解,齐次,非齐次,第一章 行列式,1-3、5、6,理解行列式的定义：,会计算排列的逆序数；,理解行列式的性质、按行,(,列,),展开法则：,代数余子式的相关计算；,二四阶行列式的计算；,利用性质计算简单的,n,阶行列式。,第一章 行列式,1.二阶与三阶行列式,习题一 5(1),对角线,法则,第一章 行列式,2-3.,n,阶行列式的定义&全排列的逆序数,习题一 2,计算排列的逆序数,t,元素较少：,元素很多：,第一章 行列式,5.,行列式的性质,6条性质、2条推论,结论&符号,6.,行列式按行列展开,代数,余子式,的两条重要性质,代数余子式的相关计算,高阶行列式的计算,第一章 行列式,代数余子式的相关计算,计算(代数)余子式的和式：,由条件求未知元素：,例13、习题一 9,特殊行列式的值,(次)对角、(次、分块)三角形、范德蒙德行列式,高阶行列式的计算,第一章 行列式,化三角形法；造零降阶法,例5,6,10,12,三、四阶(含参数)行列式的计算,判断方阵可逆；参数方阵的秩、方程组解的判定；计算特征值,习题一 4,5,6,(,1-3,),n,阶行列式的计算,行(列)元素之和相同的行列式；,习题一 8(2),爪(箭)形行列式；,习题一 8(6),可利用递推方法的行列式。,例11、习题一 8(4),第二章 矩阵及其运算,1-3、,4,理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算及运算规律：,线性运算、乘法运算、转置运算、方阵的行列式,理解逆矩阵的概念、性质、判别及求法;,知道矩阵分块法的含义,(PPT),。,第二章 矩阵及其运算,1-2.矩阵的定义&基本运算,矩阵的概念，注意与行列式的区别,矩阵相等：,同型矩阵,基本运算：,加(减)；数乘；乘(方阵的幂、多项式)；,转置；方阵的行列式(伴随矩阵),特殊矩阵：,方阵；行(列)矩阵【向量】；零矩阵；,对角矩阵；单位阵；对称矩阵；可交换阵等,定义、运算规律、注意,第二章 矩阵及其运算,3.逆矩阵,方阵可逆的判别方法,第二章 矩阵及其运算,3.逆矩阵,逆矩阵的运算规律,伴随矩阵及其性质,对角矩阵的结论,第二章 矩阵及其运算,具体矩阵的基本运算,针对运算规律及知识点的判断、选择,与方阵的行列式有关的计算（性质）,抽象矩阵求逆矩阵,第二章 矩阵及其运算,具体矩阵求逆矩阵,伴随矩阵法：,初等变换法：,求解矩阵方程,第三章例2,3，习题三4,5,6；习题二10,11,第三章 初等变换与线性方程组,1-3,掌握用初等行变换求逆矩阵的方法；,理解矩阵秩的定义与性质，掌握用初等变换求秩的方法；,理解与线性方程组的解有关的几个充要条件；,掌握用矩阵初等行变换求解线性方程组的一般方法。,注意与第四章的联系,理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法；,理解非齐次线性方程组通解的构造和求法。,第三章 初等变换与线性方程组,1.矩阵的初等变换,初等行变换：,矩阵等价的概念：,A,B,行阶梯形,矩阵,&,行,最简形矩阵：,特点,求矩阵的秩；求,解,线性方程组,求逆矩阵的初等变换法,第三章 初等变换与线性方程组,2.矩阵的秩,矩阵的秩的定义：,矩阵的秩,的求法：,A,行阶梯形 非零行的行数,矩阵的秩的性质：,8条,限课上例题,例5,6、习题三10,具体矩阵的秩,含参数矩阵的秩,例7、习题三12,判断方程组的解；判断能否线性表示；判断线性相关性,第三章 初等变换与线性方程组,3.线性方程组的解,齐次线性方程组：,非齐次线性方程组：,含参数线性方程组解的讨论,例13、习题三16-18,判断解的情况；基础解系的概念与求法；通解结构,4.4 线性方程组的解的结构,判断解的情况；通解结构及求法,理解一个向量能由一个向量组线性表示的概念、性质和判定方法，并掌握其与非齐次线性方程组的联系；,理解向量组,B,能由向量组,A,线性表示的概念和判定方法，知道向量组等价的概念；,理解向量组线性相关、线性无关的概念、性质和判定方法，掌握其与齐次线性方程组的联系；,掌握向量组的秩和最大无关组的定义和求法；,理解齐次线性方程组的基础解系的概念，并掌握其求法；,理解非齐次线性方程组通解的构造和求法。,第四章 向量组的线性相关性,1-4,课堂笔记,第五章 相似矩阵及二次型,1-3、5,理解向量的内积、长度和正交矩阵的概念；,掌握方阵的特征值与特征向量的概念、性质和求法；,理解相似矩阵的概念和性质，掌握矩阵可相似,对角化的判断方法；,掌握二次型的矩阵表示。,第五章 相似矩阵及二次型,1.向量的内积、长度及正交性,内积：,长度：,夹角：,正交：,正交矩阵：,第五章 相似矩阵及二次型,2.方阵的特征值与特征向量,概念：,性质：,第五章 相似矩阵及二次型,2.方阵的特征值与特征向量,求法,具体矩阵求特征值和特征向量：,计算步骤,例5-7、习题五6,抽象矩阵求特征值：,性质,例8,9、习题五7,9,12,13,第五章 相似矩阵及二次型,3.相似矩阵,概念：,性质：,第五章 相似矩阵及二次型,3.相似矩阵,矩阵的相似对角化,判断方法,例11、习题五15,16,17,第五章 相似矩阵及二次型,5.二次型及其标准形,【二次型的矩阵表示】,习题五26、27,第一章 行列式,15%,第二章 矩阵及其运算,20%,第三章 矩阵的初等变换与线性方程组,25%,第四章 向量组的线性相关性,20%,第五章 相似矩阵及二次型,20%,选择 18%6题,填空 24%6题,计算 24%3题,证明 10%1题,计算 24%2题,所占比例,(大概),