线性代数第一章知识点总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分量全为实数的向量称为,实向量,分量全为复数的向量称为,复向量,向量的定义,定义,向量的相等,零,向量,分量全为,0,的向量称为零向量,负向量,向量加法,向量的线性运算,数乘,向量,向量加法和数乘向量运算称为向量的,线性运,算,，满足下列八条运算规则：,除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：,若干个同维数的列（行）向量所组成的集合,叫做向量组,定义,线性组合,定义,线性表示,定理,定义,定义,线性相关,定理,定理,定义,向量组的秩,等价的向量组的秩相等,定理,矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于,它的行向量组的秩,定理,设向量组,B,能由,向量组,A,线性表示，则向量,组,B,的秩不大于向量组,A,的秩,推论,推论,推论,（最大无关组的等价定义）,设,向量组是向量组的部分组，若向量组,线性无关，且向量组能由向量组线性表示，,则向量组是向量组的一个最大无关组,向量空间,定义,设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且,集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集,合 为向量空间,定义,子空间,定义,基与维数,向量方程,齐次线性方程组,解,向量,解,向量的性质,性质,性质,定义,定理,定义,向量方程,非齐次线性方程组,解,向量的性质,性质,性质,解,向量,向量方程 的解就是方程组 的解向量,（）求齐次线性方程组的基础解系,线性方程组的解法,第一步：对系数矩阵进行初等行变换，使其,变成行最简形矩阵,第三步：将其余 个分量依次组成 阶,单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系,（）求非齐次线性方程组的特解,将,上述矩阵中最后一列的前 个分量依次作为,特解的第 个分量，其余 个分量全部取,零，于是得,即为所求非齐次,线性方程组的一个特解,