重庆邮电大学 通信原理课后习题解答45.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,重庆邮电大学,移动通信技术重点实验室,&,通信与信息工程学院,通信原理课后习题讲解,目 录,第一章,第二章,第三章,第六章,第五章,第四章,第七章,第八章,第,4,章 模拟信号的数字传输,习题,4-1,习题,4-2,习题,4-3,习题,4-4,习题,4-5,习题,4-6,习题,4-7,习题,4-8,习题,4-9,习题,4-10,习题,4-11,习题,4-12,习题,4-16,习题,4-13,习题,4-14,习题,4-15,习题,4-1,已知某信号,m(t),的频谱为 ，将它通过传输函数为,的滤波器后再进行理想抽样。其中，和,如图,4-10,（,a,）和（,b,）所示。,(1),计算抽样频率。,(2),若抽样频率 ，试画出抽样信号的频谱。,(3),如何在接收端恢复出信号,m(t),？,习题,4-1,图,4-10,信号频谱及滤波器传输特性,习题,4-1,解答,解：（,1,）因为信号 通过传输函数为 的滤波器后进,入理想抽样器的最高频率为 ，所以抽样频率,（,2,）因为抽样信号频谱,可得抽样信号的频谱如图,4-11,所示。,习题,4-1,解答,解（,3,）由图,4-11,所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号,通过截止频率为 的理想低通滤波器，然后再通过一个传输,特性为 的网络，就能在接收端恢复出信号 。,如图,4-12,所示。,习题,4-1,解答,可见，如果接收端通过一个传输特性为,图,4-12,抽样信号的恢复,的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号,。,习题,4-2,已知一个低通信号 的频谱 如图,4-13,所示。,（,1,）假设以 的速率对 进行理想抽样，试画,出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢,复出原始的信号？,（,2,）假设以 的速率对 进行理想抽样，重做（,1,）。,图,4-13,低通信号的频谱,习题,4-2,解答,解：（,1,）由式（,4-2,）可知：在 时，抽样信号频谱如图,4-14,所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为 的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。,图,4-14,抽样信号的频谱,习题,4-2,解答,（,2,）如果 ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现象，如图,4-15,所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失真地重建原始信号。,图,4-15,抽样信号的频谱出现混叠现象,习题,4-3,已知信号 ，对进行理想抽样。,（,1,）如果将 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？,（,2,）如果将 当作带通信号，则抽样频率如何选择？,习题,4-3,解答,解：因为,所以最低频和最高频分别为 ，,（,1,）将 当作低通信号处理，则抽样频率,（,2,）将 当作带通信号处理，则抽样频率,因为,n=9,，所以,习题,4-4,将正弦信号 以,4kHz,速率进行样，,然后输入,A,律,13,折线,PCM,编码器。计算在一个正弦信号周期内所,有样值 的,PCM,编码的输出码字。,习题,4-4,解答,解：以抽样时刻 为例，此时抽样值,0.9510565,，设量化单位,所以归一化值,0.9510565=1948,编码过程如下,:,（,1,）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码,（,2,）确定段落码,因为,19481024,，所以位于第,8,段落，,段落码为,111,。,（,3,）确定段内码,因为,所以段内码,=1110,。,所以，的抽样值经过,A,律,13,折线编码后，得到的,PCM,码字为,1111 1110,。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值的,PCM,码字，如表,4-5,所示。,习题,4-4,解答,习题,4-5,已知模拟信号抽样值的概率密度 ，,如果按照,4,电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化,信噪比。,习题,4-5,解答,解：因为采用均匀量化，所以量化间隔,则量化区间有,和,对应的量化值分别为,-0.75,，,-0.25,，,0.25,，,0.75,。,所以量化噪声功率为,因为输入量化器的信号功率为,习题,4-5,解答,所以量化信噪比,习题,4-6,单路信号的最高频率为,4kHz,，采用,PCM,调制，若量化,级数由,128,增加到,256,，传输该信号的信息速率 和,带宽,B,增加到原来的多少倍？,习题,4-6,解答,解：因为二进制码元速率,所以对应的信息速率,=,，即信息速率,与 成正比，所以若量化级数由,128,增加到,256,，传输该信号的信息速率 增加到原来的,8/7,倍。,而二进制码元宽度为,假设占空比,，则,PCM,信号带宽为,可见，带宽 与 成正比。,所以，若量化级数由,128,增加到,256,，带宽 增加到,原来的,8/7,倍。,习题,4-7,已知信号 ，以每秒钟,4,次的速率进行抽样。,（,1,）画出理想抽样信号的频谱图。,（,2,）如果脉冲宽度 ，脉冲幅度,A=1,，画出自然抽样信,号和平顶抽样信号的频谱图,习题,4-7,解答,解：,(1),基带信号的频谱图如图,4-16,所示,图,4-16,基带信号的频谱图,由式（,4-2,），理想抽样信号的频谱图如图,4-17,所示。,图,4-17,理想抽样信号的频谱图,习题,4-7,解答,(2),因为自然抽样信号的频谱,当,n=1,时，因为,=,所以,n=1,时自然抽样信号的频谱分量为 ，,对应的频谱图如图,4-18,所示。,图,4-18 n=1,时自然抽样信号的频谱分量,习题,4-7,解答,所以，自然抽样信号的频谱图如图,4-19,所示。,图,4-19,自然抽样信号的频谱图,习题,4-7,解答,因为平顶抽样信号的频谱,所以，平顶抽样信号的频谱图如图,4-20,所示。,图,4-20,平顶抽样信号的频谱图,习题,4-8,单路语音信号的最高频率为,3400Hz,，采,8000Hz,的抽样频率，按,A,律,13,折线编码得到,PCM,信号。设传输,信号的波形为矩形脉冲，占空比为,1,。试计算,PCM,基带,信号第一零点带宽。,习题,4-8,解答,解：因为抽样频率为,8000Hz,，按,A,律,13,折线编码得到的,PCM,信号为,8,位二进码。所以二进制码元速率,波特,因为占空比为,1,，所以 ，则,PCM,基带信号第一零点带宽,习题,4-9,单路模拟信号的最高频率为,6000Hz,，抽样频率为奈,奎斯特抽样频率，设传输信号的波形为矩形脉冲，占空,比为,0.5,。计算,PAM,系统的码元速率和第一零点带宽。,习题,4-9,解答,解：因为抽样频率为奈奎斯特抽样频率，所以,所以,PAM,系统的码元速率,则码元宽度,因为占空比为,0.5,，所以 ，则,PAM,基,带信号第一零点带宽,习题,4-10,单路模拟信号的最高频率为,6000Hz,，抽样频率为奈奎,斯特抽样频率。以,PCM,方式传输，抽样后按照,8,级量化，传,输信号的波形为矩形脉冲，占空比为,0.5,。,（,1,）计算,PCM,系统的码元速率和信息速率；,（,2,）计算,PCM,基带信号的第一零点带宽。,习题,4-10,解答,解：（,1,）因为奈奎斯特抽样频率,量化级数 ，所以二进制码元速率为,波特,所以，对应的信息速率,（,2,）因为二进制码元速率 与二进制码元宽度 呈倒数,关系，所以,因为占空比为,0.5,，所以,则,PCM,基带信号第一零点带宽,习题,4-11,设输入信号抽样值 ，写出按,A,律,13,折线编成,8,位码 ，并计算编码电平和,编码误差，解码电平和解码误差。写出编码器中,11,位线性,码和解码器中,12,位线性码。,习题,4-11,解答,解：编码过程如下,（,1,）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为负，故极性码,=0,（,2,）确定段落码 ：,因为,1024870512,，所以位于第,7,段落，段落码为,110,。,（,3,）确定段内码 ：,因为 ，所以段内码,=1011,。,所以，编出的,PCM,码字为,0 110 1011,。,编码电平 是指编码器输出非线性码所对应的电平，它对应量化级的起始电平。因为极性为负，则编码电平,量化单位,因为,习题,4-11,解答,因此,7/11,变换得到的,11,位线性码为 。,编码误差等于编码电平与抽样值的差值，所以编码误差为,6,个量化单位。解码电平对应量化级的中间电平，所以解码器输出为,个量化单位。,因为,所以,7/12,变换得到的,12,位线性码为,011011100000,。,解码误差,(,即量化误差,),为解码电平和抽样值之差。,所以解码误差为,10,个量化单位。,习题,4-12,A,律,13,折线,PCM,编码器，量化区的最大电压为,U=2048mV,，已,知一个抽样值为,u=398mV,，试写出,8,位码，并计算它的编码电平、,解码电平和量化误差，并将所编成的非线性幅度码,（不含极性码）转换成,11,位线性幅度码。,习题,4-12,解答,解：（,1,）因为量化区的最大电压为 ，所以量化单,位为 ，所以抽样值为,398,。,编码过程如下：,确定极性码 ：由于输入信号抽样值 为正，故极性码,=1,确定段落码 ，因为,512398256,所以位于第,6,段落，,段落码为,101,。,确定段内码 ：因为 ，所以段内码,=1000,。,所以，编出的,PCM,码字为,11011000,。它表示输入信号抽样值,处于第,6,段序号为,8,的量化级。该量化级对应的的起始电平为,384mv,，中间电平为,392mv,。,习题,4-12,解答,编码电平对应该量化级对应的起始电平，所以编码电平,因为，所以对应的,11,位线性码为,00110000000,。,解码电平对应该量化级对应的中间电平，所以解码电平,可见，解码误差（即量化误差）为,6mV,。,习题,4-13,某,A,律,13,折线,PCM,编码器的输入范围为,-5,5V,，如果,样值幅度为,-2.5V,，试计算编码器的输出码字及其对应的,量化电平和量化误差。,习题,4-13,解答,解：因为最大电压值为,5V,，所以量化单位,所以，样值幅度,-2.5V,表示为,-1024,量化单位。,因为样值为负，而且输入信号抽样值 处于第,8,段序号为,0,的量化级，所以编码器的输出码字为,0 111 0000,。,该量化级对应的起始电平为 ，中间电平为,量化单位，即,-2.578V,。所以量化电平为,-2.578V,，量化误差为,78mV,。,习题,4-14,采用,A,律,13,折线编解码电路，设接收端收到的码字为,“,10000111,”,，最小量化单位为1个单位。试问解码器输出为多少,单位？对应的12位线性码是多少？,习题,4-14,解答,解：极性码为,1,，所以极性为正。段落码为,000,，段内码,为,0111,，所以信号位于第,1,段落序号为,7,的量化级。由表,4-1,可知，第,1,段落的起始电平为,0,，量化间隔为,。,因为解码器输出的量化电平位于量化级的中点，所以解,码器输出为,+(7,1+0.5)=7.5,个量化单位，即解码电平,7.5,。,因为,所以，对应的,12,位线性码为,000000001111,。,习题,4-15,采用,13,折线,A,律编码，设最小的量化级为,1,个单位，已知,抽样脉冲值为,-630,单位，写出此时编码器输出的码字以及对,应的均匀量化的,11,位码。,习题,4-15,解答,解：编码过程如下：,（,1,）确定极性码 ：由于输入信号抽样值为负，故极性码,=1,。,（,2,）确定段落码,因为,1024630512,，所以位于第,7,段落，段落码为,110,。,（,3,）确定段内码,因为,，所以段内码,=0011,。,所以，编出的,PCM,码字为,0 110 0011,。,因为编码电平对应量化级的起始电平，所以编码电平为,-608,单位。因为 。,所以，对应的均匀量化的,11,位线性码为,01001100000,。,习题,4-16,对一个在某区间均匀分布的模拟信号理想抽样后进行,均匀量化，然后采用自然二进制编码，计算量化级数,M=32,的,PCM,系统在信道误码率 情况下的总信噪比。,习题,4-16,解答,解：因为,又因为,所以,第,5,章 数字信号的基带传输,习题,5-1,习题,5-2,习题,5-3,习题,5-4,习题,5-5,习题,5-6,习题,5-7,习题,5-8,习题,5-9,习题,5-10,习题,5-11,习题,5-12,习题,5-13,习题,5-14,习题,5-15,习题,5-1,已知信息代码为,110010110,，试画出单极性不归零、,双极性不归零、单极性归零码和,CMI,码的波形。,习题,5-1,解答,解：的波形如图,3-14,（,a,）所示。,因为,且 ，对,进行傅里叶变换可得,习题,5-2,已知信息代码为,11000011000011,，试求相应的,AMI,码,和,HDB3,码。,习题,5-2,解答,解：,信息码：,1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1,AMI,码：,+1-1 0 0 0 0 0 +1-1 0 0 0 0 +1-1,HDB3,码：,+1-1 0 0 0 -V 0 +1-1 +B 0 0 +V-1+1,习题,5-3,已知信息代码为,10100000000011,，试求相应的,AMI,码,和,HDB3,码。,习题,5-3,解答,解：,信息码：,1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1,AMI,码：,[phone] +1-1,HDB3,码：,+1 0-1 0 0 0 -V+B 0 0 +V 0 -1 +1,习题,5-4,设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图,5-11,所示。图中 为码元间隔，数字信息,“,1,”,和,“,0,”,分别用,g(t),的有无表示，且,“,1,”,和,“,0,”,出现的概率相等：,（,1,）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；,（,2,）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率,的分量？若能，试计算该分量的功率。,习题,5-4,解答,解：（,1,）对于单极性基带信号，随机,当 时，,脉冲序列的功率谱密度为,由图,5-11,得,的傅立叶变换 为,习题,5-4,解答,代入功率谱密度函数式，得,功率谱密度如图,5-12,所示。,图,5-12,习题,5-4,解答,（,2,）由图,5-12,中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率,的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率,的分量。由题（,1,）中的结果，该基带信号中的离散谱分量,为,当,m,取 时，即 时，有,所以该频率分量的功率为,习题,5-5,设某基带传输系统具有图,5-13,所示的三角形传输函数：,（,1,）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式；,（,2,）当数字基带信号的传码率 时，用奈奎斯特,准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？,图,5-13,习题,5-5,解答,解：（,1,）由图,5-12,可得,（,2,）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰,传输时，应满足,该系统输出基本脉冲的时间表示式为,习题,5-5,解答,容易验证，当 时，,所以当码率 时，系统不能实现无码间干扰传输。,习题,5-6,设某基带系统的频率特性是截止频率为,100kHz,的理,想低通滤波器，,（,1,）用奈奎斯特准则分析当码元速率为,150kBaud,时此,系统是否有码间串扰；,（,2,）当信息速率为,400kbit/s,时，此系统能否实现无码,间串扰？为什么？,习题,5-6,解答,解：（,1,）法,1,：无码间串扰时 ，,当码元速率为,150kBaud,时，容易验证，此系统有码间串扰。,法,2,：由题意，设 ，则 ，将,与实际码速率比较为正整数，由于 ，,则此系统有码间干扰。,（,2,）由题意，设 ，则 设,传输,M,进制的基带信号，则,习题,5-6,解答,求得 。可见，采用 进制信号时，都能满足无码间串扰条件。,结论：根据系统频率特性 分析码间干扰特性的简便方法：首先由 确定系统的奈奎斯特等效带宽 ，然后由 求出最大码速率，再与实际码速率比较，若,为正整数，则无码间干扰，否则有码间干扰。,习题,5-7,已知某信道的截止频率为,1600Hz,，其滚降特性为,（,1,）为了得到无串扰的信息接收，系统最大传输速率为,多少？,（,2,）接收机采用什么样的时间间隔抽样，便可得到无串,扰接收。,习题,5-7,解答,解：（,1,），所以,则,（,2,）,习题,5-8,已知码元速率为,64kBaud,，若采用 的升余弦,滚降频谱信号，,（,1,）求信号的时域表达式；,（,2,）画出它的频谱图,（,3,）求传输带宽；,（,4,）求频带利用率,习题,5-8,解答,解：升余弦滚降频谱信号的时域表达式为,当 ，即 ，时，,（,2,）频谱图如图,5-14,所示。,图,5-14,习题,5-8,解答,（,3,）传输带宽,（,4,）频带利用率,习题,5-9,己知滤波器的 具有如图,5-15,（,a,）所示的特性（码元速率变化时特性不变），当采用以下码元速率时：,1,）、,2,）、,3,）、,4,）、,问：（,1,）哪种码元速率不会产生码间串扰？,（,2,）如果滤波器的 改为图,5-15,（,b,），重新回答（,1,）。,（,a,）（,b,）,习题,5-9,解答,解：（,1,）图（,a,）为理想低通，设 ，所以,1,）、,=4,（整数），无码间串扰；,2,）、,=2,（整数），无码间串扰；,3,）、（不是整数），有码间串扰；,4,）、,=1,（整数），无码间串扰。,（,2,）图（,b,）为升余弦型信号，由图可以判断,所以,所以,1,）,2,）两种情况下无码间串扰。,习题,5-10,为了传送码元速率 的数字基带信号，试问系统采用图,5-16,中所画的哪一种传输特性比较好？并简要说明其理由。,图,5-16,习题,5-10,解答,解：根据奈奎斯特准则可以证明，（,a,）（,b,）和（,c,）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率、冲激响应,“,尾巴,”,的衰减快慢、实现难易程度等三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。,（,1,）频带利用率,三种波形的传输速率均为 ，传输函数（,a,）的 带宽为,其频带利用率,传输函数（,b,）的带宽为,其频带利用率,习题,5-10,解答,传输函数（,c,）的带宽为,其频带利用率,显然,（,2,）冲激响应,“,尾巴,”,的衰减快慢程度（,a,）（,b,）（,c,）三种传输特性的时域波形分别为,其中（,a,）和（,c,）的尾巴以 的速度衰减，而（,b,）的尾巴以 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性（,a,）和（,c,）较好。,（,3,）从实现难易程度来看，因为（,b,）为理想低通特性，物理上不易实现，而（,a,）和（,c,）相对较易实现。,习题,5-11,已知某信道的截止频率为,100kHz,，传输码元持续时间,为,10s,的二元数据流，若传输函数采用滚降因子,的升余弦滤波器，问该二元数据流能否在此信道中传输？,习题,5-11,解答,解：已知信道的截止频率为,100kHz,，则,，由,求得,现在,，则,则该二元数据流在此信道中传输会产生码间干扰。,故该二元数据流不在此信道中传输。,常数，,习题,5-12,设二进制基带系统的传输模型如图,5-10,所示，,现已知试确定该系统最高码元传输速率 及相应码,元间隔 。,习题,5-12,解答,解：传输特性 的波形如图,5-17,所示。,图,5-17,由上图易知，为升余弦传输特性，由奈奎斯特准则，可,求出系统最高的码元速率 ，而 。,习题,5-13,某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，,且数字信息,“,1,”,和,“,0,”,的出现概率相等。,（,1,）若数字信息为,“,1,”,时，接收滤波器输出信号在抽样判,决时刻的值,A=1V,，且接收滤波器输出的是均值为,0,，均方,根值为,0.2V,的高斯噪声，试求这时的误码率 ；,（,2,）若要求误码率 不大于 ，试确定,A,至少应,该是多少？,习题,5-13,解答,解：（,1,）用 和 分别表示数字信息,“,1,”,和,“,0,”,出现的概率，则 等概时，最佳判决门限 。,已知接收滤波器输出噪声均值为,0,，均方根值 ，,误码率,（,2,）根据 ，即 ，求得,习题,5-14,在功率谱密度为 的高斯白噪声下，设计一个对图,5-18,所示,f(t),的匹配滤波器。,（,1,）如何确定最大输出信噪比的时刻；,（,2,）求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出形；,（,3,）求最大输出信噪比的值。,图,5-18,习题,5-14,解答,解：（,1,）由于信号,在,因此最到输出信噪比的出现时刻,（,2,）取 ，,，则匹配滤波器的冲激响应为,输出波形为,，分几种情况讨论,时刻结束，,习题,5-14,解答,a.,，,b.,，,c.,，,d.,，,e.else,，,习题,5-14,解答,综上所述，有,和 的波形如图,5-19,（,a,）和（,b,）所示。,（,3,）最大输出信噪比,习题,5-15,在图,5-20,（,a,）中，设系统输入 及 ，分别如图,5-20,（,b,）所示，试绘图解出 及 的输出波形，并说明 及 是否是 的匹配滤波器。,图,5-20,习题,5-15,解答,解：和 的输出波形 和 分别如图题图,5-21,（,a,）、（,b,）所示。由图,5-21,可知，,，因此，和 均为 的匹配滤波器。,图,5-21,