第2章-2.2系统的微分方程描述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,分析,第,2,章,连续时间域分析,2.2,系统的微分方程描述,一、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。,一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：,n,阶常系数微分方程，一般有,nm,（,实际的系统,）,二、,n,阶常系数微分方程的求解法,the solution method for,constant-coefficient difference equation of Nth-order,全响应,=,齐次方程通解,+,非齐次方程特解,（自由响应）（受迫响应）,全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,（解齐次方程）（叠加积分法）,时域分析法,（经典法）,变换域法,（第,4,章拉普拉斯变换法）,微分方程求解,n,阶线性常系数微分方程,2.5,连续时间系统的响应,表,2.1,不同特征根所对应的齐次解,式中常数 由初始条件确定。,特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表,2.2,列出了几种激励及其所对应特解的形式。,备注,B,（常数）,A,A,（待定常数）,不等于特征根,等于特征单根,重特征根,所有特征根均不等于零,重等于零的特征根,激励,特解,或,等于,A,有,所有特征根均不等于,一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：,n,阶常系数微分方程，一般有,nm,（,实际的系统,）,例,2-4,已知描述系统的输入输出微分方程为,求,解：,输入,初始状态为,区别,：初始状态，起始条件,例,2-5,求 零输入响应与零状态响应,全,响应,=,零状态响应,+,零输入响应,齐次解：,自由响应,或,固有响应,特解：,强迫响应,零输入响应,零状态响应,零状态响应的齐次解,自由响应,式中,零输入响应,全响应不同分解方法,比较,两种分解方式的区别：,1,、,自由响应与零输入响应的系数各不相同,与,不相同,由初始状态和激励共同确定,由初始状态确定,2,、,自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解,对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指,时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指,时，响应不为零的那部分响应分量。,由零状态：,零状态响应（解）的形式,零输入时，由连续性，可以从,0-,开始,零输入响应（解）的形式,一般形式微分方程的求解问题,例,2-6,已知描述系统的输入输出微分方程为,求,的零状态响应。,作业,习题,2,（,P53,）,2-16,；,2-18,；,