《相似三角形的性质》-.ppt

相似三角形,的性质,海丰县公平中学,任课教师：欧阳绿影,复习,:,(1),什么叫相似三角形？,对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做,相似三角形,.,（,2,）如何判定两个三角形相似？,1.,两个角对应相等；,2.,两边对应成比例,夹角相等；,3.,三边对应成比例,.,A,B,C,A,/,B,/,C,/,相似三角形的对应角,_,相似三角形的对应边,_,复习,:,相似三角形有何性质？,相似三角形对应高的比、,对应角平分线的比、,对应中线的比都等于相似比,.,问题：,两个相似三角形的,周长比,相似三角形的性质,会等于相似比吗？,已知,ABC,，且相似比为,k,。,求证：,ABC,、周长的比等于,k,证明：,ABC,即,ABC,、,的周长比等于相似比,结论：,相似三角形对应,角的,周长的比等于相似比,.,问题,:,两个相似三角形的,面积与,相似三角形的性质,相似比,之间有什么关系呢？,例,:,已知,ABC,，且相似比为,k,，,AD,、,分别是,ABC,、,对应边,BC,、,上的高，求证：,证明：,ABC,结论：,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,(1)ADE,与,ABC,相似吗？如果相似，求它们的相似比,.,A,B,C,D,E,14,(2)ADE,的周长,ABC,的周长,_.,14,例,：如图，,DEBC,，,DE=1,BC=4,，,(4),1.,如果两个三角形相似,相似比为,35,则对应角的角平分线的比等于,_.,2.,相似三角形对应边的比为,2:5,那么相似比为,_,对应角的角平分线的比为,_,周长的比为,_,面积的比为,_.,35,2:5,课堂训练,2:5,2:5,4:25,3.,把一个三角形变成和它相似的三角形，,（,1,）如果边长扩大为原来的,5,倍，那么面积扩大为原来的,_,倍。,（,2,）如果面积扩大为原来的,100,倍，那么边长扩大为原来的,_,倍。,4.,两个相似三角形的一对对应边分别是,35,厘米和,14,厘米，（,1,）它们的周长差,60,厘米，这两个三角形的周长分别是,_ _,。（,2,）它们的面积之和是,58,平方厘米，这两个三角形的面积分别是,_,。,25,10,100cm,、,40cm,50cm,2,、,8cm,2,5.,如图，在,ABCD,中，若,E,是,AB,的中点，,则,(1)AEF,与,CDF,的相似比为,_.,(2),若,AEF,的,面积为,5cm,2,，,则,CDF,的面积为,_.,B,F,E,D,C,A,1:2,20,cm,2,AEF,CDF,2,：如图，,ABC,ABC,，,它们的周长分别是,60,厘米和,72,厘米，且,AB=15,厘米，,BC=24,厘米。求：,BC,、,AC,、,AB,、,AC,。,C,B,A,C,B,A,解：因为,ABCABC,ABCABC,所以,=,=,AB,BC,AB,BC,60,72,又,AB=15,厘米,BC=24,厘米,所以,AB=18,厘米,BC=20,厘米,故,AC=601520=25,（,厘米）,AC=721824=30,（,厘米）,1,、相似三角形,对应边成,_,对应角,_.,2,、相似三角形,对应边上的高、对应边上的中线、,对应角平分线的比都等于,_,.,3,、相似三角形,周长的比等于,_,，,相似三角形面积的比等于,_.,课堂小结,相似比的平方,相似三角形的性质,相似多边形也有同样的结论哟！,比例,相等,相似比,相似比,1,、已知两个等边三角形的边长之比为,2,：,3,，且它们的面积之和为,26cm,2,，,则较小的等边三角形的面积为多少？,拓展训练,拓展训练,2,、平行四边形,ABCD,与平行四边形 相似，,已知,AB,5,，对应边 ,6,，平行四边形,ABCD,的面积为,10,，求平行四边形,的面积,.,1,、,如图，,FG/BC,，,AEFG,，,ADBC,，,E,、,D,是垂足，,FG=6,，,BC=15,，则,(1)AE,：,AD,是多少？,提高拓展,(3),若,FGHI,是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？,变式训练,2,、,如图，,FG/BC,，,AEFG,，,ADBC,，,E,、,D,是,垂足，,FG=6,，,BC=15,，,则,(1)AE,：,AD,是多少？,(2),若,AD=10,，求,ED,的长,