相交线.1.1相交线》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1.1相交线,北京立交桥,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。,这节课 我们先来研究相交线。,观察思考,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,观察思考,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,A,B,C,D,O,直线,AB,、,CD,相交于点,O,如果两条直线有一个公共点，就说这,两条直线相交,，公共点,叫做这两条直线的,交点,。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条,相交的直线,，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用,量角器,量一量4个角的度数，,看看这四个角有什么关系?,问题:,两条相交直线.形成的小于平角的,角有几个?,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,讨论:,两直线相交,所形成的角,分 类,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1和,2,4,2和,和,和,1,4,3,4,3,1和,3,和,2,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,注意,(,1)邻补角的本质特征是：两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。,（2）如果 与 互为邻补角，则一定有 =180；反之，如果 =180，则 与 不一定是邻补角。,（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。,如图1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。,邻补角：,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角：,如果两个,角有一个公共点，并且其中,一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,如图：1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。,自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？,答：2和4也是对顶角。,紧扣对顶角定义注意以下两点：,(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。,(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。,3.对顶角的性质,由同角的补角相等可得出：对顶角相等。,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角的性质:,对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O,点(如图),求证:,1=3、2=4,证明：,直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：2=4,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.,（1）图中哪些角是对顶角？,A,C,D,E,B,答：邻补角有,四,对：,ACB与ACD、ACB与BCE、,DCE与ACD、DCE与BCE.,答：对顶角有,两,对：,ACB与DCE、ACD与BCE.,（2）哪些角是邻补角？,4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。,无对顶角，有两对邻补角：,AOC与BOC,AOD与BOD,无对顶角，有两对邻补角：,AOC与BOC,APD与BPD,无对顶角，有三 对邻补角：,AOC与BOC,AOD与BOD,AOE与BOE,无对顶角，有三 对邻补角：,AOE与BOE,AOC与BOC,AOD与BOD,A,A,A,A,B,B,B,B,C,C,C,C,D,D,D,D,O,O,O,O,P,E,E,（1）,（2）,（4）,（3）,5、下列说法是否正确？为什么？,（1）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：不正确。如图，AOB与COD有,公共顶点O，但它们不是对顶角。,A,O,C,D,B,（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且,没有公共边，但它们不是对顶角。,（3）相邻的两个角是邻补角。,答：不正确。如图，AOB 与BOC 有,公共顶点和一条公共边，是相邻的两,个角，但不互补，所以不是邻补角。,A,C,B,O,6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：,AOC 的对顶角,，FOB 的对顶角,，DOF 的对顶角,，,AOD 的对顶角,，EOB 的对顶角,，AOF 的邻补角,、,A,B,C,E,F,D,O,是BOD,是AOE,是COE,是BOC,是AOF,是BOF 和AOE,10、下列图形中，1和2是对顶角的图形是（）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,2180,1,180,40,解：由邻补角的定义，,1=40,可得,140,由对顶角相等，可得,3140,42140,若1=,，求各角的度数。,若=m,，求各角的度数。,例题讲解,例1、如图,直线a、b相交，若1=40,求 2、3、4的度数。,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？,变式2：若2-1=40,0,求4的度数,？,例题2,三条直线 a、b、c 相交于O点，1=40，2=30，求3的度数,b,c,a,1,2,3,4,解：4=2=40（,对顶角相等,）,3=180 41,=18040 30,=110(,补角定义),O,例3、如图,若1:2=2:7，求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x,根据邻补角的定义,得,2x+7x=180,x=20,则1=40,2=140,根据对顶角相等,得,3=40,4=140,看谁做得,棒！,已知 直线AB、CD相交于点O,OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。,E,O,A,B,C,D,达标测试,一、判断题,1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题,1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）,A、AOC和BOE是对顶角；,B、COE和AOD是对顶角；,C、BOC和AOD是对顶角；,D、AOE和DOE是对顶角。,2、如右图中直线AB、CD交于O，,OE是BOC的平分线且BOE=50度，,那么AOE=（）度,（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个。,一,两,无数,三、填空,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角，1=16,0,，则2=_,0,；,若3与4是邻补角，则3+4=_,0,4、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3=,0,5、如图,1,，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为,。,图1,16,180,180,互补,A,D,C,B,O,四、填空（每空3分）,如图1，直线AB、CD交EF于点,G、H，2=3，1=70度。求,4的度数。,解：2=,（）,1=70（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,解：DOB=,，（,）,=80（已知）,DOB=,（等量代换）,又1=30（,）,2=,-,=,-,=,2、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,2,),),O,解：由邻补角的定义，可得,AOD=180AOC=18050=130,OE平分AOD（已知）,DOE=1/2AOD=1302=65,四、解答题,3直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50,。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图2,归纳小结,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角相,等,邻补,角互,补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，,对顶角只有两对,邻补角有四对,有无公共边,