动力学复习题1-2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,“动力学”计算题一,(,一,),动能定理,(,二,),动量原理,(,三,),动量矩定理,(,四,),D,Alembert,原理,1,“动力学”计算题,(1),均质杆质量,m,长,l,A,、,B,两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角,。如果将,BE,绳突然剪断，求,此瞬时,AB,杆的角加速度 和,AD,绳的拉力,T,？,2,求,:,分析要点：,（,1,）采用平面运动微分方程求解；,（,2,）,找补充方程：,AB,杆,上运动学关系。,“动力学”计算题,(1),3,匀质圆轮,A,和,B,的半径均为,r,，,圆轮,A,和,B,以及物块,D,的重量均为,G,，,圆轮,B,上作用有,力偶矩为,M,的力偶,。,圆轮,A,在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮,B,的轴承的摩擦力。,求：,1.,物块,D,的加速度；,2.,二圆轮之间的绳索所受拉力；,3.,圆轮,B,处的轴承约束力。,B,A,O,1,30,o,D,M,O,2,“动力学”计算题,(2),4,求：,a,D,=?,T,AB,=?,N,Bx,=?,N,By,=?,B,A,O,1,30,o,D,M,O,2,分析要点：,对,系统应用动能定理,;,(1),求,a,D,:,(2)求,T,AB,:,对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组合体应用动量矩定理。,(3),求,N,Bx,、,N,By,:,对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组合体应用质心运动定理。,G,D,B,O,2,G,M,T,AB,N,Bx,N,By,5,质量为,m,的重物,A,，,挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮,D,绕在鼓轮,B,上。由于重物,A,下降，带动,C,轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮,B,与圆轮,C,的半径分别为,r,与,R,，,两者固连在一起，总质量为,M,，,对于水平轴,B,之间的回转半径为,。,不计滑轮,D,及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物,A,的加速度，轴承,O,的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。,A,O,D,B,C,R,r,“动力学”计算题,(3),6,A,O,D,B,C,R,r,求：,a,A,=?,N,Ox,=?,N,Oy,=?,F,=?,分析要点：,对,系统应用动能定理,;,(1),求,a,A,:,(2),求,N,Ox,、,N,Oy,:,对,定滑轮,D,应用质心运动定理。,O,N,Ox,N,Oy,S,1,S,2,(3)求,F,:,F,B,P,N,B,S,2,Mg,对,鼓轮,B,应用质心运动定理。,(4),补充方程：,7,E,B,A,D,C,O,M,R,起重装置由匀质鼓轮,D,(,半径为,R,质量为,m,),及均质梁,AB,(,长,l,=4,R,，质量为,m,),组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物,E,质量为,m,。鼓轮上作用力矩,M=,2,mgR,，杆,OC,与梁,AB,固连，且质量不计。求：,(1),重物,E,上升的加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,，,B,以及,C,点的约束力。,“动力学”计算题,(4),8,E,B,A,D,C,O,M,R,起重装置由匀质鼓轮,D,(,半径为,R,质量为,m,),及均质梁,AB,(,长,l,=4,R,，质量为,m,),组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物,E,质量为,m,。鼓轮上作用力矩,M=,2,mgR,，杆,OC,与梁,AB,固连，且质量不计。求：,(1),重物,E,上升的加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,，,B,以及,C,点的约束力。,“动力学”计算题,(4),分析要点：,(1),考虑鼓轮,D,，重物,E,所组成的系统；,(2),取重物,E,为研究对象,;,(3),考虑鼓轮,D,，重物,E,和杆,OC,所组成的系统；,(4),取梁,AB,为研究对象。,9,匀质杆,AB,质量,m,，长度,l,，可绕过,O,点的水平轴转动，,O,点在,AB,杆的,1/3,位置。开始时，杆静止于铅直位置，受轻微扰动后而转动，试求：,(1)AB,杆转至任意位置,时的角速度和角加速度；,(2),轴承,O,处的约束力。,A,B,O,(1),根据动能定理求,;,(2),根据动量矩定理求,;,(3),由质心运动定理求,O,处反力,分析要点：,“动力学”计算题,(5),10,(1),由刚体定轴转动微分方程,:,并注意运动的初始条件,:,(2),再由质心运动定理方程，即,“动力学”计算题,(5),解答,A,B,C,G,O,N,N,n,A,B,O,C,将 和 的表达式分别代入上列两式，即可求得：,11,匀质杆,AB,质量,m,，长度,l,，可绕过,O,点的水平轴转动，,O,点在,AB,杆的,1/3,位置。开始时，杆静止于水平位置，试求突然释放后，,AB,杆转至,60,时,轴承,O,处的约束力。,A,B,O,“动力学”计算题,(6),(1),根据动能定理求,;,(2),根据动量矩定理求,;,(3),由质心运动定理求,O,处反力,分析要点：,12,A,C,长为,l,、质量为,m,的均质细杆静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下。求杆刚刚到达地面时的角速度、角加速度和地面约束力。（,20,分）,“动力学”计算题,(7),(1),根据动能定理求,角速度,;,(2),由刚体平面运动微分方程求角加速度和地面约束力。,分析要点：,13,A,C,a,C,F,N,a,A,mg,A,C,v,C,v,A,1.,求杆刚刚到达地面时的角速度,杆刚刚到达地面时，,A,点为瞬心，则,2.,求杆刚刚到达地面时的地面约束力,由刚体平面运动微分方程得：,将上式沿铅垂方向投影，得：,联立求解得：,由动能定理得：,A,、,C,两点速度关系：,“动力学”计算题,(7),解答,14,在图示机构中，匀质轮,O,1,质量为,m,1,，半径为,r,。不计轮,O,2,质量，其半径也为,r,。匀质轮,C,的质量为,m,2,，半径为,R,，物块,D,的质量为,m,3,。在匀质轮,O,1,上作用常力偶矩,M,，试求：,（,1,）物块,D,上升的加速度；,（,2,）求水平绳索拉力和轴承,O,1,处的约束力。,（绳索拉力和轴承处约束力可表示成加速度,a,D,的函数）（,24,分）,C,A,B,M,D,O,1,O,2,“动力学”计算题,(8),(1),根据动能定理求,加速度,a,D,;,(2),取轮,O,1,为分离体，应用动量矩定理和质心运动定理，,求绳索拉力和轴承,O,1,处约束力。,分析要点：,15,1.,求加速度,a,D,物块,D,上升距离,s,时，系统的动能,T,2,为,:,其中,v,C,=,v,D,r,1,=2,v,D,R,C,=,v,C,设系统由静止开始运动，故初动能,T,1,=0,代入动能定理：,C,A,B,M,D,O,1,O,2,“动力学”计算题,(8),解答,16,取轮,O,1,为分离体,对固定点,O,1,应用动量矩定理得：,应用质心运动定理得：,2.,求水平绳索拉力和轴承,O,1,处约束力,C,A,B,M,D,O,1,O,2,F,1,x,M,O,1,F,1,y,F,T,m,1,g,“动力学”计算题,(8),解答,17,如图所示，缠绕在半径为,R,的滚子,B,上的不可伸长的细绳，跨过半径为,r,的定滑轮,A,，另端系一质量为,m,1,的重物,D,。定滑轮,A,和滚子,B,可分别视为质量为,m,2,和,m,3,的均质圆盘，滚子,B,可沿倾角为,的固定斜面无滑动的滚动，滚子中心系一刚度系数为,k,的弹簧。假设弹簧和绳子的倾斜段均与斜面平行，绳子与滑轮间无相对滑动，轴承,O,处摩擦和绳子、弹簧的质量都不计，如果在弹簧无变形时将系统静止释放，物块,D,开始下落。,试求：,(1),滚子中心,C,沿斜面上升距离,s,时，点,C,的加速度；,(2),轴承,O,的反力；,(3),此时滚子与斜面间的摩擦力的大小。,“动力学”计算题,(9),(1),根据动能定理求,a,C,;,(2),取,A,滑轮，根据动量矩定理和质心运动定理求轴承,O,的反力,。,(3),取滚子,B,，由平面运动方程求斜面间的摩擦力。,分析要点：,18,谢谢使用,19,“动力学”计算题,(1),均质杆质量,m,长,l,A,、,B,两端用绳索悬挂，绳与杆的水平轴线夹角,。如果将,BE,绳突然剪断，求,此瞬时,AB,杆的角加速度 和,AD,绳的拉力,T,？,20,求,:,分析要点：,（,1,）采用平面运动微分方程求解；,（,2,）,找补充方程：,AB,杆,上运动学关系。,“动力学”计算题,(1),21,BE,绳突然剪断，求,:,和,AD,绳的拉力,T,？,解,:,(1),研究,AB,杆,(2),画受力图,T,(3),列出平面运动微分方程：,四个未知量,a,Cx,、,a,Cy,、,AB,、,T,，,只有三个方程；,需要找一个补充方程,？,“动力学”计算题,(1),22,求:?,T,=,？,解,:,(4),找补充方程,AB,杆,上运动学关系：,：,加速度,a,cx,a,cy,a,A,a,A,n,a,CA,a,CA,n,大 小,?,?,?,0,AB,l,/,2,0,方 向,23,BE,绳突然剪断，求,:,和,AD,绳的拉力,T,？,T,四个未知量,a,Cx,、,a,Cy,、,AB,、,T,，,有四个方程,可解。,“动力学”计算题,(1),24,匀质圆轮,A,和,B,的半径均为,r,，,圆轮,A,和,B,以及物块,D,的重量均为,G,，,圆轮,B,上作用有,力偶矩为,M,的力偶,。,圆轮,A,在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮,B,的轴承的摩擦力。,求：,1.,物块,D,的加速度；,2.,二圆轮之间的绳索所受拉力；,3.,圆轮,B,处的轴承约束力。,B,A,O,1,30,o,D,M,O,2,“动力学”计算题,(2),25,求：,a,D,=?,T,AB,=?,N,Bx,=?,N,By,=?,B,A,O,1,30,o,D,M,O,2,分析要点：,对,系统应用动能定理,;,(1),求,a,D,:,(2)求,T,AB,:,对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组合体应用动量矩定理。,(3),求,N,Bx,、,N,By,:,对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组合体应用质心运动定理。,G,D,B,O,2,G,M,T,AB,N,Bx,N,By,26,解：,对,系统应用动能定理,:,B,A,O,1,30,o,D,G,G,G,M,s,O,2,代入动能定理得：,(,一,),确定物块,D,的加速度,27,解：,对,系统应用动能定理,:,B,A,O,1,30,o,D,G,G,G,M,s,O,2,将等式两边对时间求一阶导数，则,(,一,),确定物块,D,的加速度,28,G,D,B,O,2,G,F,T,F,By,F,Bx,M,(,二,),确定圆轮,A,和,B,之间绳索的拉力,解除圆轮,B,轴承处的约束，将,AB,段绳索截开，对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组成的局部系统应用动量矩定理：,B,A,O,1,30,o,D,G,G,G,M,s,O,2,29,(,三,),确定圆轮,B,轴承处的约束力,对圆轮,B,、,绳索和物块,D,组合体应用质心运动定理：,G,D,B,O,2,G,F,T,F,By,F,Bx,M,B,A,O,1,30,o,D,G,G,G,M,s,O,2,30,质量为,m,的重物,A,，,挂在一细绳的一端，绳子的另一端通过定滑轮,D,绕在鼓轮,B,上。由于重物,A,下降，带动,C,轮沿水平轨道作纯滚动。鼓轮,B,与圆轮,C,的半径分别为,r,与,R,，,两者固连在一起，总质量为,M,，,对于水平轴,B,之间的回转半径为,。,不计滑轮,D,及绳子的质量和轴承的摩擦。求重物,A,的加速度，轴承,O,的约束反力及静滑动摩擦力的大小和方向。,A,O,D,B,C,R,r,“动力学”计算题,(3),31,A,O,D,B,C,R,r,求：,a,A,=?,N,Ox,=?,N,Oy,=?,F,=?,分析要点：,对,系统应用动能定理,;,(1),求,a,A,:,(2),求,N,Ox,、,N,Oy,:,对,定滑轮,D,应用质心运动定理。,O,N,Ox,N,Oy,S,1,S,2,(3)求,F,:,F,B,P,N,B,S,2,Mg,对,鼓轮,B,应用质心运动定理。,(4),补充方程：,32,受力分析如图所示；,F,mg,B,O,P,N,B,N,Ox,N,Oy,v,A,A,Mg,“动力学”计算题,(7),解,（,1,）求重物,A,的加速度,a,A,取整个系统为研究对象,;,A,O,D,B,C,R,r,解:,运动分析。,33,代入动能定理,，,得,应用动能定理求解,a,A,.,元功,:,系统的动能为,:,A,O,D,B,C,R,r,34,a,A,A,S,1,mg,取重物,A,为研究对象,:,（,2,）求轴承,O,的反力,由牛顿第二定律得,:,画受力图；,A,O,D,B,C,R,r,因为不计滑轮质量,则,再取滑轮为研究对象,;,O,N,Ox,N,Oy,S,1,S,2,35,（,3,）求滑动摩擦力,F,由质心运动定理得,:,F,B,P,N,B,S,2,Mg,A,O,D,B,C,R,r,取鼓轮,B,为研究对象；,画受力图；,36,如何计算,？,B,O,P,B,a,A,A,E,投影到水平方向,a,EB,a,B,a,n,EB,a,x,E,a,y,E,A,O,D,B,C,R,r,37,E,B,A,D,C,O,M,R,起重装置由匀质鼓轮,D,(,半径为,R,质量为,m,),及均质梁,AB,(,长,l,=4,R,，质量为,m,),组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物,E,质量为,m,。鼓轮上作用力矩,M=,2,mgR,，杆,OC,与梁,AB,固连，且质量不计。求：,(1),重物,E,上升的加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,，,B,以及,C,点的约束力。,“动力学”计算题,(4),38,E,B,A,D,C,O,M,R,起重装置由匀质鼓轮,D,(,半径为,R,质量为,m,),及均质梁,AB,(,长,l,=4,R,，质量为,m,),组成，鼓轮安装在梁的中点，被提升的重物,E,质量为,m,。鼓轮上作用力矩,M=,2,mgR,，杆,OC,与梁,AB,固连，且质量不计。求：,(1),重物,E,上升的加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,，,B,以及,C,点的约束力。,“动力学”计算题,(4),分析要点：,(1),考虑鼓轮,D,，重物,E,所组成的系统；,(2),取重物,E,为研究对象,;,(3),考虑鼓轮,D,，重物,E,和杆,OC,所组成的系统；,(4),取梁,AB,为研究对象。,39,1.,求加速度,a,考虑鼓轮,D,，重物,E,所组成的系统。,2.,求绳子拉力：,取重物,E,为研究对象,E,D,O,M,mg,N,O,x,a,mg,N,O,y,“动力学”计算题,(4),解,求：,(1),重物加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,、,B,、,C,约束力,对点,O,应用动量矩定理得：,40,考虑鼓轮,D,，重物,E,和杆,OC,所组成的系统。,再应用质心运动定理得：,3.,求支座,A,、,B,、,C,的约束力,对点,C,应用动量矩定理，得：,E,D,O,M,mg,N,C,x,a,mg,N,C,y,M,C,C,“动力学”计算题,(4),解,求：,(1),重物加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,、,B,、,C,约束力,41,N,A,=N,B,最后再取梁,AB,为研究对象,N,A,+N,B,mg,N,cy,=0,E,D,O,M,mg,N,A,a,mg,C,mg,N,B,“动力学”计算题,(4),解,3.,求支座,A,、,B,、,C,的约束力,求：,(1),重物加速度,a,；,(2),绳子的拉力；,(3),支座,A,、,B,、,C,约束力,42,谢谢使用,43,已知质量,为,m,1,、,长为,l,的均质杆,OA,绕水平轴,O,转动，杆的,A,端铰接一质量为,m,2,、,半径,R,的均质圆盘，初始时,OA,杆水平杆和圆盘静止。,求杆与水平线成,角时，杆的,角速度,和杆的,角加速度,.,“动力学”计算题,(1),A,o,44,求：,、,=?,A,o,分析要点：,(1),用动能定理；,(2),注意点：圆盘平动,圆盘对质心动量矩守恒。,“动力学”计算题,(1),45,A,o,求,？,？,（,1,）先判断圆盘运动,A,受力分析如图。,对质心动量矩守恒，即,因为开始静止，则,圆盘平动,（,2,）应用动能定理：,解：,46,A,o,求,？,？,（,2,）应用动能定理：,解：,47,已知质量为,m,1,、长为,l,的均质杆,AB,与质量为,m,2,、,半径为,R,的匀质,圆柱连接,自,45,静止位置,圆柱开始纯滚动,墙面光滑。,求：点,A,初瞬时的加速度,a,A,=?,“动力学”计算题,(2),A,B,48,求：,a,A,=?,A,B,分析要点：,(1),用动能定理；,(2),注意点：,“动力学”计算题,(2),49,求：,初瞬时,a,A,=,?,A,B,应用动能定理：,C,50,求：,初瞬时,a,A,=,?,A,B,应用动能定理：,C,二边求导。,注意：,初始条件：,45,，,V,A,0,（,45,）,51,T,形杆置于铅垂平面内，可绕光滑水平轴,O,转动。,AB,和,OD,段质量,都是,m,长度都是,l,。,开始静止,OD,铅垂，在一力偶矩,的力偶作用下转动,试求,OD,转至,水平位置时,支座,O,处的反力。,O,A,B,D,M,“动力学”计算题,(4),52,求：,OD,转至水平位置时，,解题思路：,求出,a,cx,、,a,cy,O,A,B,D,E,N,oy,N,ox,mg,mg,M,用质心运动定理求解,N,ox,、,N,oy,=,?,53,(1),由动能定理求,组合体的转动惯量？,力矩作功？,组合体的重力作功？,O,A,B,D,E,N,oy,N,ox,mg,mg,M,54,(2),由动量矩定理求,O,A,B,D,E,N,oy,N,ox,mg,mg,M,55,(3),由质心运动定理求,O,处反力,O,A,B,D,E,N,oy,N,ox,mg,mg,M,组合体的质心加速度,:,把计算公式变形,问题：,56,(3),由质心运动定理求,O,处反力,O,A,B,D,E,N,oy,N,ox,mg,mg,M,57,图示系统，,A,点以,u,匀速运动，,OB=,l,/2,图示瞬时，,OB,铅垂。,求,:,此瞬时,AB,杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力,F,。,设杆长为,l,，,质量为,m,，,支承面光滑,。,求:,地面约束力,绳的拉力,主动力,F,AB,杆的角加速度,“动力学”计算题,(5),58,解：运动分析与受力分析,已知的运动条件：,由运动学关系可求出：,根据平面运动方程：,图示系统，,A,点以,u,匀速运动，,OB=,l,/2,图示瞬时，,OB,铅垂。,求,:,此瞬时,AB,杆的角加速度、地面约束力、绳的拉力、主动力,F,。,设杆长为,l,，,质量为,m,，,支承面光滑,。,59,运动分析,:,由运动学关系可求出：,关键点：能分析出,AB,杆瞬时平动，则,0,0,l,AB,?,运动分析？,0,0,?,?,C,60,C,G,用长,的两根绳子,AO,和,BO,把长,、,质量是,m,的匀质细杆悬在点,O,。,当杆静止时,突然剪断绳子,BO,，,试求刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力。,“动力学”计算题,(8),61,绳子,BO,剪断后,杆,AB,将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳,OA,的约束，点,A,将在铅直平面内作圆周运动,.,在绳子,BO,刚剪断的瞬时，杆,AB,上的实际力只有绳子,AO,的拉力,T,和杆的重力,G,。,解：,在引入杆的惯性力之前,须对杆作加速度分析。取坐标系,Axyz,如图所示。,C,G,T,a,Cx,a,Cy,x,y,杆的惯性力合成为一个作用在质心的力,R,Q,和一个力偶,两者都在运动平面内，,R,Q,的两个分量大小分别是,R,Qx,=,ma,Cx ,R,Qy,=ma,Cy,力偶矩,M,CQ,的大小是：,M,CQ,=,J,Cz,旋向与,相反。,求：刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力？,62,由动静法写出杆的动态平衡方程,有,(,对于细杆,J,Cz,=,m,l,2,/12),（,1,）,（,2,）,（,3,）,a,An,+,a,A,=,a,Cx,+,a,Cy,+,a,AC,+,a,AC,n,利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心,C,作基点,则点,A,的加速度为,四个未知量：,T,、,a,C,x,、,a,C,y,、,，,只有三个方程，需要找一个补充方程。,a,A,=,a,C,+,a,AC,求：刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力？,63,在绳,BO,刚剪断的瞬时,杆的角速度,=,0,角加速度,0,.,因此,又,a,An,=0,加速度各分量的方向如图,(,c,),所示。,把,a,A,投影到点,A,轨迹的法线,AO,上,就得到,a,AC,n,=,AC,2,=0,而,a,AC,=,l,/2,这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。,即,a,An,+,a,A,=,a,Cx,+,a,Cy,+,a,AC,+,a,AC,n,(4),求：刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力？,64,由动静法写出杆的动态平衡方程,有,联立求解方程,(1),(4),就可求出,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,求：刚剪断瞬时另一绳子,AO,的拉力？,65,谢谢使用,66,67,68,69,70,71,72,73,r,O,1,R,O,C,0,C,0,“动量矩定理”第,9,题,匀质圆柱的质量是,M,，半径是,r,.,求该圆柱沿半径是,r1,的圆槽滚动而不滑动时，圆槽对圆柱的法向反力和摩擦力，并求保证圆柱不滑所需的最小滑动摩擦系数,f,.,假设开始时,OC,0,线对铅直线所成偏角,=60,且圆柱被无初速地释放。,74,圆轮在圆槽内内作纯滚动。,平面图形的角速度,与相对角速度,r,?,若已知直线,OO,1,绕定点,O,转动，角速度,，,角加速度,.,O,R,r,O,1,分析圆轮的角速度,与相对,直线,OO,1,的相对角速度,r,.,75,圆盘的半径为,r,，,以匀角速度,在半径为,R,的圆槽内侧作纯滚动，求轮心,A,及轮边,B,的加速度,a,A,=?,a,B,=?,概念题,(5),解,O,R,r,A,B,76,