分子物理学与热力学习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,气体动理论及热力学习题课,基本要求,1.,理解,能量按自由度均分定理,，掌握,理想气体内能的,计算。,2.,理解,麦克斯韦速率分布律，能用速率分布图来定性分析分子的分布情况。,3.,理解气体,分子平均碰撞次数和平均自由程,。,4.,理解准静态过程，掌握功、热量和内能的概念及热力学第一定律，能分析、计算,理想气体等值过程和绝热过程。,5.,理解,热力学第二定律及其统计意义，掌握,可逆过程和不可逆过程，以及,熵的概念。,题,1,解释下列各式的物理意义：,解：,即表示某分子的速率在 间隔内的概率，或说速率在 间隔内的分子数占总分子数的百分比。,已知 是在速率 间隔内的分子数占总分子数的百分比，再乘以分子数密度,n,，,其含义为单位体积内速率在 间隔内的分子数。,表示在 速率间隔内的分子具有的速率对整个速率算术平均值的贡献。,表示某分子的速率小于最概然速率的概率，或速率不大于最概然速率的分子数占总分子数的百分比。,表示速率在 间隔内的分子具有的速率对方均速率的贡献。,证明,假设有两个交点，,(1),由热一定律,A,B,:,经等温,经绝热,矛盾，所以不能有两个交点，证毕。,(2),由热二定律 正循环,A,B,A,:,违反热力学第二定律。,得证。,题,2,用热力学定律证明,P-V,图上一条等温线与一条绝热线不能有两个交点。,p,V,o,绝热线,等温线,A,(P,1,V,1,),B,(P,2,V,2,),E,=0,E=,A,AB,0,Q,净,=Q,T,从单一热源吸热，,A,净,=,S,循环,0,，,题,3,试证在,p,-,V,图上两条绝热线不能相交。,p,V,A,证明,假设两条绝热线,I,与,II,在,p-V,图上相交于一点,A,，,如图所示。,这个循环只有一个热源，它把吸收的热量全部转变为功，即,100,，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。,现在，在图上画一等温线,，使它与两条绝热线组成一个循环。,题,4,两可逆机分别用不同热源作卡诺循环，在,P-V,图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图示，（,1,）对外所作的净功是否相同？（,2,）它们吸、放热的差值是否相同？（,3,）效率是否相同？,（,2,）内能不变，且,S,1,=S,2,，,它们吸、放热的差值相同。,（,1,）,S,1,=S,2,，净功相同。,（,3,）,第二个循环过程的效率大于第一个循环过程的效率。,解：,p,V,o,题,5,某气体系统在,p-V,图上的一条循环过程线如图示。试证该系统在此循环中摩尔热容不能为恒量。,证明,反证法：假设其摩尔热容是恒量,C,1,，,而由图,A,=,S,环,面积,0,，,矛盾。证毕。,则,又,循环过程,E,=0,，,由热力学第一定律得,A,=0,；,题,6,设有氧气,8g,体积为,0.41,10,-3,m,3,温度为,300K,。,如氧气作绝热膨胀,膨胀后的体积为,4.1,10,-3,m,3,，,问气体作功多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是,4.1,10,-3,m,3,，,问这时气体做功多少？,根据绝热方程中,T,与,V,的关系式,解,氧气的质量为,m,=0.008kg,，,摩尔质量,=0.032kg,。,原来温度,T,1,=300K,。令,T,2,为氧气绝热膨胀后的温度，则有,得,因,i,=5,，,所以,C,v,=,iR,/2=20.8,J,/(,mol,K,),，,可得,以,T,1,=300,K,，,V,1,0.41,10,-3,m,3,V,2,4.1,10,-3,m,3,及,代入上式，得,如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为,题,7,两个绝热容器，体积分别是,V,1,和,V,2,，,用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气，温度为,T,1,；,第二个容器盛有氩气，温度为,T,2,，,试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是,式中,C,v,1,、,C,v,2,分别是氮气和氩气的摩尔定容热容,m,1,、,m,2,和,1,、,2,分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。,证明,打开活塞后，原在第一个容器中的氮气向第二个容器中扩散，氩气则向第一个容器中扩散，直到两种气体都在两容器中均匀分布为止。达到平衡后，氮气的压强变为,p,1,，,氩气的压强变为,p,2,，,混合气体的压强为,p,=,p,1,+,p,2,温度均为,T,。,在这个过程中，两种气体相互有能量交换，但由于容器是绝热的，总体积未变，两种气体组成的系统与外界无能量交换，总内能不变，所以,(1),已知,代入式,(1),得,又因混合后的氮气与氩气仍分别满足理想气体状态方程，即,由此得,两者相加即得混合气体的压强,，,题,8,M,克刚性双原子分子理想气体，经等温压缩,AB,，再经等压膨胀,BC,最后经绝热膨胀,CA,已知,P,A,V,A,V,B,求,（,1,）,P-V,图；（,2,）每一过程所吸收的热量；（,3,）循环过程所作的功；（,4,）效率 。,解：,（,1,）,（,2,）求,则有：,放热,由等压条件,（,1,）,利用,CA,的绝热过程方程，有：,再由泊松方程,和等温过程方程,两式联立,得,代入（,2,）式,得,（,2,）,得：,吸热,CA,绝热,利用等温过程 ，及 ，将其与 式一起代入（,1,）式，且 ，则有,（,2,）,（,3,）求功,经过一个循环系统恢复原位，,（,4,）求效率,题,9,有一卡诺制冷机，从温度为,10,的冷藏室吸取热量，而向温度为,20,的物体放出热量。设该制冷机所耗功率为,15kW,，,问每分钟从冷藏室吸取热量以及向物体放出的热量各为多少？,T,1,=293K,T,2,=263K,则,解,每分钟做功为,此时，每分钟向温度为,20,的物体放出热量,所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为,题,10,试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。,式中,c,是比例系数，对于,N,个分子，它们同时在,V,中出现的概率,W,，,等于各单分子出现概率的乘积，而这个乘积也是在,V,中由,N,个分子所组成的宏观状态的概率，即,解,在这个过程中，对于一指定分子，在体积为,V,的容器内找到它的概率,W,1,与这个容器的体积成正比,即,经等温膨胀熵的增量为,得系统的熵为,题,11,有一热容为,C,1,、,温度为,T,1,的固体与热容为,C,2,、,温度为,T,2,的液体共置于一绝热容器内。（,1,）试求平衡建立后，系统最后的温度；（,2,）试确定系统总的熵变。,由此得,解,因能量守恒要求一物体丧失的热量等于另一物体获得的热量；设最后温度为,T,，,则有,得总的熵变为,（,2,）对于无限小的变化来说，,dQ,=,CdT,。,设固体的升温过程是可逆的，设想液体的降温过程也是可逆的,题,12,今有,0,的,1,kg,冰融化成,0,的水，求其熵变（设冰的溶解热为,3.35,10,5,J/kg,),。,解,在这个过程中，温度保持不变，,T,=273,K,，设冰从,0,的恒温热源中吸热，过程是可逆的，则,在实际溶解过程中，冰须从高于,0,的环境中吸热。冰增加的熵超过环境损失的熵，所以，若将系统和环境作为一个整体来看，在这过程中熵也是增加的。如让这个过程反向进行，使水结成冰，将要向低于,0,的环境放热。对于这样的系统，同样导致熵的增加。,