锐角的三角函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.2,.2,锐角的三角函数值,第,2,课时,一、基本概念,1.,正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.,余弦,b,cosA=,3.,正切,tanA=,锐角,A,的正弦、余弦、正切、都叫做,A,的锐角三角函数,.,定义,:,练 习,如右图所示的,Rt ABC,中,C=90,，,a=5,，,b=12,，,那么,sinA=_,，,tanA=_,cosB=_,，,cosA=_ ,思 考,(3),同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1),互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2),同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于,1,相 等,一,、,练习与思考,在,RtABC,中,C=90,0,，,sinA,和,cosB,的关系,b,A,B,C,a,c,sinA=cosB,cosA=sinB.,一个锐角的正弦,等于它余角的余弦,一个锐角的余弦等于它余角的正弦,二：性质小结,1.如图，,RtABC,中，,C=90,度,，,3.,对于任何一个锐角,，有,0,sin,1,，,sin,随着,的,增大,而,增大,0,cos,1,，,cos,随着,的,增大,而,减小,A,B,C,2.,tan,A,=,cosA,sinA,4,A,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,6,，,sin,A,，求,cos,A,、,ta,nB,的值,解：,又,A,B,C,6,例 题 示 范,变题：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,cos,A,，求,sin,A,、,tan,A,的值,解：,A,B,C,例 题 示 范,设,AC=15,k,，则,AB=17,k,所以,例,3,：如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,例 题 示 范,1.,求证：,sin,A,=,cos,B,，,sinB,=,cosA,2.,求证：,3.,求证：,A,B,C,1.,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,得,A,B,C,13,12,3.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tan,A,，求：,sin,A,、,cos,B,的值,A,B,C,8,解：,4.,如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,tanB,=,cosDAC,（,1,）求证：,AC=BD,；,（,2,）若 ，,BC=12,，,求,AD,的长。,D,B,C,A,5.,如图，在,ABC,中，,C=90,度，若,ADC=45,，,BD=2DC,，求,tanB,及,sinBAD,.,D,A,B,C,课堂练习,(4),已知:RtABC中，C=90A为锐角，且tanA=0.6，tanB=().,(5),sin,2,A+tanAtanB-2+cos,2,A=(,),0,(6),tan44tan46,=().,1,(,7,)tan29tan60tan61=().,(,8,)sin53cos37+cos53sin37=（）,1,t,an,cos,sin,90,60,45,3 0,0,角 度,三角函数,三、特殊角三角函数值,1,0,0,1,1,0,不存在,角度,逐渐,增大,正弦值如何变化,?,正弦值也增大,余弦值如何变化,?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化,?,正切值也随之增大,思 考,锐角,A,的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1,0cosA0,利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小,填空：比较大小,68,sin,3,）,（,应用练习,1.,已知角，求值,求下列各式的值,2sin30+3tan30+cot45,=2+,d,cos,2,45+tan60cos30,=2,3.,=3-,o,1.,2.,应用练习,1.,已知角，求值,求锐角,A,的值,2.,已知值，求角,1,.,已知,tanA=,，求锐角,A.,已知,2cosA-=0,求锐角,A,的度数,.,A=60,A=30,解：,2cosA-=0,2cosA=,cosA=A=30,应用练习,1.,已知角，,求值,;,确定值的范围,2.,已知值，,求角,;,1.,在,RtABC,中,C=90,，当 锐角,A45,时，,sinA,的值（,）,(A)0,sinA,(B),sinA,1,(C)0,sinA,(D),sinA,1,3.,确定值的范围,B,(A)0,cosA,(B),cosA,1,(C)0,cosA,(D),cosA,1,2.,当锐角,A30,时，,cosA,的值（）,C,应用练习,1.,已知角，求值,2.,已知值，求角,3.,确定值的范围,(A)0,A,30 (B)30,A,90,(C)0,A,60 (D)60,A,90,1.,当,A,为锐角，且,tanA,的值大于 时，,A,（,）,B,4.,确定角的范围,2.,当,A,为锐角，且,tanA,的值小于 时，,A,（,）,(A)0,A,30 (B)30,A,90,(C)0,A,60 (D)60,A,90,B,应用练习,1.,已知角，求值,2.,已知值，求角,3.,确定值的范围,当,A,为锐角，且,cosA,=,那,么（）,4.,确定角的范围,(A)0,A,30 (B)30,A45,(C)45,A 60 (D)60,A,90,4.,当,A,为锐角，且,sinA,=,那,么（）,(A)0,A,30 (B)30,A,45,(C)45,A 60 (D)60,A 90,D,A,课 后练习,1.,在,ABC,中,C=90 B=2A,则,cosA=_,3.,已,A,是锐角且,tanA=3,则,2.,若,tan(+20,）,=,为锐角 则,=_,在,RtABC,中，,C=90cosB=,则,sinB,的值为,_,40,思 考,在,RtABC,中，,C=90,斜边,AB=2,，直角边,AC=1,，,ABC=30,延长,CB,到,D,，连接,AD,使,D=15,求,tan15,的值。,D,A,C,B,如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4cm,如图,根据图中已知数据,求,ABC,其余各边的长,各角的度数和,ABC,的面积,.,A,B,C,45,0,30,0,4cm,D,构造双直角三角形解决实际问题,似曾相识,.,某岛,O,周围,40,海里内布满暗礁，现有船由西向东航行，初测得船,在,A,处时，此岛在北偏东,60,0,方向，航行,30,海里后测得此岛在,东北方向，如图所示，如果船,不改变航行方向继续航行，,有无触礁危险？,B,45,0,O,A,60,0,30,海里,E,A,B,C,45,0,30,0,D,2.,甲、乙两楼相距,60,米，从乙楼底部点,D,望甲楼的顶部点,A,仰角为,60,0,，,从甲楼顶部点,A,望乙楼顶部的点,C,俯角为,45,0,，则甲、乙两楼的高度分别为多少？,甲楼,A,B,C,D,乙楼,E,60,0,45,0,似曾相识,D,A,B,45,0,30,0,C,30,E,O,A,60,0,45,0,30,海里,B,45,0,A,E,C,B,D,30,O,直角三角形纸片的两直角边分别,AB,为,6,，,AC,为,8,现将三角形,ABC,，按如图折叠，使点,A,与点,B,重合，折痕为,DE,，则,tanCBE,的值,是（）,A,B,C,6,8,E,D,利用方程解直角三角形,盘点小结：,说一说这节课你有什么收获？,1,锐角三角函数的定义与性质,2,，特殊角的三角函数值,3,，特殊角的三角函数值,的应,常用的思想方法和辅助线的作法,（,2011,山东聊城）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在,C,点测得塔顶,E,的仰角为,45,，在,D,点测得塔顶,E,的仰角为,60,，已知测角仪,AC,的高为,1,6,米，,CD,的长为,6,米，,CD,所在的水平线,C,G,EF,于点,G,（如图），求铁,塔,EF,的高（结果精确到,0,1,米）,