集合的基本运算(课件).ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.3,集合的基本运算,思考：,类比引入,两个实数,除了可以比较大小外，还可以进行,加法,运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以,“,相加,”,呢？,思考：,类比引入,考察下列各个集合，你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间,的关系吗,？,（,1,）,A,=,1,，,3,，,5,，,B,=,2,，,4,，,6,，,C,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,（,2,）,A,=,x,|,x,是有理数，,B,=,x,|,x,是无理数，,C,=,x,|,x,是实数,集合,C,是由所有属于集合,A,或属于,B,的元素组成的,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合，称为集合,A,与,B,的,并集,（,Union set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,并,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,，,(),x,B,Venn,图表示：,A,B,A,B,说明,：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,的所有元素组成的集合（,重复元素只看成一个元素,）,并集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,或,例,1,设,A,=4,，,5,，,6,，,8,，,B,=3,，,5,，,7,，,8,，求,A,U,B,解：,例,2,设集合,A,=,x,|-1,x,2,，,B,=,x,|1,x,3,，,求,A,U,B,并集例题,解：,可以在数轴上表示例,2,中的并集，如下图：,集合运算常用数轴画图观察,并集性质,A,A,；,A,；,A,B,A,B,_,A,并集的交换律,并集的结合律,并集的相关性质：,思考：,类比引入,考察下面的问题，集合,C,与集合,A,、,B,之间,有什么关系吗,？,（,1,）,A,=,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,B,=,3,，,5,，,8,，,12,，,C,=,8,（,2,）,A,=,x,|,x,是,新华中学,2004,年,9,月入学的女同学,，,B,=,x,|,x,是新华中学,2004,年,9,月入学的高一年级同学,，,C,=,x,|,x,是新华中学,2004,年,9,月入学的高一年级女同学,集合,C,是由那些既属于集合,A,且又属于集合,B,的所有元素组成的,一般地，由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与,B,的,交集,（,intersection set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,交,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,（）,x,B,Venn,图表示：,说明,：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,的公共元素组成的集合,交集概念,A,B,A,B=,A,B,A,B,A,B,B,且,交集性质,A,A,；,A,；,A,B,A A_,B,(1),设,A,1,，,2,，,B,2,，,3,，,4,，则,A,B,(2),设,A,x,|,x,2,，则,A,B,.,2,D,(4),设,A,1,2,，,B,a,3,，若,A,B,1,，则,a,；若,A,B,，则,a,.,(5),设,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,2,，,则,A,B,.,1,1,或,2,类比并集的相关性质,例题：,例题：,解：,5,A,0,B,例题：,解：,0,B,10,C,例题：,解：,5,A,0,B,10,C,例题：,A,B,A,B,A,B,，,A,B,A,A,B,B,，,A,B,A,B,一些性质（补充）：,(,A,B,),C,A,(,B,C,),；,(,A,B,),C,A,(,B,C,),；,A,(,B,C,),(,A,B,)(,A,C,),；,A,(,B,C,),(,A,B,)(,A,C,),(2010,湖南文，,9),已知集合,A,1,，,2,，,3,，,B,2,，,m,，,4,，,A,B,2,，,3,，则,m,_.,解析,由题意知,m,3.,答案,3,6,(09,上海,),已知集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,a,，且,A,B,R,，则实数,a,的取值范围是,_,答案,a,1,解析,将集合,A,、,B,分别表示在数轴上，如图所示,要使,A,B,R,，则,a,1.,7,你会求解下列问题吗？,集合,A,x,|,2,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围,是,.,(2),若,B,x,|,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围,是,.,(3),若,B,x,|,x,m,5,且,x,2,m,1,，,A,B,，则,m,的取值范围是,.,m,2,m,1,1,m,3,2,利用数形结合的思想，,将满足条件的集合用,韦恩图或数轴,一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用,3,集合元素的,互异性,在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意,划分标准,的掌握，做到,不重、不漏，注意检验,若已知,x,A,B,，那么它包含三种情形：,x,A,且,x,B,；,x,B,且,x,A,；,x,A,且,x,B,，这在解决与并集有关问题时应引起注意,在求,A,B,时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知,a,A,B,，那么就可以断定,a,A,且,a,B,；若,A,B,，说明集合,A,与,B,没有公共元素,例,(09,全国,),设集合,M,m,Z,|,3,m,2,，,N,n,Z,|,1,n,3,，则,M,N,(,),A,0,1,B,1,0,1,C,0,1,2 D,1,0,1,2,解析,M,2,，,1,0,1,，,N,1,0,1,2,3,，,M,N,1,0,1,，故选,B.,B,若集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,x,4,，则集合,A,B,等于,(,),A,x,|,x,3,或,x,4 B,x,|,1,x,3,C,x,|3,x,4 D,x,|,2,x,1,答案,D,解析,将集合,A,、,B,表示在数轴上，由数轴可得,A,B,x,|,2,x,15,，则,U,A,x,|,x,15,5,已知全集,U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,3,，,B,2,3,4,，则,U,(,A,B,),(,),A,2,3,B,1,4,5,C,4,5 D,1,5,答案,B,解析,A,B,2,3,，,U,(,A,B,),1,4,5,6,(09,浙江理,),设,U,R,，,A,x,|,x,0,，,B,x,|,x,1,，则,A,U,B,(,),A,x,|0,x,1 B,x,|0,x,1,C,x,|,x,1,答案,B,解析,B,x,|,x,1,，,U,B,x,|,x,1,，,A,U,B,x,|,x,0,x,|,x,1,x,|0,x,1,故选,B.,2.,设集合,A,=|2,a,1,|,，,2,，,B,=2,，,3,，,a,2,+2,a,3,且,C,B,A,=5,，,求实数,a,的值。,解：,易得集合,A,中没有,5,，集合,B,中一定有,5.,a,2,+2,a,3,5.,a,2,or,4.,接下来验证是否满足题意要求。,此步骤一般不可少！,当,a,2,时，,|2,a,1|,3.,此时，满足,C,B,A,5.,当,a,4,时，,|2,a,1|,9.,此时，显然不满足,.,综上所述，,a,2.,几点说明,（,1,）,补集是相对全集而言，离开全集谈补集,没有意义；,（,2,）,若,B,U,A,，则,A,U,B,，,即,U,(,U,A,),A,；,（,3,）,U,U,，,U,U,(4),U,(,AB)=(,U,A),(,U,B,),U,(AB)=(,U,A),(,U,B,),例,2,设全集,U,，已知集合,M,、,P,、,S,之间满足关系：,M,U,P,，,P,U,S,，则集合,M,与,S,之间的正确关系是,(,),A,M,U,S,B,M,S,C,S,M,D,M,S,分析,研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的,Venn,图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误,解析,由图形可得正确选项为,B.,例,3,已知,A,x,|,x,3,，,B,x,|,x,a,(1),若,A,B,，问,R,B,R,A,是否成立？,(2),若,R,A,R,B,，求,a,的取值范围,解析,(1),A,B,，如图,(1),a,3,，而,R,B,x,|,x,a,，,R,A,x,|,x,3,R,B,R,A,.,即,R,B,R,A,成立,(2),如图,(2),，,R,A,x,|,x,3,，,R,B,x,|,x,a,R,A,R,B,，,a,3.,故所求,a,的取值范围为,a,|,a,3,总结评述：,解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑,已知全集,U,2,0,3,a,2,，,P,2,，,a,2,a,2,，且,U,P,1,，则实数,a,_.,答案,2,解析,由,P,U,P,U,知，,已知全集,U,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,非空集,A,=,x,U,|,x,2,5,x,+,q,=0,，求,C,U,A,及,q,的值。,解：,集合,A,非空，则,x,2,5,x,+,q,=0,一定有解,.,由根及韦达定理知：,x,1,x,2,5,，,25,4,q,0,，,q,x,1,x,2,.,x,1,，,x,2,的组合可以是：,1,和,4,，,2,和,3.,即,A,1,，,4,，,2,，,3.,C,U,A,2,，,3,，,5,，,q,4,；,or,C,U,A,1,，,4,，,5,，,q,6.,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合,A,的区域如下所示：,例,已知集合,A,x,|,x,2,4,mx,2,m,6,0,，,B,x,|,x,0,，若,A,B,，求实数,m,的取值范围,分析,集合,A,是由方程,x,2,4,mx,2,m,6,0,的实根组成的集合，,A,B,说明方程,的根可能为：,(1),两负根；,(2),一负根一零根；,(3),一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用,“,正难则反,”,的解题策略，先由,0,求出全集,U,，然后求方程,两根均为非负时,m,的取值范围，最后再利用,“,补集,”,求解,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合,A,的区域如下所示：,例,已知集合,U,x,R,|1,x,7,，,A,x,R,|2,x,5,，,B,x,R,|3,x,7,，求,(1)(,U,A,),(,U,B,),；,(2),U,(,A,B,),；,(3)(,U,A,),(,U,B,),；,(4),U,(,A,B,),(5),观察上述结果你能得出什么结论,解析,利用数轴工具，画出集合,U,、,A,、,B,的示意图，如下图所示,可以得到，,A,B,x,R,|3,x,5,A,B,x,R,|2,x,7,，,U,A,x,R,|1,x,2,或,5,x,7,，,U,B,x,R,|1,x,3,或,x,7,从而可求得,(1)(,U,A,),(,U,B,),x,R,|1,x,2,7,(2),U,(,A,B,),x,R,|1,x,2,7,(3)(,U,A,),(,U,B,),x,R,|1,x,3,或,5,x,7,(4),U,(,A,B,),x,R,|1,x,3,或,5,x,7,(5),认真观察不难发现：,U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,),；,U,(,A,B,),(,U,A,),(,U,B,),设,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,A,3,4,5,，,B,4,7,8,，求,U,A,，,U,B,，,(,U,A,),(,U,B,),，,(,U,A,),(,U,B,),答案,U,A,1,，,2,，,6,，,7,，,8,，,U,B,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,(,U,A,),(,U,B,),1,，,2,，,6,，,(,U,A,),(,U,B,),1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,7,，,8,1,求集合的,并、交、补,是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合,知识小结,3,注意结合,Venn,图或数轴,进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法,2,区分交集与并集的关键是,“,且,”,与,“,或,”,，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,