人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》复习课件-(共27张PPT).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第二十三章 旋转复习,1/23/2026,1/23/2026,考试说明（数学课标卷）,基本要求：,通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，,理解,对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；,会识别,中心对称图形,（从略高要求移动到基本要求）,1/23/2026,较高要求：,能运用,旋转的知识解决简单的计算问题；,运用,旋转的知识进行图案设计；,与其他变换,共同解决实际问题,.,略高要求：,能够按要求,作出简单平面图形旋转后的图形，,能依据旋转后的图形，指出,旋转中心和旋转角,.,1/23/2026,重点,：,了解,图形旋转的特征，,认识,旋转的基本性质、中心对称及其性质,难点：,旋转图形性质的,应用,1/23/2026,（一）图形的旋转,1,旋转的定义：,在平面内，将一个图形,绕一个定点,沿某个方向,转动一个角度,，这样的图形变换称为,旋转,，这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,.,注意：,在旋转过程中,保持不动的点是旋转中心,2,旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向,.,1/23/2026,3,旋转的性质：,（,1),对应点到旋转中心的距离,相等,；,（,2,）对应点与旋转中心所连线段的夹角,等于旋转角,；,（,3,）旋转前后的图形,全等,.,1/23/2026,例,1.,台风,“,麦莎,”,过去后，许多大树被大风刮倒吹折,.,一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为,B,（,B,点离地面为树高的 处）,.,求,B,的度数,.,B,C,A,A,1/23/2026,例,2,如图，,Rt,ABC,中，,C,90,，,ABC,60,，,ABC,以点,C,为中心旋转到,A,B,C,的位置，使,B,在斜边,A,B,上，,A,C,与,AB,相交于,D,，试确定,BDC,的度数,解：,ABC,是由,ABC,旋转所得，,B,ABC,60,，,BC,BC,，,BBC,是等边三角形,BCB,60,.,BCD,90,-60,30,，,BDC,180,-(60,30,),180,-90,90,1/23/2026,4,简单图形的旋转作图：,（,1,）确定,旋转中心；,（,2,）确定图形中的,关键点；,（,3,）将关键点,沿指定的方向,旋转,指定的角度；,（,4,）,连结各点，,得到原图形旋转后的图形,.,1/23/2026,例,3,把,AOB,绕点,O,逆时针方向旋转,90,，画出旋转后的图形,错解：,旋转时，把,AOB,看作,90,进行了旋转,1/23/2026,正解：,按逆时针方向把,OA,旋转到,OA,，使,AOA,90,，把,OB,旋转到,OB,，使,BOB,90,，如图,1/23/2026,（二）中心对称,1,中心对称图形与对称中心：,在平面内，某一图形绕某一点,旋转,180,后,能与原来的图形,互相重合，,那么这个图形叫做,中心对称图形，,这个点叫做,对称中心,.,了解,平行四边形、圆是中心对称图形,.,1/23/2026,例,4,下列图形中，中心对称图形是（）,答案：,B,例,5,下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是,(),答案：,C,1/23/2026,2,中心对称和对称中心：,把一个图形绕着某一点,旋转,180,后，如果它能和,另一个图形完全重合，,那么称,这两个图形,成,中心对称，,这个点叫做,对称中心,.,这两个图形中的对应点，叫做,关于中心的对称点,.,3,中心对称和中心对称图形的关系：,1/23/2026,4,中心对称的特征：,成中心对称的两个图形中，,连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；,反之，,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,.,1/23/2026,5,对称中心的确定：,将其中的,两个关键点,和,它们的对称点的连线,作出来，两条连线的交点就是对称中心,.,6,关于中心对称的作图：,（,1,）确定,对称中心；,（,2,）确定,关键点；,（,3,）,作关键点,的关于对称中心的,对称点；,（,4,）,连结各点，,得到所需图形,.,1/23/2026,7,、关于原点对称的点的坐标：,（,a,，,b,）关于原点的对称点是,（,-a,，,-b,）,例,6,、点,P,（,-1,，,3,）关于原点对称的点的坐标是,；,点,P,（,-1,，,3,）绕着原点顺时针旋转,90,o,与,P,重合，则,P,的坐标为,；,1/23/2026,例,7,如图，如果四边形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个,?,可以作为旋转中心的点有,3,个，即,D,、,O,、,C,.,1/23/2026,例,8.,有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程,.,解：可以先将甲“树”绕图上的,A,点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿,AB,方向将所得“树”平移到,B,点位置，即可与乙树重合（如图,2,）,.,本题将旋转与平移相结合,.,1/23/2026,答案：,C,1/23/2026,旋转的应用：,例,10,已知,E,、,F,分别在正方形,ABCD,边,AB,和,BC,上，,AB=1,，,EDF=45,.,求,BEF,的周长,.,解：,ABCD,是正方形，,ADC=90,，,AD=DC=AB=BC=1.,1/23/2026,将,ADE,绕着点,D,逆时针旋转,90,到,DCM,的位置,.,由旋转的特征可知,AE,=,CM,，,DE,=,DM,，,ADE,=,CDM,EDF,=45,，,FDM,=45,DEF,与,DMF,关于,DF,成轴对称，,EF,=,FM,BEF,的周长,=,BE,+,EF,+,BF,=,BE,+,（,FC,+,CM,）,+,BF,=,BE,+,FC,+,AE,+,BF,=,（,BE,+,AE,）,+,（,FC,+,BF,）,=,BA,+,BC,=2,，,所以,BEF,的周长为,2,1/23/2026,例,11,如图，水渠旁有一大块,L,形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，,BC,边是灌溉用的水渠的一岸,.,每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？,1/23/2026,例,5,把正方形,ADCB,绕着点,A,，按顺时针方向旋转得到正方形,AGFE,，边,BC,与,GF,交于点,H,（如图）试问线段,GH,与线段,HF,相等吗？,请先观察猜想，然后再证明你的猜想,1/23/2026,证法,1,：,连结,AH,，,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,B=,G=90,由题意知,AG=AB,，又,AH=AH,RtAGHRtABH(HL),，,HG=HB.,1/23/2026,证法,2,：,连结,BG,，,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,ABC=A,GF=90,由题意知,AG=AB,，,AGB=ABG,，,HGB=HBG,HG=HB.,1/23/2026,