一元二次方程的意义2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,21.1 一元二次方程,王晓波,知识回顾,5x-15=0,这是一个什么样的方程,？,只含有一个未知数（,元,），并且未知数的,次数是,1,的整式方程叫,一元一次方程,问题1,要设计一座高,2m,的人体雕像,使它的上部,(,腰以上,),与下部,(,腰以下,),的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,?,A,C,B,分析,:,即,设雕像下部高,x,m,于是得方程,x,2-,x,有一块矩形铁皮,长,100,宽,50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为,3600,平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,?,100,50,x,3600,分析,:,设切去的正方形的边长为,xcm,则盒底的长为,宽为,.,(100-2,x,)cm,(50-2,x,)cm,根据方盒的底面积为,3600cm,2,得,即,问题2,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,分析,:,全部比赛共,47=28,场,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他 个队各赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛,是同一场比赛,所以全部比赛共 场,.,即,(x-1),问题3,这三个方程都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,归纳定义,等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的,最高次数,是,2,（二,次）的方程，叫做,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程要素,方程两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是,2,次,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为,ax,2,+bx+c=0,的形式,我们把,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,为常数，,a0,）称为一元二次方程的,一般形式,.,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,当,a=0,时,bx+c=0,当,a0,，,b=0,时,ax,2,+c=0,当,a0,，,c=0,时,ax,2,+bx=0,当,a0,，,b=0,c=0,时,ax,2,=0,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,中,ax,2,说明：,要找到一元二次方程的系数和常数项，必须,先将方程化为一般形式。,bx,c,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,b,?,例,1,判断下列方程是否为一元二次方程？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,3,5,2,3,-,=,+,y,x,例题讲解,同步练习,1,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,同步练习2,练习：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,2,）（,x-2,）,(x+3)=8,3,）,1,）,同步练习3,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,课堂小结,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,1.,一元二次方程的定义,2.,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,（,a,b,c,为常数,，,a0,）,3.,一元二次方程中的为二次项,ax,2,，,a,为二次项系数；,一次项为,bx,，,一次项系数为,b,；常数项为,c,。,作 业,这节课就到这里，下课,！,