计算方法 分段低次插值ch02d r.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第二章,插值法,计算方法,分段低次插值,分段插值,高次多项式插值的病态性质：,为什么分段低次插值,n,时,L,n,(,x,),不一定收敛于,f,(,x,),例：,Runge,函数的等距节点插值多项式,(p40,图,2-5),分段插值,用分段多项式函数来逼近原函数,f,(,x,),分段低次插值,常见的分段低次插值,分段线性插值,分段三次,Hermite,插值,每个小区间上用,线性多项式,来逼近,f,(,x,),每个小区间上用,三次,Hermite,多项式,来逼近,f,(,x,),分段,线性插值,分段线性插值,设,a,x,0,x,1,x,n,b,为,a,b,上的互异节点,f,(,x,),在这些节点上的函数值为,y,0,y,1,y,n,记 ，,求分段函数,I,h,(,x,),满足,I,h,(,x,),在每个小区间,x,k,x,k+,1,上是线性函数,分段,线性插值,由以上条件直接可得,I,h,(,x,),在小区间,x,k,x,k+,1,上的表达式,x,x,k,x,k+,1,，,k,=,0,1,n,-1,误差估计,误差估计,在小区间,x,k,x,k+,1,上有,当,h,0,时，,I,h,(,x,),在,a,b,上,一致收敛,到,f,(,x,),分段线性插值的不足：,I,h,(,x,),在节点,不可导,分段,三次,Hermite,插值,分段,三次,Hermite,插值,设,a,x,0,x,1,x,n,b,为,a,b,上的互异节点,y,k,f,(,x,k,),m,k,f,(,x,k,),，,k,=,0,1,n,求分段函数,I,h,(,x,),满足,I,h,(,x,),在每个小区间,x,k,x,k+,1,上是三次多项式,分段,三次,Hermite,插值,由以上条件直接可得,I,h,(,x,),在小区间,x,k,x,k+,1,上的表达式,x,x,k,x,k+,1,，,k,=,0,1,n,-1,误差估计,插值举例,例：,函数 ，插值区间,-,5,5,，取等距节点，,试分别用分段线性插值和分段三次,Hermite,插值画出,f,(,x,),的近似图像,分段插值注记,分段三次,Hermite,插值比分段线性插值效果更好,但公式较复杂，且需要额外信息（导数）,