第八讲 传递性质的理论与计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,传递性质的理论与计算,Transport Properties,Viscosity,Conductivity,Diffusivity,三 个 尺 度,传递过程可以在三个尺度上进行描述,:,宏观尺度,Macroscopic Level,微观尺度,Microscopic Level,分子尺度,Molecular Level,微观尺度,本构方程,在微观尺度，我们用物理量场描述动量、能量和质量的密度在时空中的分布，并通过本构方程给出了动量、能量和质量的传递通量与速度、温度和浓度的梯度之间关系的数学描述。在本构方程中出现的表征不同物质特性的系数称为物质的传递性质，分别命名为粘度系数、导热系数、扩散系数。,传递性质随温度、压力、化学成分而变化，其变化的原因和规律并不能在微观尺度下予以解释，需要在分子尺度下进行探讨。,分子尺度,传递现象机理,我们在微观层次描述的动量、内能和组分质量通量，从分子层次描述，是单个分子的速度、动能和空间位置变化的统计平均值。,根据现代物理学的观点，只要温度不等于绝对零度，分子就在空间中不断地随机运动，我们称之为分子的热运动。,分子尺度,传递现象机理,分子的运动可分解为平动、转动和振动。,动量传递与分子携带其平动量,(,平动速度与质量的乘积,),进行,平动有关；,能量传递包含了分子平动、转动和振动的动能在空间的变化；,而质量传递则是不同分子平动所引起的不同分子的空间数密度的变化。,传递性质,传递性质的值可以随化学组成、温度和压力而变化。并不存在普适性的通用方法可以预测各种情况下的传递性质。,相对而言普适性较好的估算传递性质的经验方法是所谓对应状态关联法（参见,1.3,9.2,17.2,）。该法将对比传递性质关联为对比温度和对比压力的函数：,传递性质,这些关联式是对应状态原理的直接推论：,所有物质在相同的对比热力学状态下具有相同的对比性质。,All substances have the same reduced properties at the same reduced thermodynamic state.,这项原理是相似理论的应用，其可靠性取决于所选的物理量是否涵盖了决定欲预测性质所需的全部物理量。,动量传递,粘度的理论与计算,动量传递是只存在于流体中的现象，流体的分子之间的相互约束较为宽松，分子能够在空间中进行平动。分子平动时自然携带其平动量实现空间迁移，而迁移的总动量，则与分子平动的平均速度，分子平动速度的分布，以及分子的数密度都有关。当流体的相态不同时，分子间约束的差异导致上述参数有很大差别，因而流体的粘度以及粘度与温度和压力的关系就有显著区别，相应的理论模型与计算公式也就有所不同。,粘度的理论与计算,低压气体,低压气体的特点是分子间距很大，分子间约束最为宽松，每一个分子在分子间作用迫使其明显改变平动速度,(,碰撞,),前能够在空间中运动远大于其直径的距离,(,自由行程,),，影响动量传递的因素是分子的平均平动速度分布和分子间的相互作用。,对这两个因素提出不同的物理模型，就可以得到不同的粘度理论和计算公式。,低压气体,简单气体分子运动论,物理模型,1,）,气体分子是直径,d,质量,m,的刚性球体。,2,）,分子质心间距离大于,2,d,时，分子间没有作用力；分子质心间距离等于,2,d,时，发生刚性碰撞。,3,）,分子的运动行为可用平衡态统计规律描述,。,简单气体分子运动论,(2),数学模型,平衡态下气体,分子的平动速度服从,Maxwell-Boltzmann,分布，,平均平动速度为,:,(1.4-1),气体分子对单位面积表面的撞击频率为,:,(1.4-2),气体分子在两次碰撞间的平均自由行程为,:,(1.4-3),简单气体分子运动论,(3),到达,y=y,0,平面的分子的最后一次碰撞到,y,0,平面的平均距离为,(,参见右下图,):,(1.4-4),以上结果都是在平均平动速度处处为零的条件下获得的。假定其对存在平均速度梯度的情况仍然可用。,简单气体分子运动论,(4),考虑,y,0,平面上的单位面积,S,，在单位时间内从,y,y,0,区间穿过,S,的分子有,Z,个，这些分子进行最后一次碰撞的平均位置在,y,0,+a,平面，其在,x,方向的平均速度分量为,v,x,|,y+a,。,在同一时间内必然也有,Z,个分子从,ym/,this probability is given,by,(17.5-3),However,this expression turns out to have just the same form as the solution of Ficks second law of,diffusion,see,Eq,.(19.1-18),for the diffusion from a point source.,17.5,Theory of Diffusion in Colloidal Suspensions,Langevin,equation,(4),One simply has to identify W with the concentration,c,A,and,T/,w,ith,D,AB,.In,this way,Einstein,(see Ref.1 on page 531)arrived at the following expression for,the diffusivity,of a dilute suspension of spherical colloid particles:,Thus,D,AB,is,related to the temperature and the friction coefficient,(the reciprocal of,the friction,coefficient is called the mobility).,Eq.(,17.5-4),was,already given in,Eq.(,17.4-3),for,the interdiffusion of liquids,.,(17.5-4),