实数.3-实数.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,实数,义务教育课程标准实验教科书（人教版）,有理数,整数,分数,有理数,正有理数,零,负有理数,有理数包括哪些数？,5,，,，,2,5,，,27,8,，,11,6,，,13,90,.,8,9,像,知识回顾,试一试，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,5,=,5.0,=,0.4,2,5,27,8,=,3.375,11,6,=,0.54,.,.,=,0.14,13,90,.,=,0.8,8,9,.,事实上，任何一个有理数都可以写成,有限小数,或,无限,循环,小数,的形式,.,探究,1,反过来,任何,_ _,有限小数 无限,循环,小数,也都是有理数,.,或,5,，,，,2,5,，,27,8,，,11,6,，,13,90,.,8,9,像,有限小数,无限循环小数,叫做,无理数,.,新知,所有的数都可以写成,有限小数,和,无限循环小数,的形式吗？,=1.41421356237309504880168,=1.70997594667669698935310,=3.1415926535897932384626,1.01001000100001,（两个,1,之间依次多一个,0,）,无限,不,循环小数,无理数的概念,无理数也有正负之分，,正无理数,：,负无理数,：,活动,1,无理数的分类,例如：,练习,:,判断下列数哪些是有理数？哪些是,无理数,？,有理数是：,无理数是：,2,p,无限,不,循环小数,叫做,无理数,.,圆周率 及一些含有 的数；,开不尽方的数；,有一定的规律，但不循环的无限小数,.,无理数有三类,:,无理数的特征,168.3232232223,两个,3,之间依次多一个,2,0.1010010001,两个,1,之间依次多一个,0,0.12345678910111213,小数部分由相继的正整数组成,圆周率 及一些含有 的数；,开不尽方的数,；,有一定的规律，但不循环的无限小数,.,注意,:,带根号的数不一定是无理数 如 ，,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101,，,，,有理数集合,无理数集合,学以致用,实数的定义,有理数和无理数统称,实数,有理数,无理数,实数,初中阶段对数的认识范围扩充为,新加入,思考,:,实数如何分类？,有理数和无理数统称,实数,实数的分类,有理数,无理数,(,一,),按定义分类,分数,整数,实数,实数的分类,无限不循环小数,有限小数或无限,循环小数,(,二,),按性质符号分类,实数,正实数,负实数,0,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,实数的分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数和无限循环小数,无限不循环小数,实数,正实数,负实数,0,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,有理数和无理数统称,实数,.,实数的分类,1.,判断下列说法是否正确,（,1,）实数不是有理数就是无理数。（）,（,2,）无理数都是无限不循环小数。（）,（,5,）无理数都是无限小数。（）,（,3,）带根号的数都是无理数。（）,（,4,）无理数一定都带根号。（）,练一练,如 是有理数,如 就没有根号,（,6,）,无限小数都是无理数,。（）,如 就是有理数,练一练,2.,把下列各数填入相应的集合内：,（,1,）,有理数集合,：,（,2,）,无理数集合,：,（,3,）,整数集合,：,（,4,）,负数集合,：,（,5,）,分数集合：,（,6,）,实数集合,：,如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点,o,到达,A,点，则点,A,的坐标为多少？,无理数 可以用数轴上的点来表示,.,问题,1.,你能在数轴上表示出,吗？,OA=,A,的坐标是,探究,2,直径为,1,的圆的周长是多少？,-4,-2,0,1,2,3,4,-1,-3,A,问题,2.,你,能在数轴上表示出 吗？,探究,2,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，得到一个大,正方形，大正方形的边长为,从而说明,边长为,1,的小正方形的对角线为,。,1,1,2,2,2,2,（,1,）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点,A,和点,B,，数轴上,A,点和,B,点对应的数是什么？,（,2,）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴,填满吗？,2,1,1,2,B,A,每一个实数,都可以用,数轴上的一个点,来,表示,；反过来，数轴上的,每一点,都,表示一个实数,。,C,数轴上的点有些,表示有理数，有,些表示无理数,.,1,1,实数,与,数轴上的点,是,一一对应,的。,事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。,O,练习,1.,（,1,）,请将数轴上是各点与下列实数对应起来：,-3 -2 -1 0 1 2 3 4,A,B,C,D,E,3,（,2,）,比较它们的大小（用“”号连接）,-1.5,3,在数轴上表示的两个实数，,右边的数总比左边的数大。,课堂小结,通过这节课的学习，你学习了什么,新的知识？谈谈你有哪些收获？,我们主要学习了,1.,无理数的概念,无理数是无限不循环的小数,.,2.,实数的概念,有理数和无理数统称为实数,.,3.,实数的分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数和无限循环小数,无限不循环小数,实数,正实数,负实数,0,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,4.,实数与数轴上的点是,一一对应,的,.,6.3,实数,(2),1.,无理数也有相反数吗？怎么表示？,2.,有绝对值吗？怎么表示？,3.,有倒数吗？怎么表示？,带着问题自学课本,54,页“思考”,思考：,-,的相反数是,_,0,的相反数是,_,0,0,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为 ，,绝对值为 ；,（,2,）如果,a 0,，那么它的倒数为,.,在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。,a,是一个实数，,实数,a,的相反数为,-a,。,一个正实数的绝对值是,它本身,；一个负实数的绝对值是,它的相反数,；,0,的绝对值是,0,2,、,绝对值,性质及应用,1,）一个正数的绝对值是,_,，,一个负数的绝对值是,_,，,零的绝对值是,_,。,2),对任何实数,a,总有,a_0.,去绝对值的规律：,体现了绝对值的结果具有非负性,它本身,它的相反数,零,注意：,a,可以是数也可以是式子,例题,(1),分别写出,-,的相反数,;,(2),指出,(3),求,(4),已知一个数的绝对值是,求这个数,.,5,、绝对值等于 的数是 。,实力神枪手,看谁百发百中,填空,、的相反数是，绝对值是,、比较大小：,、正实数的绝对值是,，的绝对值是,，,负实数的绝对值是,.,它本身,0,它的相反数,3.-3.14,的相反数是,_,绝对值是,3.14-,-3.14,合作学习,请同学们总结有理数的运算律和运算法则,1.,交换律 ：,加法,a+b=b+a,乘法,ab=ba,2.,结合律：,加法（,a+b)+c=a+(b+c),乘法（,ab,）,c=a,（,bc,）,3.,分配律：,a(b+c)=ab+ac,注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用,实数的运算顺序,先算,乘方和开方,，再算,乘除,，最后算,加减,。如果遇到括号，则先进行括号里的运算,解,:,(1),(2),例,2,：计算,（,1,）,(,精确到,0.01);,(2),(,结果保留,3,个有效数字,),在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。,在中间运算中，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位,解,:,练习：,_,1.,2.,3.,热身运动,(,一,),1.,下列各数不是有理数的是,(),A.3.14 B.-C.,D.,2.,在,中是无理数的有,(),A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.1,个,B,A,热身运动,(,二,),判断正误,(1),-,2,是负数,(2),是正数,(3)1,-,是正数,(4),是正数,(5),是负数,(),(),(),(),(),热身运动,(,三,),1.3,的相反数是,.,2.,的相反数是,.,3.,的倒数是,.4.,的绝对值是,.,5.|-5|=,.=,.,6.|-|=,，,=,.,-3,2,5,祝同学们学习进步！,谢谢！,