第4 讲 数列求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,考基联动,考向导析,规范解答,限时规范训练,第,4,讲 数列求和,1,熟练掌握等差、等比数列的前,n,项和公式,2,掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法,.,基础自查,4,几种求和方法：,(1),分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列,(2),裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消,去中间项，只剩有限项再求和,(3),错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列,求和,(4),倒序相加：例如，等差数列前,n,项和公式的推导,联动思考,想一想：,裂项相消法的前提是什么？,答案：,数列中的每一项均可分裂成一正一负两项，且在求和过程中能够前后相,互抵消,答案：,B,2,如果数列,a,n,满足,a,1,，,a,2,a,1,，,a,3,a,2,，,，,a,n,a,n,1,，,，是首项为,1,，公比,为,3,的等比数列，则,a,n,等于,(,),答案：,C,3,古希腊数学家把数,1,3,6,10,15,21,，,叫做三角数，它有一定的规律性，,第,2 011,个三角数与第,2 010,个三角数的差为,_,答案：,2 011,4,若数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,2,n,1,，则数列,a,n,的前,n,项和为,(,),A,2,n,n,2,1 B,2,n,1,n,2,1,C,2,n,1,n,2,2 D,2,n,n,2,2,答案：,C,5,已知数列,a,n,满足,a,n,(,1),n,(2,n,1),，其前,n,项和为,S,n,，则,S,n,_.,考向一分组转化求和,【,例,1,】,求和：,S,n,2,2,2,.,反思感悟,：,善于总结，养成习惯,1,数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为,等差数列或等比数列或可求前,n,项和的数列来求之,2,a,n,b,n,c,n,，数列,b,n,，,c,n,是等比数列或等差数列，采用分组求和法求,a,n,的前,n,项和,解：和式中第,k,项为,考向二错位相减法求和,【,例,2,】,设数列,a,n,满足,a,1,a,，,a,n,1,ca,n,1,c,，,n,N,*,，其中,a,，,c,为常数，,且,c,0.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,解：,(1),a,n,1,1,c,(,a,n,1),，,当,a,1,时，,a,n,1,是首项为,a,1,，公比为,c,的等比数列,a,n,1,(,a,1),c,n,1,，即,a,n,(,a,1),c,n,1,1.,当,a,1,时，,a,n,1,仍满足上式,数列,a,n,的通项公式为,a,n,(,a,1),c,n,1,1(,n,N,*,),反思感悟,：,善于总结，养成习惯,1,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，,可采用错位相减法,2,利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和若公比是个参数,(,字母,),，则应先对,参数加以讨论，一般情况下分等于,1,和不等于,1,两种情况分别求,迁移发散,2,在数列,a,n,中，,a,1,3,，,a,n,1,3,a,n,3,n,1,(,n,N,*,),(1),设,b,n,.,证明：数列,b,n,是等差数列；,(2),求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,.,考向三裂项相消法求和,【,例,3,】,(2010,山东卷,),已知等差数列,a,n,满足：,a,3,7,，,a,5,a,7,26.,a,n,的前,n,项,和为,S,n,.,(1),求,a,n,及,S,n,；,反思感悟：,善于总结，养成习惯,1,利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有,可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前,面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,迁移发散,3,(,2010,陕西模拟,),已知：等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,S,3,9,，其前,n,项和为,S,n,.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,解：,(1),由题知，,a,1,1,3,a,1,3,d,9.,所以,d,2,，所以数列,a,n,是以,1,为首项，,2,为公差的等差数列，故,a,n,2,n,1.,(2),由,(1),易得，,S,n,n,2,，,课堂总结 感悟提升,1,在求数列的通项公式时，要注意掌握两种变形,2,数列求和，如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式,要做到灵活运用,3,非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路,(1),转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往,往通过通项分解或错位相消来完成；,(2),不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法，错位相减法，,倒序相加法等来求和要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢,单击此处进入,限时规范训练,