第4章 平面一般力系11级.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,第,4,章,平 面 一般,力 系,各力作用线在同一,平面内,既不汇交,又不全部平行的力,系,.,1,本章讨论,平面一般力系,的,简化,（合成）与,平衡,它是静力学的,重点,。因为：,1,、工程中的很多问题可以简化为平面一般力 系问题；,2,、研究平面一般力系的方法具有一般性。,平面,一般力,系,简化的思路,(1),把所有的力都,移到同一点；,(2),将力系简化（合成）。,2,?,问题,怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？,3,4.1,力的平移定理,作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需,附加一力偶,，此力偶的,力偶矩等于原力对该点的矩。,F,r,F,F,O,F,O,4,附加力偶的力偶,矩,:,注意：,附加的是,力偶,，,其,力偶矩,由原力对平移点之,力矩,决定。,即：力向一点平移,得到一个,力和一个力偶,力偶的力偶矩,等于原力对平移点之矩,.,5,从力的作用效应看,:,力不能和力偶等效,但力可以和力（新位置）,+,力偶等效。,力,+,力偶可与一个力,（,新位置,）,等效。,注意,:,力的平移和力的滑移的区别。,力线平移定理是平面一般力系向一点简化,的理论依据,.,6,实例,攻丝,7,F,1,F,2,F,3,F,n,4.2,平面一般力系向作用面内任一点简化,将每个力向简化中心,O,平移,任选一个,简化中心,O,其中：,O,平面一般力系,平面汇交力系,+,平面力偶系,O,F,1,M,1,F,2,M,2,F,3,M,3,F,n,M,n,8,向,O,点简化,F,1,F,2,F,3,F,n,O,平面一般力系,平面汇交力系,+,平面力偶系,合 力,作用于,O,点,合 力 偶,M,O,=,M,O,F,R,M,o,O,F,1,M,1,F,2,M,2,F,3,M,3,F,n,M,n,9,力系的,主矢,：,O,F,R,M,o,对,O,点的,主矩,：,力系,主矢的特点,：,*,对于给定的力系，,主矢唯一,*,与简化中心,O,的位,置,无关。,力系,主矩的特点,:,*,主矩,M,O,与简化中心,O,的位,置有关。,主矩必须指明,简化中心,10,平面一般力系简化的,结论,平面一般力系向一点,O,简化，可得,一力,和,一,力偶,，该力的大小和方向等于该力系的主矢，作用于简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对,O,点的主矩。,11,平面一般力系简化结果的,应用,分析,固定端约束,的,约束力,F,F,F,F,12,A,B,插入端约束,插入端约束,F,Ay,F,Ax,M,A,13,平面任意力系向一点,O,简化，可得,一力,和,一力偶。,O,M,o,此时，原力系与一个力偶等效，,合成为,合力偶,。,在这种情况下，主矩与简化中,心无关,。,4.3,平面一般力系的合成结果,一、,简化结果讨论,1.,M,O,0,14,O,F,R,O,F,R,M,o,？问题,：,作用于,O,点的 是,合力,吗？,这种情况下，可以进一步简化,此时，原力系与一个力等效。,2.,M,O,=,0,3.,M,O,0,是合力,15,3.,M,O,0,平移的距离为：,这种情况下，可以进一步简化。,O,F,R,M,o,O,F,R,d,平移的方向：与,M,o,的转向相反。,最后可得作用于,O,点的合力,16,原力系为平衡力系,平面一般力系简化结果,小结,(1),合力偶,只有当主矢为零时，才可能为合力偶。,(2),合力,当,主矢不为零,时，一定可以简化为,合力,。,如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即,为合力；,如主矩不为零，则可进一步简化为合力。,(3),平衡,4.,M,O,=0,17,合力矩定理,合力矩定理应用,1.,当合力对某点之矩不方便求时，利用分力求；,2.,利用合力矩定理求合力作用线也很方便；,3.,合力矩定理适用于任何力系。,18,例题,如图所示，刚架上,作用有力,F,，试分别计算,力对点,A,和,B,的矩。,19,P,x,x,dx,h,例题,已知：载荷集度,q,梁长,l,。,求,：分布力的合力的大小,及合力作线位置,。,解,：,分布力的载荷集度,q,单位长度上的力，单,位为,：,N/m,或,kN/m,。,1),求合力的大小,设合力为,P,，,作用线距,A,点为,h,。,建立,x,坐标如图。,取,x,处,微段,dx,设,x,处的载荷集度为,q(x),。,q(x),20,1),求合力的大小,取,x,处,微段,dx,设,x,处的载,荷集度为,q(x),。,则：,由几何关系，有：,P,x,x,dx,h,q(x),21,2),求合力作用线位置,用合力矩定理,即：合力的作用线通过三角形的,形心,。,对图示于分布力，有,结论,：,合力的大小等于分布力的,面积,，合力的作用线通过分布力的,形心,。,P,x,x,dx,h,q(x),22,4.4,平面一般力系的平衡条件,受平面一般力系作用的刚体,平衡,平衡方程,平面一般力系的,平衡方程,*,平面一般力系有,三个,独立的方程，可解三个未 知量。,*,投影轴,可任选，力矩方程的,矩心,也可任选。,23,例题,已知,：,F,力偶,M,，,均布载,荷,q,，,长度,a,。,求,：支座,A,、,B,处反力,。,解,：,取,AB,为研究对象，,受力如图。,F,A,x,F,Ay,F,B,分布力用集中力代替：,F,q,24,例题：,图示机构,P,=100kN,M,=20kN.m,F,=400kN,q,=20kN/m,l,=1m.,求固定端,A,的约束反力。,l,l,A,D,B,q,F,P,30,3l,M,F,q,F,Ax,M,A,A,D,B,F,P,30,M,F,Ay,解,：取,ABD,为对象，受力图如图示。,其中,F,q,=,1/2,q,3,l=,30kN,X=0,：,F,Ax,+F,q,-F,cos30,0,=,0,Y,=0:,F,Ay,-,P,-,F,sin30,0,=0,M,A,(,F,),=0:,M,A,-M-F,q,l+F,sin30,0,l+F,cos30,0,3,l=,0,解得：,F,Ax,=316.4kN,；,F,Ay,=300kN,M,A,=-1188kN.m (,与图示转向相反）,25,平衡方程的,其它形式,1,二矩式：,X,=,0,B,A,x,C,A,A,、,B,连线不垂直,于,x,轴,A,、,B,、,C,三点不,在同一条直线上,附加条件：,附加条件：,B,2,三,矩式,：,26,二矩式的证明：,平 衡,二矩式成立,只可能,合成为,合力,或,平衡（即不可能是力偶）。,因,27,若有合力，则合,力作用线过,A,点,若有合力，则合,力作用线过,B,点,合力作用线过,AB,B,A,x,又有,X,=,0,且,x,轴不与,AB,连线垂直,必有：合力为零，即力系平衡,证毕,三矩式,的证明类似，请大家,自己证明,由,由,28,x,y,o,F,1,F,2,F,3,F,n,若在平面力系中,各力的作用线互相平行,如图,取,y,轴与各力平行。,由平面一般力系的平衡,方程,其中,故：平面平行力系的平衡方程为,两个,独立的,平衡方程,29,对于,平面平行力系,条件,：,AB,连线不能与各力作用线平行,x,y,o,F,1,F,2,F,3,F,n,二矩式：,30,例题,P,2,F,A,F,B,已知：,自重,P,1,=700kN,最大起重量,P,2,=200kN,。,求：能安全工作时，平衡重,P,3,=?,解,：,取整体，受力如图,31,可能的,不安全,情况？,满载时，,绕,B,顺时针翻倒；,空载时，,绕,A,逆时针翻倒。,不翻倒,的,条件,？,1.,满载不翻倒的,条件：,F,A,0,2.,空载不翻倒的条件：,F,A,F,B,P,2,取整体，受力如图。,F,B,0,32,1.,满载时,（临界态）,F,A,F,B,P,2,33,F,A,F,B,2.,空载时,（临界态）,空载时,，,P,2,=0,安全,时,：,75,kN,P,3,350,kN,P,2,34,4.5,物体系统的平衡 静定和超静定问题,物体系统,：,多个物体通过约束连接所组成的系统,(,整体）。,超静定,问题的基本概念,对于每一种力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的,个数,超过独立的平衡方程的,个数,时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。,这种问题称为,静不定,问题，或,超静定,问题。,35,对于,超,静定,问题：,未知,约束力数,-,独立,平衡方程,数,=,超静定,次数,静定,问题,超静定,问题,（,1,次）,M,M,若：,未知,约束力的个数,独立的平衡方程数,静定,问题。,若：,未知,约束力的个数,独立的平衡方程数,静不定,问题；,或,超静定,问题。,36,例,1,静定性,的判断,37,例,2,例,3,38,A,C,B,l,l,l,F,P,F,Q,F,D,l,l,F,P,A,B,D,F,Ay,F,Ax,F,By,F,Bx,B,C,F,Cx,F,Cy,F,By,F,Bx,F,Q,例,4,F,取,AD,受力如图,取,CB,受力如图,所以，是,静定,问题。,39,一个由,n,个刚体,组成的系统，,若受到,平面一般力系,的作用，,则至多可列出,3,n,个独立的平衡方程,。,一般,40,物体系统的平衡,对于物体系统的平衡问题,1,常常需要求,内力,；,2,虽只需求外力，但取整体时，独立的方程,数少于未知外力的个数。,在这两种情况下，都需要将系统拆开，取其中一个物体或部分物体的组合作为研究对象。,41,物体系统的平衡,求解物体系统的平衡问题,正确选择,研究对象,；,选择,适当的平衡方程,，,尽量避免,求解,联立方 程,。,42,例题,连续梁,已知,：,F,=5,kN,q,=2.5,kN/m,M,=5,kNm,尺寸,如图。,求,：支座,A,、,B,、,D,处反力。,解,：,F,Cy,F,C,x,F,D,取整体，受力如图,取,CD,，,受力如图,F,Ay,F,A,x,F,D,F,B,43,取,CD,，,受力如图,F,Cy,F,C,x,F,D,将分布力用合力来代替,F,Q1,解法,1,44,取整体,，,受力如图,F,Ay,F,A,x,F,D,F,B,分布力的合力,F,Q,45,解法,2,取,CD,，,受力如图,。,F,Cy,F,C,x,F,D,F,Q1,F,D,，,F,Cx,，,F,Cy,取,AC,，,受力如图,。,F,B,，,F,Ax,，,F,Ay,。,F,Ay,F,A,x,F,B,F,C,x,F,Cy,46,F,Q,解法,3,对整体，将分布力,用合力来代替。,取,CD,，,将,C,铰链,连在,CD,上，,受力,如图。,F,Cy,F,C,x,F,D,F,Q,？,问题,:,这样求出的,F,D,与前,面求出有何不同？,解法,3,中分布力处理有错误,有不同，这样求出,F,D,没有了分布力的影响，是错误的。,F,Cy,F,C,x,F,D,47,例题,已知,：连续梁，,P,=10kN,Q,=50kN,CE,铅垂,不计梁重，,求,：,A,B,和,D,点的反力,。,48,解,：,取,起重机,，受力如图,F,D,F,Cy,F,C,x,F,G,取,CD,，,受力如图,F,G,F,F,F,G,49,取整体,，,受力如图。,F,D,F,Ay,F,A,x,F,B,50,例题,已知,：,F,=180,kN,尺,寸如图，单位为,m,。,求,：,A,，,H,及,D,处反力。,解：法,1,取整体，受力如图,.,F,Ay,F,A,x,F,H,或,51,F,Ay,F,A,x,F,H,取,DH,，,受力如图。,F,Dy,F,D,x,F,Ey,F,E,x,F,H,取,BE,(,带轮,)，受力如图,F,Ey,F,E,x,F,By,F,B,x,F,C,52,F,Ay,F,A,x,F,H,法,2,F,Ey,F,E,x,F,By,F,B,x,F,C,与,法,1,相同，取整体，,取,BE,(,带轮)，受力如图,求出,F,Ax,F,Ay,F,H,.,53,取,AD,，,受力如图,F,Ey,F,E,x,F,By,F,B,x,F,C,F,A,x,F,By,F,Dy,F,Ay,F,D,x,F,C,F,B,x,54,答案：,F,Ay,F,A,x,F,H,55,解,：,取整体，受力如图,例题,已知,：,F,=200 N,M,=2400Nm,尺寸如,图，单位为,m,。,求,：,A,，,E,处反力。,F,Ay,F,A,x,F,Ey,F,E,x,有四个未知量，但本题中，可求出一部分。,(1),下面需求出,F,Ax,或,F,Ex,。,56,取,BDH,F,B,F,Dy,F,D,x,取,BDH,+,CE,，,受力如图,F,Ey,F,E,x,F,B,F,Cy,F,C,x,再由,(1),式,57,答案：,由本题,可,看出,：虽然外载荷,F,沿铅垂方向，力偶,M,也可用两个铅垂方向的力来表示，但支座,A,，,E,处的,水平方向,的,反力,并,不为零,。,F,Ay,F,A,x,F,Ey,F,E,x,58,求解刚体系统平衡问题小结,1,选取研究对象时，要选最佳方案。,一般可先考虑取整体,(,当未知力为,3,个，或可求出一部分未知力时,),；,拆开取分离体时，可取受力相对简单的部分。,2,列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知,量。,选恰当的,投影轴,（与未知力垂直）；,选恰当的,矩心,（未知力的交点）；,3,对于分布载荷注意应用等效与简化的概念。,但注意：要先取分离体，然后再简化。,59,60,谢谢大家,61,