随机性存储模型.ppt

,第,*,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排队论课件,*,运 筹 帷 幄 之 中,决 胜 千 里 之 外,运 筹 学 课 件,存 储,论,Inventory,存储论教学内容,问题描述,基本模型,备货时间很短,/,生产需一定时间,不允许,/,允许缺货,随机模型,价格有折扣的存储模型,其他模型,2,特点：需求是连续的，,其概率或分布已知,随机性存储模型,X,x,1,x,2,P,p,1,p,2,数学期望,离散型：,连续型：密度函数,p,(,x,),定点订货：降到某数就订，且量不变,策略：定期订货：根据上一周期末剩的货物量而定,订,订,(,s,S,),存储策略：隔一段检查，,多于,S,，不订货；,否则，订货，到,S,为止,3,引例 某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出,1,千张可赢利,7,元，如果在新年期间不能售出，必须削价处理，由于削价一定可以售完，此时每千张赔损,4,元，根据以往的经验，市场需求的概率如下表,随机性存储模型,引例,(1),需求量,r,(,单位千张,),0,1,2,3,4,5,概率,p,(,r,),0.05,0.10,.025,0.35,0.15,0.10,已知：每年只能订购一次，问应订购日历画片几千张才能使得获利的期望值最大？,4,获利期望值表,随机性存储模型,引例,(2),5,损失期望值表,随机性存储模型,引例,(3),6,问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量,随机性存储模型,报童问题,(1),模型一：需求是离散型随机变量,售出,1,份，赢利,k,元；剩一份亏损,h,元,售出,r,份的概率为,p,(,r,),问：报童每天最好准备多少份报纸？,7,设每天订报量为,Q,，需求量为,r,随机性存储模型,报童问题,(2),方法一：赢利期望值最大,赢利,:,kr-h,(,Q-r,),(1),供过于求,：,Q,r,售出,r,份，剩余,Q-r,份,赢利,:,kQ,(2),供小于求,：,Q,r,只,售出,Q,份,故：当售出,Q,份报纸时，赢利期望值,:,8,若,Q,为每天最佳订报量,随机性存储模型,报童问题,(3),9,随机性存储模型,报童问题,(4),同理,10,引例,每售出,1,千张可赢利,7,元，削价处理每千张赔损,4,元，市场需求的概率,需求量,r,(,单位千张,),0,1,2,3,4,5,概率,p,(,r,),0.05,0.10,.025,0.35,0.15,0.10,随机性存储模型,报童问题,(5),k,=7,，,h=,4,，,k,/(,k+h,),=,7/11,=,0.637,Q=,3,11,设每天订报量为,Q,，需求量为,r,随机性存储模型,报童问题,(6),方法二：损失期望值最小,损失,:,h,(,Q-r,),(1),供过于求,：,Q,r,剩余,Q-r,份,少收入,:,k(r,-Q),(2),供小于求,：,Q,r,缺货,r-Q,份,故：当售出,Q,份报纸时，损失期望值,:,12,若,Q,为每天最佳订报量,随机性存储模型,报童问题,(7),13,随机性存储模型,报童问题,(8),同理,14,设需求为,r,时，其概率密度函数为,p(r,),随机性存储模型,报童问题,(9),模型二：需求是连续型随机变量（无存储费）,分布函数,则,p,(,r,)d,r,表示随机变量在,r,r+dr,之间的概率,问：报童每天最好准备多少份报纸？,售出,1,份赢利,k,元；剩一份亏损,h,元,设订货量为,Q,15,设每天订报量为,Q,，需求量为,r,随机性存储模型,报童问题,(10),方法一：赢利期望值最大,赢利,:,kr-h,(,Q-r,),(1),供过于求,：,Q,r,售出,r,份，剩余,Q-r,份,赢利,:,kQ,(2),供小于求,：,Q,r,只能,售,Q,份,故：当售出,Q,份报纸时，赢利期望值,:,16,由,C(,Q)=,0,随机性存储模型,报童问题,(11),17,设每天订报量为,Q,，需求量为,r,随机性存储模型,报童问题,(12),方法二：损失期望值最小,损失,:,h,(,Q-r,),(1),供过于求,：,Q,r,剩余,Q-r,份,(2),供小于求,：,Q,r,少收入,k,(,r,-Q),故：当售出,Q,份报纸时，损失期望值,:,18,由,C(,Q)=,0,随机性存储模型,报童问题,(13),19,随机性存储模型,报童问题,(14),赢利期望值,:,损失期望值,:,两者之和,=,说明：,最大赢利期望值与最小损失期望值之和为常数,20,随机性存储模型,报童问题,(15),解：,k=20,h=10,例,1,某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本,50,元，售价,70,元，如不能售出，必须减价为,40,元，减价后一定可以售出。已知售货量,r,的概率服从泊松分布 为平均售出数，根据以往经验，平均售出数 单位,问：该店订购量应为若干单位？,所以,Q=7,查表得,即，应订购,7,单位产品,21,随机性存储模型,报童问题,(16),若,k=10,h=20,则,上例中,所以,Q=5,查表得,22,问题 已知：报童每天销售报纸数是离散随机变量,价格有折扣的报童问题,模型三：需求是离散型随机变量,售出,r,份的概率为,p,(,r,),报纸批发价分下面两个等级，问：报童每天最好准备多少份报纸？,其中,Q,为固定值，,报纸售价为,若不能售出，退回邮局，价格为,23,因此，每售出一份盈利,每剩余一份亏损,故：当售出,Q,份报纸时，赢利期望值,:,24,其中,分别按,g(Q,)=C,1,g(Q)=,C,2,，,求出最佳批量,25,（,1),比较两者大小，确定最佳订量。,26,（,2),由于订量只有达到,Q,1,才能是批发价为,C,2,因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。,27,（,3),此时，最佳定量为,原文是比较,原因是：,由于订量只有达到（,Q,1,-1,）能是批发价为,C,1,因此需要比较下面两者大小，确定最佳定量。,28,所以,批发价为,C,2,，最佳订量为 。,因为,而,相同订量，批发价为,C,2,更好。,因此,29,例,每千张售价,10,元，退货每千张,2,元，（,1,）订货量小于,3,千张每千张,7,元，达到,3,千张每千张,6,元，,（,2,）订货量小于,4,千张每千张,7,元，达到,4,千张每千张,6,元,，（,3,）订货量小于,2,千张每千张,7,元，达到,2,千张每千张,6,元,，,市场需求的概率,需求量,r,(,单位千张,),0,1,2,3,4,5,概率,p,(,r,),0.05,0.10,.025,0.35,0.15,0.10,30,(1)g(Q)=7,g(Q,)=6,比较,即比较,31,(2)g(Q)=7,g(Q,)=6,比较,即比较,（,2,）订货量小于,4,千张每千张,7,元，达到,4,千张每千张,6,元,（,3,）订货量小于,2,千张每千张,7,元，达到,2,千张每千张,6,元,最佳订量为,3,千张。,32,高尚，,价格有折扣的报童问题，,华东船舶工业学院学报，,2001.2.65-68.,33,