量子物理 自旋态的描写.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,*,自旋态的描写,自旋态的描写,1/29/2026,1,7,旋量波函数,既然自旋是电子的一个重要属性，对电子的完整描写就应该包含自旋在某个方向上的投影这个变量：,旋量波函数,给出电子处于空间某点时自旋向上的概率；,给出电子在空间某点时自旋向下的概率；,给出电子自旋向上的概率；,给出电子自旋向下的概率；,归一化条件：,1/29/2026,2,7,自旋本征态,如果哈密顿量不含自旋变量，或者可以表示成空间部分与自旋部分的和，则波函数可以分离变量：,自旋波函数,分别代表自旋,向上或向下的概率。,归一化条件：,如果一个态的自旋明确地是向上或者向下，则它就是,的本征态：,1/29/2026,3,7,自旋的角动量特征,两个本征态构成自旋态空间的一组正交完备基，任意自旋态都可以用它们展开：,系统的波函数则可以写成,自旋是一个纯粹的量子特性，不可能有经典对应。,一般力学量都有经典对应，可以表示成坐标与动量的函数，自旋却只与粒子的内部状态有关。,由于自旋算符在任意方向上的投影只能取两个值，因此它的三个分量算符的本征值也就只能取这两个值：,自旋量子数,显然，自旋具有角动量的特征。,1/29/2026,4,7,泡利算符,由于自旋具有角动量的特征，通常假设它的三个分量的对易关系与轨道角动量的相同：,引入无量纲的泡利算符,泡利算符的对易关系：,考虑其中一个对易关系,泡利算符的反对易关系,类似地可以得到其余两个反对易关系：,泡利算符的三个分量彼此反对易。,联合对易关系与反对易关系得到：,自旋作为力学量必须是厄米的，这导致,1/29/2026,5,7,泡利算符的第三分量,把自旋的方向取作,z,方向，由自旋的本征态的特点得：,旋量波函数是二分量的，这导致泡利算符是二阶矩阵。,由此得到泡利算符的第三分量：,1/29/2026,6,7,泡利矩阵,泡利算符的反对易性与厄米性：,习惯上取不确定的相因子等于零：,按这种方式构造的三个矩阵叫做泡利矩阵。,1/29/2026,7,7,