MA和ARMA模型估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MA,和,ARMA,模型估计,1,若,则,对上式两端求逆,z,变换,1,、,ARMA,模型、,MA,模型参数与自相关函数之间的关系,H,(,z,),u,(,n,),x,(,n,),s,2,2,3,-ARMA,模型参数与自相关函数之间的关系,4,-MA,模型参数与自相关函数之间的关系,令,k-m=l,l=k,5,2,、,MA,模型参数的估计,6,另一方面，由,MA,模型有,7,根据维纳,-,辛钦定理,所以,MA,模型的谱估计并不需要对参数的估计。只需根据已知数据估计出,|,m,|,q,+1,时，有：,11,但是，由上式求出,a,i,后，并不能求出,b,k,k,=1,2,.,q,因为第一个方程是非线性方程。求解困难。此外，由上式求,a,i,也存在问题。因为首先要估计自相关函数，当模型阶次高时，长滞后时间的自相关函数估计不准确，因而得不到,a,i,的好的估计。,12,下面介绍的方法是当知道,x,(,n,),的自相关函数和,p,、,a,i,或,q,估计,x,(,n,),的功率谱的方法。,构造一个,m,q,的超定线性方程组，用最小二乘法解这个超定线性方程组。,解决的方法：,用均方误差最小求,a,k,，即使,最小二乘方修正,Yule-Walker,方法,13,4,、,Kaveh,谱分析法,Kaveh,谱分析法，不需知道 ，只需知道,x,(,n,),的,自相关函数和,p,、,q,、,a,i,即可估计,x,(,n,),的功率谱。,14,比较两端同次项系数得,15,5,、,Cadzow,谱分析,其中：,(A),Cadzow,谱分析法，不需知道,只需知道,x,(,n,),的自相关函数和,p,、,a,i,即可估计,x,(,n,),的功率谱。,16,由,和,(B),式,得,上式中两端同乘以,得：,另一方面，由维纳,-,辛钦定理：,其中：,(B),17,比较两端同次项系数得,可见,：,Cadzow,谱分析法，不需知道,只需知道,x,(,n,),的自相关函数和,p,、,a,i,即可估计,x,(,n,),的功率谱。,该算法计算简单，频谱分辨率高。,18,