综合法与分析法_课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,综合法与分析法,例,1,求证：,证明：因为,所以,左式,=log,19,5+2log,19,3+3log,19,2,=log,19,(53,2,2,3,)=log,19,360.,因为,log,19,360log,19,361=2,，,所以,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,由因导果,则综合法用框图表示为,:,1,、综合法：,综合法是由一个个推理组成的,例,2,如图，设四面体,PABC,中,ABC,=90,，,PA,=,PB,=,PC,，,D,是,AC,的中点，求证：,PD,垂直于,ABC,所在的平面。,证明：连接,PD,，,BD,，因为,BD,是,R,t,ABC,斜边上的中线，,所以,DA,=,DB,=,DC,，又因为,PA,=,PB,=,PC,，,而,PD,是,PDA,、,PBD,、,PCD,的公共边,所以,PDA,PBD,PCD,，,于是,PDA,=,PDB,=,PDC,，,而,PDA,=,PDC,=90,，,可见,PD,AC,，,PD,BD,，,由此可知，,PD,垂直于,ABC,所在的平面,.,这个证明的步骤是：,（,1,）由已知,BD,是,R,t,ABC,斜边上的中线,推出,DA,=,DB,=,DC,，记为,P,0,(,已知,),P,1,;,（,2,）由,DA,=,DB,=,DC,，和已知条件，推出三个三角形全等，记为,P,1,P,2,；,（,3,）由三个三角形全等，推出,PDA,=,PDB,=,PDC,=90,记为,P,2,P,3,;,（,4,）由,PDA,=,PDB,=,PDC,=90,推出,PD,垂直于,ABC,所在的平面，记为,P,3,P,4,(,结论,),；,这个证明步骤用符号表示就是,P,0,(,已知,),P,1,P,2,P,3,P,4,(,结论,).,例,3,求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明,2125,，因为,210,，求证：,证明：因为,所以,所以原不等式得证。,B,组,1,求证：,证明：欲证,需证,两边平方得,即需证,即,由于该式成立，所以原不等式成立。,2,如果,3sin,=sin(2+),，求证：,tan(+)=2tan.,证明：,3sin,=sin(2+),，,3sin(+),=sin(+)+,，,3sin(+)cos,3cos(+)sin,=sin(+)cos+cos(+)sin,，,即,2sin(+)cos=4cos(+)sin,，,所以,tan(+)=2tan,