商务统计学Ch.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Business Statistics:A First Course,5e 2009 Prentice-Hall,Inc.,Chap 9-,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Business Statistics:A First Course,5e 2009 Prentice-Hall,Inc.,Chap 9-,*,第,9,章,假设检验基础：单侧检验,商务统计学,(,第,5,版,),1,学习目标,在本章，你将学到,:,基本的假设检验原理,如何使用假设检验进行均值和比例检验,每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反的后果,如何避免假设检验中存在的陷阱,假设检验中的伦理道德问题,2,假设是什么,?,假设是关于总体,参数的声称（断言）：,总体均值,总体比例,例:一个城市的每月 账单均值 =$42,例:一个城市成年人拥有 的比例 =0.68,3,零假设，,H,0,检验声称或断言,例：在 每个家庭平均有3台电视机(),是总体参数，不是样本统计量,4,零假设，,H,0,首先假设零假设是真的,与无罪被证明有罪的概念是相识的,引用现状或 价值,总是包含“=”,“”或“”,可能被拒绝，也可能不,(,续,),5,备择假设，,H,1,零假设的对立面,例，在 每个家庭的电视机不是3台 (H1:3),向现状发出挑战,不包含“=”,“”或“”,可能被证明，也可能不,一般是研究者试图去证明的,6,假设检验过程,断言：总体均值是,50,H,0,:,=50,H,1,:,50,抽样并确定样本均值,总体,样本,7,假设检验过程,假定样本年龄均值,X=20.,这个比断言的人的年龄均值,50,低很多,如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设,换言之，如果总体均值是,50,，那么得到一个均值是,20,的样本是不可能的，你可以推出总体均值一定不是,50,(,续,),8,假设检验过程,X,的抽样分布,=50,如果,H,0,是真的,几乎不可能得到此处的样本均值,拒绝零假设,=50,20,实际上此处是总体均值,X,(,续,),9,Basic Business Statistics,11e Prentice-Hall,Inc.,Chap 9-,10,检验统计量和临界值,如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被拒绝,如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝,多大是相差很大，以至拒绝,H,0,?,检验统计量的临界值为决定“人为地画了一条线”,它解答了差距多大是足够大。,因为此区间不包含假设均值(3.,如果p值低，则H0可行。,2.,两侧t检验在p值应用的例子（Excel）,检验统计量是否落入拒绝域?,假设检验中的伦理道德问题,05，n=100,把样本统计量()转换为 ZSTAT 检验统计量,(续)计算p值。,例:一个城市成年人拥有 的比例 =0.,假设已知，则使用Z检验。,14 178.,H0:3,有足够的证据拒绝公司8%回复的断言。,H0:52 平均值每月不超过$52,检验统计量和临界值,临界值,“远离”抽样分布的均值,检验统计量的抽样分布,拒绝域,拒绝域,非拒绝域,11,假设检验决策中可能的错误,第一类错误,拒绝真实的零假设,考虑一类严重的错误,发生第一类错误的概率,称作统计检验的显著性水平,研究者预先设定的,第二类错误,没有拒绝错误的零假设,发生第二类错误的概率,12,假设检验决策中可能的错误,可能出现的假设检验结果,真实情况,统计决策,H,0,为真,H,0,为假,不拒绝,H,0,正确决策,概率,1-,第二类错误,概率,拒绝,H,0,第一类错误,概率,正确决策,概率,1-,(,续,),13,假设检验决策中可能的错误,置信系数,(1-,),是当,H,0,是真的时候不拒绝的概率。,假设检验的,置信水平,是,(1-,)*100%.,统计检验能力,(1-,),是当,H,0,是假的时候拒绝的概率,(,续,),14,第一类与第二类错误的关系,第一类与第二类错误不可能同时发生,第一类错误仅在,H,0,是真的,时候发生,第二类错误仅在,H,0,是假的,时候发生,如果第一类错误的概率,(,),，,那么第二类错误的概率,(,),15,影响第二类错误的因素,所有其它条件不变，,当假设参数和真实值,之间的差别,当,当,当,n,16,显著性水平,=,a,显著性水平与拒绝域,因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。,H,0,:,=3 H,1,:,3,临界值,拒绝域,/2,0,a,/2,a,17,均值的假设检验,已知,未知,的假设检验,(Z,检验,),(t,检验,),18,均值的,Z,假设检验,(,已知,),把样本统计量,(),转换为,Z,STAT,检验统计量,X,检验统计量是：,Known,Unknown,的假设检验,已知,未知,(Z,检验,),(t,检验,),19,假设检验的临界值方法,均值的双侧检验，,已知：,把样本统计量,(),转换为检验统计量,(Z,STAT,),对于表格或计算机指定的显著性水平,，,确定,Z,临界值,决策规则：,如果检验统计量落入拒绝域里，则拒绝,H,0,；否则不拒绝,H,0,20,不拒绝,H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,有两个截断值,(,临界值,),定义拒绝域,双侧检验,/2,-Z,/2,0,H,0,:,=3 H,1,:,3,+Z,/2,/2,下限临界值,上限临界值,3,Z,X,21,假设检验的,6,个步骤,写出零假设,H,0,和备择假设,H,1,选择显著性水平,，样本容量,n,确定适应的检验统计量与样本分布,找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值,22,假设检验的,6,个步骤,收集数据并计算检验统计量的值,作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设,H,0,。如果检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。,(,续,),23,假设检验例子,检验在 每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(,假定,=0.8),1.,写出零假设和备择假设,H,0,:,=3 H,1,:,3 (,双侧检验,),2.,指定目标显著性水平和样本容量,假设此检验,=0.05,，,n=100,24,假设检验例子,3.,确定适当的方法,假设已知，则使用,Z,检验。,4.,确定临界值,对应于,=0.05,，,Z,临界值是,1.96,5.,收集数据并计算检验统计量,假设样本结果是,n=100,X=2.84 (,=0.8,是假设已知的,),所以检验统计量是：,(,续,),25,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,6.,检验统计量是否落入拒绝域,?,/2,=0.025,-Z,/2,=-1.96,0,拒绝,H,0,，如果,Z,STAT,1.96;,否则不拒绝,H,0,假设检验例子,(,续,),/2=0.025,拒绝,H,0,+Z,/2,=+1.96,其中，,Z,STAT,=-2.0 -1.96,，所以检验统计量在拒绝域里,26,6 (,续,).,作出并解释结论,-2.0,因为ZSTAT=-2.0 -1.96，拒绝零假设并有足够的证据得出在 每个家庭中电视机台数不是3,假设检验例子,(,续,),拒绝,H,0,不拒绝,H,0,=0.05/2,-Z,/2,=-1.96,0,=0.05/2,拒绝,H,0,+Z,/2,=+1.96,27,假设检验的,p,值方法,p,值：,在,H,0,是真的,情况下，使得某一检验统计量等于或者大于样本结果的概率,p,值也称作观察到的显著性水平,它是拒绝,H,0,的最小,值,28,假设检验的,p,值方法：解释,p,值,将,p,值,与,进行对比,如果,p,值,，拒绝,H,0,如果,p,值,，不拒绝,H,0,牢记,如果,p,值低，则,H,0,可行。,29,p,值假设检验的,5,个步骤,写出零假设,H,0,和备择假设,H,1,选择显著性水平,，样本容量,n,确定适应的检验统计量和样本分布,收集数据并计算检验统计量的值和,p,值,作出统计决策并得出管理性结论。如果,p,值,，则拒绝,H,0,，否则不拒绝,H,0,。在具体问题中将管理性决策表述出来。,30,Basic Business Statistics,11e Prentice-Hall,Inc.,Chap 9-,31,p,值假设检验的例子,检验在 每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(,假定,=0.8),1.,写出零假设和备择假设,H,0,:,=3 H,1,:,3 (,双侧检验,),2.,指定目标显著性水平和样本容量,假设此检验,=0.05,，,n=100,p,值假设检验的例子,3.,确定适当的方法,假设已知，则使用,Z,检验。,4.,收集数据并计算检验统计量,和,p,值,假设样本结果是,n=100,X=2.84 (,=0.8,是假设已知的,),所以检验统计量是：,(,续,),32,p,值假设检验的例子：计算,p,值,4.(,续,),计算,p,值。,如果,H,0,是真的，有多大可能使得,Z,STAT,为,-2(,或以任一方向更远离均值,0),?,p,值,=0.0228+0.0228=0.0456,P(Z 2.0)=0.0228,33,5.p值?,因为p值=0.0456,所以不拒绝,H,0,41,两侧,t,检验在,p,值应用的例子（,Minitab,）,One-Sample T,Test of mu=168 vs not=168,N Mean StDev SE Mean 95%CI T P,25 172.50 15.40 3.08 (166.14,178.86)1.46 0.157,p,值,所以不拒绝,H,0,双侧检验和置信区间的联系,令,X=172.5,，,S=15.40,和,n=25,，,的,置信度是,95%,的置信区间是,：,172.5 -(2.0639)15.4/25 172.5 +(2.0639)15.4/25,166.14,178.86,因为此区间包含假设均值,(,168,),，所以我们在显著性水平,=0.05,下,不拒绝零假设。,单侧检验,在有些情况下，备择假设集中于某一特定的方向,H,0,:,3,H,1,:,3,这是一个左尾检验，因为备择假设集中于均值,3,以下,这是一个右尾检验，因为备择假设集中于均值,3,以上,44,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。,左尾检验,a,-Z,或,-t,0,H,0,:,3,H,1,:,3,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。,临界值,Z,或,t,X,_,46,作出统计决策并且得出管理性结论。,0136 52,平均值每月超过,$52,(,即，有足够的证据证明管理者的断言,),形成假设检验：,47,有足够的证据拒绝公司8%回复的断言。,因为ZSTAT=-2.,H0:=50,H1:50,例:一个城市成年人拥有 的比例 =0.,为了检验这个断言，一个容量为500的随机样本，回复为25。,4/25 172.,40和n=25，的置信度是95%的置信区间是：,样本的成功数比例表示成p,如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝,是总体参数，不是样本统计量,如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝,p值假设检验的5个步骤,假设检验决策中可能的错误,两侧t检验在p值应用的例子（Excel）,假设检验中的伦理道德问题,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,=0.10,1.318,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,，如果,t,STAT,1.318,例子：确定拒绝域,(,续,),假设此检验,=0.10,，,n=25,。,确定拒绝域：,48,获得检验统计量的样本值并计算检验统计量,假设所取的样本有如下结果：,n=25,X=53.1,and S=10,故检验统计量是：,例子：检验统计量,(,续,),49,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,例子：决策,=0.10,1.318,0,拒绝,H,0,不拒绝,H,0,，因为,t,STAT,=0.55 1.318,没有足够的证据表明话费均值超过,$52,t,STAT,=0.55,作出决策并解释结论：,(,续,),50,例子：,p,值检验的使用,计算,p,值并与,进行对比,(,使用,excel,计算的,p,值见下页的表,),拒绝,H,0,=.10,不拒绝,H,0,1.318,0,拒绝,H,0,t,STAT,=.55,p,值,=.2937,不拒绝,H,0,，因为,p,值,=.2937,=.10,51,右尾,t,检验的,p,值计算表,52,比例的假设检验,涉及绝对变量,两种可能的结果,具有成功的特性,不具有成功的特性,总体成功数的部分或比例表示成,53,比例,样本的成功数比例表示成,p,当,n,和,n(1-,),都大于,5,，,p,将接近于正态分布，均值和标准差如下：,(,续,),54,p,的抽样分布接近于正态分布，所以检验统计量是,Z,STAT,值：,比例的假设检验,n,5,和,n(1-,)5,p,的假设检验,n,5,或,n(1-,)5,本章不讨论,55,一种最终的等价形式，用成功数表示，,X,：,用成功数表达的比例,Z,检验,X 5,和,n-X 5,X,假设检验,X 5,或,n-X 5,本章不讨论,56,例子：比例,Z,检验,一个销售公司宣称它的邮件有,8%,收到了回复。为了检验这个断言，一个容量为,500,的随机样本，回复为,25,。在显著性水平为,=0.05,进行检验。,核查,:,n,=(500)(.08)=40,n(1-,)=(500)(.92)=460,57,比例,Z,检验：求解,a,=0.05,n=500,p =0.05,拒绝,H,0,，,=0.05,时,H,0,:,=0.08 H,1,:,0.08,临界值,:1.96,检验统计量：,决策,:,结论,:,z,0,拒绝,拒绝,.025,.025,1.96,-2.47,有足够的证据拒绝公司,8%,回复的断言。,-1.96,58,不拒绝,H,0,拒绝,H,0,拒绝,H,0,/2,=.025,1.96,0,Z=-2.47,计算,p,值并与,进行对比,(,对于双侧检验，,p,值总是位于两侧,),(,续,),p,值,=0.0136:,p,值求解,拒绝,H,0,，因为,p,值,=0.0136,=0.05,Z=2.47,-1.96,/2,=.025,0.0068,0.0068,59,潜在缺陷与道德,使用随机选择的数据以便减少选择性偏差,在没有同意的情况下，不进行研究,在收集数据前，选择显著性水平,，及检验类型,(,单侧或两侧,),所有的相关的都应在报告中报告，包括统计意义和现实重要性,60,小结,假设检验方法的使用,学习均值,Z,检验,(,已知,),讨论了假设检验的临界值法和,p,值法,学习单侧和双侧检验,61,小结,学习均值,t,检验,(,未知,),学习比例,Z,检验,讨论缺陷和道德问题,(,续,),62,