2023-2024学年广东省广州市从化区七年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12024
2．（3分）1，0，﹣2，﹣12四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣12 D．﹣2
3．（3分）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．（3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（　　）
A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×109
5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．a+2＝b﹣2 B．a＝﹣b C．a5=b5 D．ab＝1
6．（3分）下列各式的运算中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．﹣ab+2ab＝ab
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．3a2+2a2＝5a4
7．（3分）如图所示，正方体的展开图为（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（　　）
A．6x+3＝8x﹣4 B．6x﹣3＝8x+4 C．x-36=x+48 D．x+36=x-48
9．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞0
10．（3分）我们定义一种新的运算m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若(-2*x)*(-12)=9，则x的值为（　　）
A．﹣5 B．-15 C．5 D．15
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：|﹣2023|＝　 　．
12．（3分）单项式-5ab38的系数是　 　．
13．（3分）已知∠α＝100°，那么∠α的补角等于 　 　．
14．（3分）已知关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，则m的值为 　 　．
15．（3分）已知：如图，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于 　 　．

16．（3分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含有正方形的个数是 　 　个．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．
18．（4分）解方程：x-33=x+14．
19．（6分）如图，已知点B在线段AC上．
（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得AD＝BC（不写过程，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，CD＝10，BC＝2，E为AC中点，求线段DE的长．

20．（6分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要6天，由乙工程队单独铺设需要12天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
21．（8分）先化简，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中m＝﹣2，n=12．
22．（10分）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
6
4
乙
12
3.5
（1）请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费201元即可印刷60册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
23．（10分）（1）如果a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，|m|＝4，则ba=　 　，求a+b2024-cd+ba×m的值；
（2）若实数a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a+13b的值．
24．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　 　；
拓展探究：（2）在（1）的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　；
②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当t为何值时，P、Q之间的距离为5．

25．（12分）如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，∠MON是直角，OC平分∠BOM．
（1）如图1，若∠AOM＝54°，求∠CON的度数；
（2）如图2，若3∠MOC＝∠BON，求∠AOM的度数；
（3）当∠AOM＝54°时，三角板绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜30），请探究∠AOM和∠CON之间的数量关系．

2023-2024学年广东省广州市从化区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3分）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D．12024
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）1，0，﹣2，﹣12四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣12 D．﹣2
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：∵1＞0＞﹣1＞﹣2，
∴最大的数是1．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键．
3．（3分）永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
【分析】直接利用线段的性质得出答案．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，
这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．
故选：D．
【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
4．（3分）据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（　　）
A．82.6×107 B．8.26×108 C．0.826×109 D．8.26×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字826000000科学记数法可表示为8.26×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．a+2＝b﹣2 B．a＝﹣b C．a5=b5 D．ab＝1
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、因为a＝b，所以a+2≠b﹣2，所以不符合题意；
B、因为a＝b，所以a≠﹣b，所以不符合题意；
C、因为a＝b，所以a5=b5，所以符合题意；
D、当a，b互为倒数时，ab＝1，所以不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
6．（3分）下列各式的运算中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．﹣ab+2ab＝ab
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．3a2+2a2＝5a4
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3a+b，无法计算，故此选项不合题意；
B、﹣ab+2ab＝ab，正确；
C、﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，故此选项不合题意；
D、3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（3分）如图所示，正方体的展开图为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项A中面“三角形”与“正方形”是对面，因此选项A不符合题意；
选项B中面“三角形”与“圆”是对面，因此选项B、D不符合题意；
再根据上面“不等号”符号开口，可以判断选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
8．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（　　）
A．6x+3＝8x﹣4 B．6x﹣3＝8x+4 C．x-36=x+48 D．x+36=x-48
【分析】根据“每人6两，还剩3两；每人8两，还差4两”，结合银子的总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得x-36=x+48，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．|a|＞|b| B．|b﹣1|＝b﹣1 C．b＜d D．c+d＞0
【分析】根据数轴给出的已知条件，即a＜b＜0＜c＜d，来逐一判断选项．
【解答】解：A、由数轴可知，a＜b＜0，∴|a|＞|b|，故A不符合题意；
B、由数轴可知，b＜0，故b﹣1＜0，∴|b﹣1|＝﹣（b﹣1），故B符合题意；
C、由数轴可知，b＜0＜d，故C不符合题意；
D、由数轴可知，c与d都是正数，∴c+d＞0，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴、绝对值的知识点，解题的关键是能正确去掉绝对值符号．
10．（3分）我们定义一种新的运算m*n＝mn+2m，例如：3*4＝3×4+2×3＝18，若(-2*x)*(-12)=9，则x的值为（　　）
A．﹣5 B．-15 C．5 D．15
【分析】根据新运算列得方程，解方程即可．
【解答】解：由题意可得（﹣2x﹣4）*（-12）＝9，
即-12（﹣2x﹣4）+2（﹣2x﹣4）＝9，
解得：x＝﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，根据新运算列得正确的方程是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：|﹣2023|＝　2023　．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023，
故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
12．（3分）单项式-5ab38的系数是　-58　．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式-5ab38的系数是-58．
【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
13．（3分）已知∠α＝100°，那么∠α的补角等于 　80°　．
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，列出算式，求出∠α的补角即可．
【解答】解：∵∠α+∠α的补角＝180°，∠α＝100°，
∴∠α的补角＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题主要考查了互为补角的定义，解题关键是熟练掌握互为补角的两个角的和为180°．
14．（3分）已知关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，则m的值为 　2　．
【分析】直接把x的值代入方程求出答案．
【解答】解：∵关于x的方程2x+m﹣8＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
15．（3分）已知：如图，∠AOB＝156°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于 　78°　．

【分析】由角平分线定义得到∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，因此∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC），于是得到∠DOE=12∠AOB＝78°．
【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC），
∴∠DOE=12∠AOB=12×156°＝78°．
故答案为：78°．
【点评】本题考查角平分线定义，关键是由角平分线定义推出∠DOE=12∠AOB．
16．（3分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含有正方形的个数是 　91　个．

【分析】本题是一道关于图形、数字猜想的问题，分析数据可得：第1个图案中正方形的个数为1；第2个图案中正方形的个数为4个边长为1的小正方形+1个边长为2的大正方形＝4+1＝5；第3个图案中正方形的个数为9个边长为1小正方形+4个边长为2正方形+1个边长为3的正方形＝9+4+1＝14个；故第4个图案中小正方形的个数为16+9+4+1＝30个．则第n个图形的正方体的个数＝1+22+32+...+n2．
【解答】解：根据图形，可以知道第n个图形的正方体的个数＝1+22+32+...+n2．
所以第6个图形含有正方形的个数是1+22+32+42+52+62＝91．
故答案为：91．
【点评】本题是一道关于图形、数字的规律性的题目，这类题型在中考中经常出现．对于该题的规律，关键是发现边长为2，3，4，等的正方形数量，获得数量规律．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：4﹣2×（﹣3）+（﹣1）3
＝4﹣2×（﹣3）﹣1
＝4+6﹣1
＝9．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18．（4分）解方程：x-33=x+14．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
【解答】解：x-33=x+14，
去分母，得4（x﹣3）＝3（x+1），
去括号，得4x﹣12＝3x+3，
移项，得4x﹣3x＝3+12，
合并同类项，得x＝15．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．（6分）如图，已知点B在线段AC上．
（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得AD＝BC（不写过程，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，CD＝10，BC＝2，E为AC中点，求线段DE的长．

【分析】（1）根据要求画出图形；
（2）求出AE，AD，再利用线段和差定义求解．
【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；

（2）解：∵AD＝BC，BC＝2，
∴AD＝2，
又CD＝10，
∴AC＝AD+CD＝12，
∵E为AC中点，
∴AE=12AC=6，
∴DE＝AE﹣AD＝4．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．
20．（6分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要6天，由乙工程队单独铺设需要12天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
【分析】根据工程总量＝效率×时间进行列式计算即可．
【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工t天可以铺好这条管线，
根据题意，得 16t+112t=1，
解得t＝4，
答：要4天可以铺设好这条管线．
【点评】本题考查分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
21．（8分）先化简，再求值：3（2mn﹣5m2）﹣2（mn﹣3m2），其中m＝﹣2，n=12．
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把m，n的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝6mn﹣15m2﹣2mn+6m2
＝6m2﹣15m2+6mn﹣2mn
＝﹣9m2+4mn，
当 m＝﹣2，n=12 时，
原式=-9×(-2)2+4×(-2)×12
＝﹣9×4+（﹣4）
＝﹣36﹣4
＝﹣40．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
22．（10分）为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，某小区志愿者们积极配合社区开展反诈骗宣传工作，准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如表：
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
6
4
乙
12
3.5
（1）请你替该小区志愿者们计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，志愿者们花费201元即可印刷60册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
【分析】（1）根据“两家的印刷总费用是相等的”列方程求解；
（2）根据“花费201元即可印刷60册”列方程求解．
【解答】解：（1）设印刷x册，两家的印刷总费用是相等，
则：6+4x＝12+3.5x，
解得：x＝12，
答：花费201元即可印刷60册（2）设乙店是打y折优惠的，
则：12+3.5×y10×60=201，
解得：y＝9，
答：乙店是打九折优惠．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
23．（10分）（1）如果a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，|m|＝4，则ba=　﹣1　，求a+b2024-cd+ba×m的值；
（2）若实数a，b满足|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a+13b的值．
【分析】（1）先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，再代入代数式进行计算即可；
（2）根据|a|＝3，|b|＝5得出a＝±3，b＝±5，再由a＜b可知a＝±3，b＝5，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵a+b＝0，cd＝1，|m|＝4，
即m＝±4，
∴：ab=-1，
当m＝4时，原式=02024-1+(-1)×4=-5；
当m＝﹣4时，
原式=02024-1+(-1)×(-4)=3；
综上所述，原式的值是﹣5或3．
故答案为：﹣1；
（2）∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵a＜b，
∴a＝±3，b＝5，
当a＝3，b＝5时，a+13b=3+13×5=143；
当a＝﹣3，b＝5时，a+13b=-3+13×5=-43，
综上所述，a+13b的值是143或-43．
【点评】本题考查的是实数的性质，涉及到相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
24．（12分）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB＝|2﹣3|＝1．
问题提出：（1）填空：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离AB＝　15　；
拓展探究：（2）在（1）的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（t＞0），
①用含t的式子表示：t秒后，点P表示的数为 　﹣2+3t　；点Q表示的数为 　13﹣2t　；
②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当t为何值时，P、Q之间的距离为5．

【分析】（1）根据A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．将点A和B的坐标代入即可；
（2）①根据点A和B的速度表示出点P和Q的数即可；
②根据两点相遇表示的数相等列出方程解答即可；
③根据P、Q之间的距离为5列出方程解答即可．
【解答】解：（1）∵A表示的数为﹣2，点B表示的数为13，
∴AB＝|13﹣（﹣2）|＝15，
故答案为：15；
（2）①t秒后，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为13﹣2t，
②根据题意得：﹣2+3t＝13﹣2t，
解得：t＝3，
相遇点所表示的数为﹣2+3×3＝7，
答：当t为3时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；
③由题意得：
∴|﹣2+3t﹣（13﹣2t）|＝5，即|5t﹣15|＝5，
解得t＝4 或 t＝2，
∴当t为4s或2s时，点P与点Q之间的距离是5个单位长度．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是解答本题的关键．
25．（12分）如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，∠MON是直角，OC平分∠BOM．
（1）如图1，若∠AOM＝54°，求∠CON的度数；
（2）如图2，若3∠MOC＝∠BON，求∠AOM的度数；
（3）当∠AOM＝54°时，三角板绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜30），请探究∠AOM和∠CON之间的数量关系．

【分析】（1）由邻补角的定义可求得∠BOM的度数，再用角平分线的定义可得∠MOC的度数，最后根据余角的定义可得∠CON的度数；
（2）由角平分线的定义可知，∠BOM＝2∠MOC，因为∠MON＝90°，3∠MOC＝∠BON，所以∠BOM+∠BON＝2∠MOC+3∠MOC＝5∠MOC＝90°，解之可得∠MOC＝18°，进而可得∠BOM和∠AOM的度数；
（3）根据题意，需要分两种情况：当0≤t≤9时；当9＜t＜30时，分别表达∠AOM和∠CON的度数即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠AOM＝54°，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝126°，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=63°，
∵∠MON是直角，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣63°＝27°；
（2）∵OC平分∠BOM，
∴∠BOM＝2∠MOC．
∵∠MON＝90°，3∠MOC＝∠BON，
∴∠BOM+∠BON＝2∠MOC+3∠MOC＝5∠MOC＝90°，
∴∠MOC＝18°；
∴∠BOM＝2∠MOC＝36°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣36°＝144°．
（3）①当0≤t≤9时，由题意得∠AOM＝54°﹣（6t）°，

∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣（54°﹣6°t）＝126°+（6t）°，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM＝63°+（3t）°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠COM＝27°﹣（3t）°，
∴∠AOM＝2∠CON；
②当9＜t＜30时，
由题意得∠AOM＝（6t）°﹣54°，

∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣（6°t﹣54°）＝234°+（6t）°，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=117°+(3t)°，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝（3t）°+207°，
∴∠AOM+2∠CON＝360°，
综上所述，当0≤t≤9时，∠AOM＝2∠CON；当9＜t＜30时，∠AOM+2∠CON＝360°．
【点评】本题考查了角的和差运算，角平分线的性质，分类讨论，关键是结合图形，用所求的角表示未知的角．
第21页（共21页）