名校课件24.1.2-垂直于弦的直径.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,你知道赵州桥吗,?,垂直于弦的直径,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是,轴对称,图形，任何一条,直径,所在直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴,活动一,看一看,B,.,O,C,A,E,D,O,.,C,A,E,B,D,AEBE,AE,BE,AM=BM,AB,是,O,的一条弦,.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,O,左图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,小明发现图中有,:,A,B,C,D,M,由 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,垂径定理,如图,小明的理由是,:,连接,OA,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB,.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=,OM,，,RtOAMRtOBM,.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,垂径定理,三种语言,定理,垂直,于弦的直径,平分,弦,并且平分弦所,对的两条,弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图，,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,CDAB,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,过点,M,作直径,CD.,O,左图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,小明发现图中有,:,C,D,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,如图,小明的理由是,:,连接,OA,OB,垂径定理的,逆定理,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB.,在,OAM,和,OBM,中,OA=OB,，,OM=,OM,，,AM=BM,OAMOBM.,AMO=,BMO.,CDAB,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,平分,弦（不是直径）的直径,垂直,于弦,并且,平分,弦所对的两条,弧,.,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径,.,解：连接,OA,，过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,OE,3,厘米，,AE,BE,。,AB,8,厘米,AE,4,厘米,在,RtAOE,中，根据勾股定理有,OA,5,厘米,O,的,半径为,5,厘米,。,.,A,E,B,O,例,2,：已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,求证：,AC,BD,。,证明：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,。,所以，,AC,BD,E,.,A,C,D,B,O,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对,的两条弧分别三等分,练习,1.1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.2,m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,R,D,O,A,B,C,37.4m,7.2m,27.9,