广西桂林灵川县九年级数学上册《圆心角》课件-新人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆心角、弧、弦及弦的弦心距之间的关系,24.2.2,圆心角定理,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,O,，,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗,?,O,归纳：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕,着它的圆心旋转任意一个角度，,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中,心为圆心。圆的中心对称性,是其旋转不变性的特例,.,圆心角 所对,的弧为,AB,，,过点,O,作弦,AB,的垂线,垂足,为,M,O,A,B,M,有关概念：,顶点在圆心的角,叫,圆心角,，,如,所对的弦为,AB,；,则垂线段,OM,的长度,即圆心到弦的距离，叫,弦心距,如图，,OM,为,AB,弦的弦心距。,延伸,等对等定理整体理解：,(1),圆心角,(2),弧,(3),弦,(4),弦心距,知一得三,O,A,A,B,B,探索总结“知一推三”,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两,条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,说明：,（,1,）在同圆或等圆中，,“,等角,”,对等弦、等弧，等弦、等弧对,“,等角,”,（,等角是指相等的圆心角,）；,（,2,）等弧对等弦、等角,.,（,但不能说等弦对等弧？,）,特别提醒：在,“,同圆或等圆中,”,的含义,.,举反例加以说明,推理格式：如图所示（,1,）若,A B=C D,，,则,、,、,。（,2,）若,A B=C D,，,则,、,、,。（,3,）若,A O B=C O D,则,、,、,。,A,D,B,C,E,O,F,例题解析,证明：弧,AB=,弧,AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图,1,，在,O,中，弧,AB=,弧,AC,，,ACB=60,，,求证,AOB=BOC=AOC,。,创新探究,1.,如图，在,O,中，弦,AB=CD,，,AB,的延长线与,CD,的延长线相交于点,P,，,直线,OP,交,O,于点,E,、,F.,你以为,APE,与,CPE,有什么大小关系？为什么？,A,E,C,N,M,B,D,P,O,随堂练习,已知：如图,2,，,AB,、,CD,是,O,的弦，且,AB,与,CD,不平行，,M,、,N,分别是,AB,、,CD,的中点，,AB=CD,，那么,AMN,与,CNM,的大小关系是什么？为什么？,解：连结,OM,、,ON,，,M,、,N,分别为弦,AB,、,CD,的中点，,AMO=CNO=90,AB=CD,OM=ON,OMN=CNM,AMN=CNM,第二课时应用,忆一忆：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,讲例,例,1,：如图，,O,中两条相等的弦,AB,、,CD,分别延长到,E,、,F,，使,BE=DF,。,求证：,EF,的垂直平分线必经过点,O,。,基础训练,1,、在,O,中，一条弦,AB,所对的劣弧为圆周的,1/4,，则弦,AB,所对的圆心角为,。,2,、在半径为,2,的,O,中，圆心,O,到弦,AB,的距离为,1,，则弦,AB,所对的圆心角的度数为,。,3,、如图,5,，在,O,中弧,AB=,弧,AC,，,C=75,，求,A,的度数。,基础训练,4,、如图,6,，,AD=BC,，那么比较弧,AB,与弧,CD,的大小。,拓展训练,如图,7,所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于,点,A,、,B,。,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：弧,AC=,弧,BD,一题多解,例：如图，已知,AB,是,O,的直径，,M,，,N,分别是,OA,，,OB,的中点，,CMAB,，,DNAB.,求证：,综合应用,如图，,AB,是,O,的直径，,C,，,D,是圆上两点，且,AB,4,，,AC,CD,1,，求,BD,的长,.,试一试,1.,如图，,AB,是,O,的直径，弦,PQ,交,AB,于点,M,，且,PM,OM,，求证：,2.,如图，,O,的半径,OP,5,，,E,是,OP,上的点，且,EP,2,，,MN,经过点,E,，,MEEN,12,，,OFMN,于,F,，求,OF,的长,.,课堂小结,1.,圆心角定理的内容？,2.,运用这个定理时应注意什么问题？,3.,要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？,