汽车识图_投影_第三节_点、线、面的投影.pps

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 点、线、面的投影,一、点的投影及标记,二、点的三面投影规律,三、特殊位置点的投影,四、两点的相对位置,主要内容,五、直线的投影,六、各种位置直线的投影特性,七、直线上点的投影,八、两点的相对位置,九、各种位置平面的投影特性,十、平面上的直线和点,一、点的投影及标记,X,Y,Z,A,a,a,a,1.,点的,投影及标记,：,将空间点,A,分别向,V,、,H,、,W,面投影，得,正,投影,a,水平,投影,a,，,侧,投影,a,直观图,a,a,a,点的三面投影图,X,A,Y,A,Z,A,X,A,Z,A,Y,A,2.,点的空间直角坐标,Y,H,X,Y,W,Z,O,O,点,是组成,物体,的,最基本,的,几何,元素，研究形体的,投影问题,应从,点开始,。,A,点坐标,X,A,、,Y,A,、,Z,A,分别为,点,到,W,、,V,、,H,面的,距离,，已知,空间点,的位置，就可以画出,点的投影,。,二、点的三面投影规律,X,Y,Z,A,a,a,a,直观图,X,A,Y,A,Z,A,O,a,a,a,点的三面投影图,Y,H,X,Y,W,Z,O,1,）,a,a,OX,轴,，,a,a,OZ,轴,2,）,点的,水平,投影,到,OX,轴,的距离和点的,侧面,投影到,OZ轴,的,距离相等,都反映空间点的,Y坐标,。,根据,投影规律,，若已知,点,的任何,两个投影,，就可求出它的,第三个投影,实例分析,1.,已知点,A,到,H,、,V,、,W,面的距离分别为,20,，,10,，,25,，求其三面投影。,a,a,20,10,25,10,a,Y,H,Y,W,O,X,Z,a,z,2.,已知点,A,的,正面、侧面,的投影，求其,水平面,投影。,a,a,a,Y,H,Y,W,O,X,Z,三、特殊位置的点,空间点在,投影面上或投影轴上,，称为特殊位置的点。,X,Y,Z,O,a,a,a,Y,H,Y,W,O,X,Z,B,A,a,a,b,a,b,b,b,b,b,1.,投影面上的点（点的一个坐标为零）：有,两个,投影在,投影轴,上，,另一,个投影和其,空间点,本身,重合,。,2.,投影轴上的点（点的两个坐标为零）：有,一个,投影在,原点上,，另,两个,投影和其,空间点,本身,重合,。,四、两点的相对位置,X,Y,Z,A,a,a,a,O,根据两点,各个同面,投影（即在同一投影面上的投影）之间的,坐标关系,，可以判断,空间两点,的,相对位置,。,左,右,前,后,上,下,a,a,a,Y,H,Y,W,O,X,Z,b,b,b,1.,距,W,面,远,者在,左,（,X,坐标,大,）；,近,者在,右,（,X,坐标,小,）,分析点,A,在点,B,的：,左、下,2.,距,V,面,远,者在,前,（,Y,坐标,大,）；,近,者在,后,（,Y,坐标,小,）,3.,距,H,面,远,者在,上,（,Z,坐标,大,）；,近,者在,下,（,Z,坐标,小,）,、后方,X,Y,Z,a,b,a,b,重影,点及其,可见性,若空间,两点,在,某一,投影面上的,投影重合,，称为对,该投影面,的,重影点,。这时，空间两点的,某两坐标相同,，并在,同一投射线,上,。,A,a,O,b,B,重影点需判断,可见性,，,H,面的重影点,Z,坐标值,大者可见,，,W,面的重影点,X,坐标值,大者可见,，,V,面的重影点,Y,坐标值,大者可见,。按规定,不可见,的投影,加括号,表示。,a,a,O,X,b,b,（）,（）,五、直线的投影,根据,直线,的基本,性质,，,两点,确定,一条直线,，作直线的投影时，可作出该,直线段上两点,的投影（一般取两端点），将这两点的,同面投影相连,，便可得直线的,投影,。,X,Y,Z,A,B,a,b,a,b,a,b,直线的,投影一般仍为直线,。在,特殊,情况下直线的,投影可积聚成一点,，这种性质称为,积聚性,。,B,A,C,D,b,a,c(d),根据直线在三投影面体系中的,位置不同,，可分为,一般位置,直线、投影面,平行线,、投影面,垂直线,三类。,后两类,统称为,特殊位置,直线,。,直线,与它的水平,投影、,正面,投影、,侧面,投影,的,夹角,，称为该,直线,对,投影面,H,、,V,、,W,的,倾角,，分别用,、,、,表示。,六、各种位置直线的投影特性,（一）,一般位置,直线 及其,投影特性,O,投影特性,1.,直线的三个投影都,倾斜于投影轴,，各投影,与投影轴的夹角,不等于空间线段对相应投影面的,倾角,。,对,三个投影面都倾斜,的直线称为,一般位置,直线。,2.,直线的三个投影都,不反映,该直线,的实长,（小于实长）。,（二）投影面,平行线,及其,投影特性,只,平行于一个,投影面的直线（倾斜于另外,两个,投影面），称为投影面的,平行线,。平行于,V,面的称为,正平,线，平行于,H,面的称为,水平,线，平行于,W,面的称为,侧平,线。下面以,水平线,为例分析其,投影特性,。,投影特性,两平一斜,，,斜线,投影反映,实长,，并反映直线与另两投影面的,真实倾角,。两平行线,平行,于相应,投影轴,，但,不反映实长,。,分析直线的类型,正平线,（三）投影面,垂直线,及其,投影特性,垂直于,一个,投影面（必与另外,两个,投影面,平行,）的直线，称为,投影面垂直线,。垂直于,V,面的称为,正垂,线，垂直于,H,面的称为,铅垂,线，垂直于,W,面的称为,侧垂,线。下面以,铅锤,线为例分析其,投影特性,。,投影特性,两线一点,，两,线,反映,实长,，且,垂直,于相应,投影轴,，,在它所,垂直,的投影面上的投影,积聚成一点,。,分析直线的类型,正垂线,例,1,：判别下列直线相对于投影面的空间位置,正平线,侧平线,侧垂线,一般位置直线,例,2,：已知正平线,AB,从,A,点向左、向下，,=30,，实长,25mm,，作直线的三面投影。,例,3,：已知直线,AB,垂直于,V,面，距,W,面,15mm,作直线另外两面投影。,七、,直线上点的投影,1.,点在直线上，则,点的投影,必定在该,直线,的同面,投影上,。反之，若一个,点的各个投影,都在,直线,的同面,投影上,，则该点必定在直线上。,2.,直线上的,点分割直线之比,，在,投影后,保持,不变,（,定比,性）。,K,C,点在直线,AB,上,V,W,H,判别点,是否在直线上，在,一般,情况下,根据两面,投影即可判定。但当直线为,投影面的平行线,，而已知的,不是直线所平行,的,投影面,上的那个,投影,时，需采用,定比法,或,补画,第三面投影才能判定。,不在,在,八、两直线的相对位置,1.,两直线,平行,1,）如果,空间,两直线,平行,，则两直线的各,同面投影,必定,互相平行,。反之两直线的各,同面投影互相平行,，则两直线在,空间,也必定,互相平行,2,）两直线,平行,其,长度之比,等于各同面,投影长度之比,（,定比,性）。,ABCD,则,AB:CD=,ab:cd,=,a,b,:c,d,=a,b,:c,d,两直线的相对位置有三种情况：,平行、相交、交叉,。,判定,两直线是否,平行,，,一般,情况只看,两组同面投影,是否互相,平行,即可。如果,两直线,都是某一投影面的,平行线,时，则需根据两直线所,平行,的那个,投影面,上的,投影,是否,互相平行,才能确定。,两直线平行,两直线不平行,2.,两直线,相交,如果两直线在,空间相交，,则它们的,同面投影,必定,相交，,且,交点,符合,一个点,的投影规律。反之，若两直线的各,同面投影相交,，且,交点,符合,一个点,的,投影规律,，则此两直线在,空间,也必定,相交,判定,两直线是否,相交,，,一般,情况下只看,两组同面投影,即可。当两直线中,有一条,是某一投影面的,平行线,时，则需根据该直线所,平行,的那个,投影面,上的,投影,是否,相交,才能确定。,两直线相交,两直线,不,相交,3.,两直线,交叉,如果空间两直线既,不平行,又,不相交,，,则称为两直线,交叉,。,交叉两直线,不存在共有点（交点），,但必定存在,重影点,，重影点在投影面上表现为,相交的点,，但,不,符合,交点,的,投影,规律。,O,O,(),(),利用,重影点,的,可见性,，可,判断,两直线的,相对位置,。,直线,AB,在直线,CD,的,下方、后方,例一：作一正平线,AB,距,V,面,10mm,并与直线,CD,相交,k,k,例二：过,A,点作一水平线,AB,并与直线,CD,平行,k,k,九、各类平面及其投影特性,（一）,一般位置,平面及其,投影特性,投影特性：三个投影均为,类似,形，,不反映真形,，也不反映平面与投影面的,倾角,、,、,的真实大小,根据平面对投影面的,位置不同,，可分为,一般位置,平面、投影面,平行面,、投影面,垂直面,三类。,后两类,统称为,特殊位置,平面,。,平面,对,投影面,H,、,V,、,W,的,倾角,，分别用,、,、,表示。,对三个,投影面,都,倾斜,的平面称为,一般位置,平面,（二）投影面,垂直面,投影特性,垂直一个投影面,而,倾斜,于另,两个投影面,的平面，称为投影面的,垂直面,。垂直于,V,面的称为,正垂面,，垂直于,H,面的称为,铅垂面,，垂直于,W,面的称为,侧垂面,。,投影特性：一线两面，平面在所,垂直,的投影面上的投影,积聚,为一,倾斜直线,，,倾斜线,投影与相应,投影轴,的,夹角,分别反映该平面与,另两个,投影面的,倾角,。平面在,另两个,投影面上的投影均为,类似形,。,（三）投影面,平行面,及其,投影特性,平行一个投影面,（必同时,垂直,于另,两个投影面,）的平面，称为投影面的,平行面,。平行于,V,面的称为,正平面,，平行于,H,面的称为,水平面,，平行于,W,面的称为,侧平面,。,投影特性：,一面两线,，平面在所,平行,的投影面上的投影,反映真形,，,另两个,投影面上的投影均,积聚为直线,，且,平行于,相应,投影轴,。,例,1,：判断下列平面相对于投影面的空间位置,正垂面,铅垂面,水平面,水平面,一般位置平面,Z,Y,W,Y,H,例,2,：判断下列平面相对于投影面的空间位置和倾角,侧垂面,=45=45=90,侧平面,=90=90=0,（,1,）,（,2,）,例,3,：已知正垂面,P,的水平投影及平面上,A,、,C,两点的,V,面投影，且,P,平面倾角,=30,，作,V,面、,W,面的投影。,十、平面上的直线和点,1.,平面上的直线,通过,平面上一点,并且,平行,于平面上的,一直线,直线在平面上的条件是：,直线必定通过,平面上的两点,示意图,投影图,示意图,投影图,P,P,2.,平面上的点,点在平面上的条件是：如果,点,在平面的某,一直线上,，则此,点必在该平面上,。,因此在,平面上取点,，必须先在,平面上取一直线,，然后再在该,直线上取点,。,示意图,投影图,M,N,m,n,n,m,P,例一：判断直线,BD,是否在平面,ABC,上,例二：判断点,K,是否在平面,ABC,上,不在,在,e,n,n,e,3.,平面上,的投影面的,平行线,在,一般位置,平面上，存在,一般位置,直线和投影面,平行线,，不存在投影面,垂直线,。,在,平面上,且,平行,于某一,投影面,的直线，称为,平面上,的投影面的,平行线,。这些,直线,既与所在,平面,有,从属关系,，又具有投影面,平行线,的投影,特性。,平面上的,水平,线,平面上的,正平,线,平面上的,侧平,线,总 结,正,平面,侧,平面,水,平面,对,三个,投影面都,倾斜,一、三种,位置,平面,一般,位置平面,投影面,平行,面,投影面,垂直,面,正,垂面,侧,垂面,铅锤,面,二、平面上的,点,和,直线,平面上的,点,平面上的,直线,平面上投影面的,平行线,平面上,取点、取线,的作图方法,两线一面,两面一线,本节结束,