等腰三角形的性质与应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级 上册,13.3.1,等腰三角形的性质和应用,授课老师：,洛阳市第五十五中学,王琳蕊,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,有,两边相等,的三角形是等腰三角形,温故而知新,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm,或,11cm,19cm,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,A,B,C,D,A,B=,A,C,自主探究,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,A,B,C,D,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,如何证明两个三角形全等,?,1.,作,BC,边上的高,AD,2.,作,BC,边上的中线,AD,3.,作顶角,的平分线,AD,等腰三,角形,常,见辅助,线,A,B,C,则,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,BC,边上,的高,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,D,如图,，,作,ABC,的中线,AD,D,如图,，,作,ABC,的高,AD,D,如图,，,作顶角,的平分线AD.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想,:,由刚才证明的,ABD ACD,，,除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合,这个结论可以分解为三个命题：,等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；,等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；,等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；,归纳总结,等腰三角形的性质,性质,1,等腰三角形的两个底角相等,（简写成,等边对等角,）,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线,、,底边上的高,互相重合 （简写成,三线合一,）,A,B,C,D,性质,1,在,ABC,中，,AB=AC,_=,_,_,性质,2,(1),AB=AC,，,AD,是角平分线，,_,_,，,_,=,_,；,(2),AB=AC,，,AD,是中线，,，,=_,；,(3),AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,几何语言：,A,B,C,D,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个,角为,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,为,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个,角为,_ _,。,75,30,70,40,或,55,55,35,35,尝试运用,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=C=72,x,2x,2x,2x,例题：,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD.,求,ABC,各内角的度数？,如图，在,ABC,中，,AB=AD=DC,，,BAD=26,，求,B,和,C,的度数,解：,AB=AD=DC,B=,ADB,，,C=,DAC,设,C=x,，则,DAC=x,，,B=,ADB=,C+,DAC=2x,在,ABC,中，,B+,C+,BAD+,DAC,=2x+x+26+x=180,解得：,x=38.5,，,B=77,，,C=38.5,提高巩固,课本第,77,页练习第,3,题,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合一,”,等腰三角形,小 结,2.,能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的,周长,或,知道一角求其它,两角,或,证线段、角,相等,。,当堂检测,（,1,）如图，,ABC,中,AB,=,AC,A,=,36,则,B,=,；,（2）如图，,ABC,中,AB,=,AC,A,=3,B,则,A,=,；,（,3,）等腰三角形一个角为,40,它的另外两个角为,_,A,B,C,A,B,C,70,70,或,40,100,108,72,第一题图,第二题图,如图，,AB=AC,，,A=40,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，则,DBC,的度数为,。,当堂检测,30,课本第,82,页第,7,题,等腰三角形底边中点到两腰,的距离相等吗？,A,B,C,D,E,F,课后思考,:,