3.3方差和标准差.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/3/18,#,3.3,方差和标准差,浙教版数学八年级下册,解密生活,教练要选拔一名射击手参加射击比赛，他应该怎样挑选呢？,探究新知,甲,乙,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,1,.,请分别计算两名射击手的平均成绩；,2,.,请分别求出两组数据的中位数和众数；,甲的平均成绩：,8,环，乙的平均成绩：,8,环,.,甲的中位数：,8,环，乙的中位数：,8,环,.,甲的众数：,8,环，乙的众数：,6,环和,10,环,.,甲、乙两人成绩的起伏变化不相同,.,探究新知,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,3,.,分别画出甲、乙两人成绩的折线统计图；,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,探究新知,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,思考：,(,1,),甲、乙两人每次的射击成绩与他们的平均成绩比较，谁的偏,离程度比较小,?,(,3,),既然数据的离散程度和平均数有关系，那么我们可以用各,个数据与平均数的差的和来表示数据的离散程度吗,?,不可以，因为每个数据与平均数的差的和等于,0,.,数据的离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度,.,例如：甲：,（,7-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,9-8,）,=0,.,(,2,),数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系,?,探究新知,思考：,（,4,）可以用各个数据与平均数的差的平方和，或者用各个数据,与平均数的差的绝对值的和来表示数据的离散程度吗？,例如：甲：；,乙：,.,例如：甲：；,乙：,.,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,探究新知,思考：,（,5,）甲：,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,甲：；,乙：,.,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,乙：,9,，,6,，,9.,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,乙,甲,甲,知识链接,用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的,方差,.,方差的单位是所给数据单位的,平方,.,方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定,.,挖掘教材,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,4,.,分别计算,甲、乙两人测试成绩的方差？,甲的平均成绩：,8,环，乙的平均成绩：,8,环,.,例题讲解,例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:,cm,):,甲,:,12,，,13,，,14,，,15,，,10,，,16,，,13,，,11,，,15,，,11,;,乙,:,11,，,16,，,17,，,14,，,13,，,19,，,6,，,8,，,10,，,16,.,哪块地小麦长得比较整齐,?,解：,因为,所以甲这块地的小麦长得比较整齐,.,(cm),(cm),知识链接,为了使单位一致，可用方差的,算数平方根,来表示,.,一般地，,一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的,标准差,.,标准差也表示数据的离散程度，标准差越大，说明,数据的波动越大，越不稳定,.,1,.,已知一组数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,n,的平均数为,a,，方差为,b,，,则：,(,1,),数据,x,1,2,，,x,2,2,，,x,3,2,，,x,n,2,的平均数为,_,，方,差为,_,；,挖掘教材,(,2,),数据,2,x,1,，,2,x,2,，,2,x,3,，,2,x,n,的平均数为,_,，,方差为,_.,挖掘教材,迁移提升,2,、利用你发现的规律完成下面的问题,已知数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,的平均数为,a,，方差为,b,，,标准差为,c,。,数据,x,1,+3,，,x,2,+,3,，,x,3,+3,，,，,x,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,3,x,1,，,3,x,2,，,3,x,3,，,，,3,x,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,2,x,1,-3,，,2,x,2,-3,，,2,x,3,-3,，,，,2,x,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,体验收获,方差,标准差,反映数据的离散程度,方差、标准差越大,说明数据的波动越大，越不稳定,.,标准差是方差的算术平方根,.,小结,今天我们学习了哪些知识？,用样本估计总体,反映数据集中程度的统计量,反映数据离散程度的统计量,众数,平均数（包括加权平均数）,中位数,方差、标准差,分析、判断、预测和决策,