导数的几何意义.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,2015/3/3,#,单击此处编辑母版标题样式,导数的几何意义,平均变化,率,-,相对变化,函数,y=f(x),的定义域为,D,x,1,x,2,D,f(x),从,x,1,到,x,2,平均变化率为,:,几何意义,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,平均变化率,-,区间上的变化率,-,割线的斜率,函数,y=f(x),在,x,0,附近的,平均,变化率为,:,平均变化率,-,点附近的变化率,导,数,-,瞬时变化率,平均变化率的极限,求,函数,在,处的导数的步骤,（,1,）,求,绝对变化,量：,（,3,）,取,极限：,（,2,）,求平均变化,率：,前提是要清楚初末状态,求一点处导数的步骤,探究导数的几何意义,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,我们发现,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,即,x,0,时,割线,PQ,如果有一个极限位置,PT.,则我们把直线,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,函数在,x=x,0,处的导数就是函数在该点的切线,斜率。,要,注意切线与整个图象可能有多个交点。,P,o,x,y,割线,切线,T,2026/1/22 周四,例,1,、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,h,(,t,)=-4.9,t,2,+6.5,t,+10,的图象。根据图象，请描述、比较曲线,h,(,t,),在,t,0,t,1,t,2,附近的变化情况。,例题分析,求切线方程的一般步骤：,例,2:,求,曲线,y=f(x)=x,2,+1,在点,P(1,2),处的切线方程,.,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,由函数,f(x),在,x=x,0,处求导数的过程可以看到,当时,f(x,0,),是一个确定的数,.,那么,当,x,变化时,便是,x,的一个函数,我们叫它为,f(x),的导函数,.,即,:,导函数的定义,如何求函数,y=f(x),的导数,?,例,3,:,求,f(x,)=,x,2,+1,的导函数,.,