集合的基本运算(课件)88976.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.1.3,集合的基本运算,思考：,类比引入,两个实数,除了可以比较大小外，还可以进行,加法,运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以,“,相加,”,呢？,思考：,类比引入,考察下列各个集合，你能说出集合,C,与集合,A,、,B,之间,的关系吗,？,（,1,）,A,=,1,，,3,，,5,，,B,=,2,，,4,，,6,，,C,=,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,（,2,）,A,=,x,|,x,是有理数，,B,=,x,|,x,是无理数，,C,=,x,|,x,是实数,集合,C,是由所有属于集合,A,或属于,B,的元素组成的,一般地，由所有属于集合,A,或属于集合,B,的元素所组成的集合，称为集合,A,与,B,的,并集,（,Union set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,并,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,，,(),x,B,Venn,图表示：,A,B,A,B,说明,：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,的所有元素组成的集合（,重复元素只看成一个元素,）,并集概念,A,B,A,B,A,B,A,B,或,例,1,设,A,=4,，,5,，,6,，,8,，,B,=3,，,5,，,7,，,8,，求,A,U,B,解：,例,2,设集合,A,=,x,|-1,x,2,，,B,=,x,|1,x,3,，,求,A,U,B,并集例题,解：,可以在数轴上表示例,2,中的并集，如下图：,集合运算常用数轴画图观察,例,4,：若集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,x,4,，则集合,A,U,B,等于,(,),A,x,|,x,3,或,x,4 B,x,|,1,x,3,C,x,|3,x,4 D,x,|,2,x,4,，故选,A,例,5,(09,上海,),已知集合,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,a,，且,A,B,R,，则实数,a,的取值范围是,_,答案,a,1,解析,将集合,A,、,B,分别表示在数轴上，如图所示,要使,A,B,R,，则,a,1.,6,已知：,A,x,|,x,a,|,4,，,B,x,|,x,1,或,x,5,，且,A,B,R,，求实数,a,的范围,并集性质,A,A,；,A,；,A,B,A,B,_,A,并集的交换律,并集的结合律,并集的相关性质：,思考：,类比引入,考察下面的问题，集合,C,与集合,A,、,B,之间,有什么关系吗,？,（,1,）,A,=,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,B,=,3,，,5,，,8,，,12,，,C,=,8,（,2,）,A,=,x,|,x,是,新华中学,2004,年,9,月入学的女同学,，,B,=,x,|,x,是新华中学,2004,年,9,月入学的高一年级同学,，,C,=,x,|,x,是新华中学,2004,年,9,月入学的高一年级女同学,集合,C,是由那些既属于集合,A,且又属于集合,B,的所有元素组成的,一般地，由属于集合,A,且属于集合,B,的所有元素组成的集合，称为,A,与,B,的,交集,（,intersection set,）,记作：,A,B,（读作：“,A,交,B,”,）,即：,A,B,=,x,|,x,A,（）,x,B,Venn,图表示：,说明,：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合,A,与,B,的公共元素组成的集合,交集概念,A,B,A,B=,A,B,A,B,A,B,B,且,交集性质,A,A,；,A,；,A,B,A A_,B,(1),设,A,1,，,2,，,B,2,，,3,，,4,，则,A,B,(2),设,A,x,|,x,2,，则,A,B,.,2,D,(2010,湖南文，,9),已知集合,A,1,，,2,，,3,，,B,2,，,m,，,4,，,A,B,2,，,3,，则,m,_.,解析,由题意知,m,3.,答案,3,例,(09,全国,),设集合,M,m,Z,|,3,m,2,，,N,n,Z,|,1,n,3,，则,M,N,(,),A,0,1,B,1,0,1,C,0,1,2 D,1,0,1,2,解析,M,2,，,1,0,1,，,N,1,0,1,2,3,，,M,N,1,0,1,，故选,B.,B,7,你会求解下列问题吗？,集合,A,x,|,2,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围,是,.,(2),若,B,x,|,x,m,，,A,B,，则,m,的取值范围,是,.,(3),若,B,x,|,x,m,5,或,x,2,m,1,，,A,B,，则,m,的取值范围是,.,m,15,，则,U,A,x,|,x,15,5,已知全集,U,1,2,3,4,5,，,A,1,2,3,，,B,2,3,4,，则,U,(,A,B,),(,),A,2,3,B,1,4,5,C,4,5 D,1,5,答案,B,解析,A,B,2,3,，,U,(,A,B,),1,4,5,6,(09,浙江理,),设,U,R,，,A,x,|,x,0,，,B,x,|,x,1,，则,A,U,B,(,),A,x,|0,x,1 B,x,|0,x,1,C,x,|,x,1,答案,B,解析,B,x,|,x,1,，,U,B,x,|,x,1,，,A,U,B,x,|,x,0,x,|,x,1,x,|0,x,1,故选,B.,2.,设集合,A,=|2,a,1|,，,2,，,B,=2,，,3,，,a,2,+2,a,3,且,C,B,A,=5,，求实数,a,的值。,解：,易得集合,A,中没有,5,，集合,B,中一定有,5.,a,2,+2,a,35.,a,2,or,4.,接下来验证是否满足题意要求。,此步骤一般不可少！,当,a,2,时，,|2,a,1|,3.,此时，满足,C,B,A,5.,当,a,4,时，,|2,a,1|,9.,此时，显然不满足,.,综上所述，,a,2.,几点说明,（,1,）,补集是相对全集而言，离开全集谈补集,没有意义；,（,2,）,若,B,U,A,，则,A,U,B,，,即,U,(,U,A,),A,；,（,3,）,U,U,，,U,U,(4),U,(,AB)=(,U,A),(,U,B,),U,(AB)=(,U,A),(,U,B,),例,2,设全集,U,，已知集合,M,、,P,、,S,之间满足关系：,M,U,P,，,P,U,S,，则集合,M,与,S,之间的正确关系是,(,),A,M,U,S,B,M,S,C,S,M,D,M,S,分析,研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的,Venn,图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误,解析,由图形可得正确选项为,B.,例,3,已知,A,x,|,x,3,，,B,x,|,x,a,(1),若,A,B,，问,R,B,R,A,是否成立？,(2),若,R,A,R,B,，求,a,的取值范围,解析,(1),A,B,，如图,(1),a,3,，而,R,B,x,|,x,a,，,R,A,x,|,x,3,R,B,R,A,.,即,R,B,R,A,成立,(2),如图,(2),，,R,A,x,|,x,3,，,R,B,x,|,x,a,R,A,R,B,，,a,3.,故所求,a,的取值范围为,a,|,a,3,总结评述：,解决这类问题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑,已知全集,U,2,0,3,a,2,，,P,2,，,a,2,a,2,，且,U,P,1,，则实数,a,_.,答案,2,解析,由,P,U,P,U,知，,已知全集,U,=1，2，3，4，5，非空集,A,=,x,U,|,x,2,5,x,+,q,=0，求,C,U,A,及,q,的值。,解：,集合,A,非空，则,x,2,5,x,+,q,=0,一定有解.,由根及韦达定理知：,x,1,x,2,5，254,q,0，,q,x,1,x,2,.,x,1,，,x,2,的组合可以是：,1,和,4,，,2,和,3.,即,A,1,，,4,，,2,，,3.,C,U,A,2,，,3,，,5,，,q,4,；,or,C,U,A,1,，,4,，,5,，,q,6.,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合,A,的区域如下所示：,例,已知集合,A,x,|,x,2,4,mx,2,m,6,0,，,B,x,|,x,0,，若,A,B,，求实数,m,的取值范围,分析,集合,A,是由方程,x,2,4,mx,2,m,6,0,的实根组成的集合，,A,B,说明方程的根可能为：,(1),两负根；,(2),一负根一零根；,(3),一负根一正根三种情况，分别求解十分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用,“,正难则反,”,的解题策略，先由,0,求出全集,U,，然后求方程两根均为非负时,m,的取值范围，最后再利用,“,补集,”,求解,解：不等关系一般都会借助于数轴。,前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。,在数轴上画出集合,A,的区域如下所示：,例,已知集合,U,x,R,|1,x,7,，,A,x,R,|2,x,5,，,B,x,R,|3,x,7,，求,(1)(,U,A,)(,U,B,),；,(2),U,(,A,B,),；,(3)(,U,A,)(,U,B,),；,(4),U,(,A,B,),(5),观察上述结果你能得出什么结论,解析,利用数轴工具，画出集合,U,、,A,、,B,的示意图，如下图所示,可以得到，,A,B,x,R,|3,x,5,A,B,x,R,|2,x,7,，,U,A,x,R,|1,x,2,或,5,x,7,，,U,B,x,R,|1,x,3,或,x,7,从而可求得,(1)(,U,A,)(,U,B,),x,R,|1,x,27,(2),U,(,A,B,),x,R,|1,x,27,(3)(,U,A,)(,U,B,),x,R,|1,x,3,或,5,x,7,(4),U,(,A,B,),x,R,|1,x,3,或,5,x,7,(5),认真观察不难发现：,U,(,A,B,),(,U,A,)(,U,B,),；,U,(,A,B,),(,U,A,)(,U,B,),设,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,A,3,4,5,，,B,4,7,8,，求,U,A,，,U,B,，,(,U,A,)(,U,B,),，,(,U,A,)(,U,B,),答案,U,A,1,，,2,，,6,，,7,，,8,，,U,B,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,(,U,A,)(,U,B,),1,，,2,，,6,，,(,U,A,)(,U,B,),1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,7,，,8,1,求集合的,并、交、补,是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合,知识小结,3,注意结合,Venn,图或数轴,进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法,2,区分交集与并集的关键是,“,且,”,与,“,或,”,，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,