3.3方差和标准差.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/3/18,#,3.3,方差和标准差,浙教版数学八年级下册,解密生活,教练要选拔一名射击手参加射击比赛，他应该怎样挑选呢？,探究新知,甲,乙,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,1,.,请分别计算两名射击手的平均成绩；,2,.,请分别求出两组数据的中位数和众数；,甲的平均成绩：,8,环，乙的平均成绩：,8,环,.,甲的中位数：,8,环，乙的中位数：,8,环,.,甲的众数：,8,环，乙的众数：,6,环和,10,环,.,甲、乙两人成绩的起伏变化不相同,.,探究新知,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,3,.,分别画出甲、乙两人成绩的折线统计图；,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,探究新知,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,思考：,(,1,),甲、乙两人每次的射击成绩与他们的平均成绩比较，谁的偏,离程度比较小,?,(,3,),既然数据的离散程度和平均数有关系，那么我们可以用各个数据与平均数的差的和来表示数据的离散程度吗,?,不可以，因为每个数据与平均数的差的和等于,0,.,数据的离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度,.,例如：甲：,（,7-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,9-8,）,=0,.,(,2,),数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系,?,探究新知,思考：,（,4,）可以用各个数据与平均数的差的平方和，或者用各个数据,与平均数的差的绝对值的和来表示数据的离散程度吗？,例如：甲：；,乙：,.,例如：甲：；,乙：,.,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,甲,乙,探究新知,思考：,（,5,）甲：,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,甲：；,乙：,.,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,7,，,8,，,8,，,8,，,9,，,乙：,9,，,6,，,9.,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,射击次序,成绩（环）,乙,甲,甲,知识链接,用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的,方差,.,方差的单位是所给数据单位的,平方,.,方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定,.,挖掘教材,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下（单位：环）：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,4,.,分别计算,甲、乙两人测试成绩的方差？,甲的平均成绩：,8,环，乙的平均成绩：,8,环,.,例题讲解,例 为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:,cm,):,甲,:,12,，,13,，,14,，,15,，,10,，,16,，,13,，,11,，,15,，,11,;,乙,:,11,，,16,，,17,，,14,，,13,，,19,，,6,，,8,，,10,，,16,.,哪块地小麦长得比较整齐,?,解：,因为,所以甲这块地的小麦长得比较整齐,.,(cm),(cm),知识链接,为了使单位一致，可用方差的,算数平方根,来表示,.,一般地，,一组数据的方差的算术平方根,叫做这组数据的,标准差,.,标准差也表示数据的离散程度，标准差越大，说明,数据的波动越大，越不稳定,.,1,.,已知一组数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,n,的平均数为,a,，方差为,b,，,则：,(,1,),数据,x,1,2,，,x,2,2,，,x,3,2,，,x,n,2,的平均数为,_,，方,差为,_,；,挖掘教材,(,2,),数据,2,x,1,，,2,x,2,，,2,x,3,，,2,x,n,的平均数为,_,，,方差为,_.,挖掘教材,迁移提升,2,、利用你发现的规律完成下面的问题,已知数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,的平均数为,a,，方差为,b,，,标准差为,c,。,数据,x,1,+3,，,x,2,+,3,，,x,3,+3,，,，,x,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,3,x,1,，,3,x,2,，,3,x,3,，,，,3,x,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,2,x,1,-3,，,2,x,2,-3,，,2,x,3,-3,，,，,2,x,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,体验收获,方差,标准差,反映数据的离散程度,方差、标准差越大,说明数据的波动越大，越不稳定,.,标准差是方差的算术平方根,.,小结,今天我们学习了哪些知识？,用样本估计总体,反映数据集中程度的统计量,反映数据离散程度的统计量,众数,平均数（包括加权平均数）,中位数,方差、标准差,分析、判断、预测和决策,