陕西西安市临潼区华清中学高一数学《几何概型》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题提出,1.,计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法,?,（,1,）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；,（,2,）利用古典概型的概率公式计算,.,（,1,）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）,.,2.,古典概型有哪两个基本特点？,思考：,在区间,0,，,9,上任取一个整数，恰好取在区间,1,，,3,上的概率为多少？在区间,0,，,9,上任取一个实数，恰好取在区间,1,，,3,上的概率为多少？,思考,:,某班公交车到终点站的时间可能是,11,：,30,12,：,00,之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上,.,这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,模拟方法,概率的应用（一）,几何概型,如图,:,把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉,到木板上，求小球 掉在阴影区域内的概率。,试验一,试验二,在,500ml,的水中有一只草履虫，现从中随机,取出,ml,水样放到显微镜下观察，求发现,草履虫的概率,.,试验三,取一根长为,60,厘米的绳子,拉直后在任意位置,剪断,那么剪得两段的长都不少于,20,厘米的概,率有多大,?,A,B,20cm,20cm,A,B,20cm,20cm,记,“,剪得两段绳长都不小于,20cm,”,为事件,A.,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件,A,发生,.,由于中间一段的长度等于绳长的,1/3.,想一想几何概型的特点,所有基本事件的个数都是无限多个。,每个基本事件发生的可能性都相等,几何概型的定义：,如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比例,而与事件的位置及形状无关,则称这样的概率模型为几何概率模型；,思考：向边长为,1,的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？,概率为,0,的事件可能会发生，概率为,1,的事件不一定会发生,.,例,1.,某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于,10,分钟的概率,.,打开收音机的时刻位于,50,，,60,时间段内则事件,A,发生,.,由几何概型的求概率公式得,P,（,A,）,=,（,60-50,）,/60=1/6,即,“,等待报时的时间不超过,10,分钟,”,的概率为,1/6.,解：,记,“,等待的时间小于,10,分钟,”,为事件,A,，,例,3,：在面积为,S,的,ABC,边,AB,上任取一点,P,求,PBC,的面积大于,的概率。,例,2,：取一个边长为,2a,的正方形及其内切圆,（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求,豆子落入圆内的概率。,怎样求几何概型的概率,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立,模型,找出随机事件与所有基本事件相对,应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,用几何概率公式求解,.,利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解；,把基本事件空间转化为与之对应的区域；,把随机事件,A,转化为与之对应的区域,A,；,利用几何概型概率公式计算。,试试看,一海豚在水池中自由游弋，水池长为,30m,宽,20m,的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超,过,2m,的概率,2,、在装有,5,升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出,1,升水，那么这,1,升水中含有病毒的概率是多少？,小结作业,1,、几何概型的定义：,如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比例,而与事件的位置及形状无关,则称这样的概率模型为几何概率模型；,2,、特征：所有基本事件的个数都是无限,多个。,每个基本事件发生的可能性都相等,3,、计算公式,作业：,甲乙两人相约上午,8,点到,9,点在某地会面，先到者等候另,一人,20,分钟，过时离去，求甲乙,两人能会面的概率,例,.,小明家订的早报送报人在早上,6:30,7:30,之间的任何一个时间随机地送到,小明父亲出门去上班是早上,7:008:00,之间的任何一个随机的时间,.,你认为早报在父亲出门之前送到和在出门后才送到哪一种可能性更大,?,早报在出门上班前送到的概率是多少,?,用,x,表示早报被送到的时间,y,表示出门上班的时间,当,6:30,x x,恒成立,;,当,7:00,xx,即,y-x,0,如何表示呢,?,记,A=“,早报在出门前被送到,”,=“y x”,分析,则,6:30,x7:30,7,:00,y8:00.,送报时间,o,6:30,7:00,7:30,7:00,8:00,转盘模拟,送报,6:30,7:00,7:15,7:30,出门,7:00,7:15,7:30,7:45,8:00,出门时间,6:15,解,.,以,7,点为坐标原点，,小时为单位。,x,，,y,分别表示,两人到达的时间，,(,x,，,y,),构成边长为,60,的正方形,S,，,显然这是一个几何概率问题。,两人相约于,7,时到,8,时在公园见面，先到者等候,20,分钟就可离去，求两人能够见面的概率。,60,60,o,x,y,S,20,20,他们能见面应满足,|,x,y|,20,，,因此，,A,x,y,=,20,x,y,=20,P(A)=,6,4,6,